《江西省宜丰中学2019届高三12月大联考（三）数学（理）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜丰中学2019届高三12月大联考（三）数学（理）试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】大 联 考 试 卷数学（ 理）（ 试卷总分 分考试时间 分钟）题号第卷第卷总分合分人复分人得分第卷（ 选择题共 分）得分评卷人一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 已知集合 ， 则满足条件 的集合 的个数为（ ） 已知复数 ， 则 在复平面上对应的点在（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限? ? ? ? ? 国庆节期间， 滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动， 设置了一等奖、 二等奖、 三等奖、 四等奖及纪念奖， 获奖人数的分配情况如图所示， 各个奖品的单价分
2、别为： 一等奖 元、 二等奖 元、 三等奖 元， 四等奖 元， 纪念奖 元， 则以下说法中不正确獉獉獉的是（ ） 获纪念奖的人数最多 各个奖项中二等奖的总费用最高 购买奖品的费用平均数为 元 购买奖品的费用中位数为 元 若“ 或 ” 成立的充分条件是“ 瓙 ” ， 则下列推理： “ 或 ” 瓙 ；瓙 ； 瓙（ 或 ） ； 瓙 且瓙 其中正确的个数是（ ） 已知数列 为等比数列， 且 是 与 的等差中项， ， 则首项 （ ） 已知双曲线 （ ， ） 的左、 右顶点为 ， ， 点 为双曲线上异于 ， 的任意一点， 设直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 ， 则双曲线的离心率为（ ） 槡 槡 设 ， ，
3、 ，且 ，定 义 函 数 如 下： （ ） ， （ 是偶数） ， （ 是奇数）， 则 （ ） （ ）（ ）? 如图， 是某几何体的三视图， 该几何体的轴截面的面积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（ ） ? 如图， 在平行四边形 中， ， 分别是 ， 上的一点， 且 ， ， 则 （ ） 开始?是偶数?输出?结束是是否否 执行如图所示的程序框图， 输出的结果为（ ） ? 如图， 在长方体 中， 对角线 与平面 ， ， 的夹角分别为 ， ， ， 且 槡 ， 槡 ， 则长方体的全面积为（ ） 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 已知抛物线 ： （ ） 的焦点为 ， 点 是抛物线 上
4、一点， 圆 与 轴相切， 且被直线 截得的弦长为槡 ，若 ， 则抛物线的方程为（ ） 题号 答案第卷（ 非选择题共 分）本卷包括必考题和选考题两部分， 第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第 题为选考题， 考生根据要求作答得分评卷人二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 把答案填在题中横线上 已知 ， 满足不等式组 ， 则 的取值范围是 在各项都为非负数的数列 中， ， 且点（ ， ） （ ， ） 在双曲线 上， 令 （ ） ， 数列 的前 项和为 ， 则 已知 ， 则二项式（ ）（ ） 展开式中的常数项为 已知函数 （ ） ， ， ， （ ） ， 则不等式 （ ） 的
5、解集为得分评卷人三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 （ 分） 如图， 在平面四边形 中， ， ， 槡 ， （ ） 若 ， 求 的长；（ ） 若 ， 求 的值? （ 分） 如图， 四边形 为矩形， 为 的中点， ，沿 将 折起到 点的位置， 使 （ ） 求证： 平面 平面 ；（ ） 求直线 与平面 所成角的正弦值?【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 已知椭圆 ： （ ） 的左、 右焦点为， ， 点 是椭圆上异于左、 右顶点的任意一点， 为原点， 过右焦点 作 的外角平分线 的垂线， 垂足为 ， 且 ，椭圆的离心率为（ ） 求椭圆 的方程；（ ） 设
6、 是圆 上任一点， 由 引椭圆两条切线 ， ，切点分别为 ， ， 求证： （ 分） 滕州市公交公司一切为了市民着想， 为方便市区学生的上下学， 专门开通了学生公交专线， 在学生上学、 放学的时间段运行， 为了更好地掌握发车间隔时间， 公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究， 现得到如下数据：间隔时间 （ 分钟） 侯车人数 （ 人） 调查小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 组， 用剩下的 组数据求线性回归方程， 再用被选取的 组数据进行检验；（ ） 从中任选 组数据， 设 为候车时间不超过 分钟的数据组的个数， 求随机变量 的分布列；（ ） 若选取的是
7、前两组数据， 请根据后四组数据， 求出 关于 的线性回归方程) ) ) ；（ ） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 人， 则称为最佳回归方程， 在（ ） 中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过 人， 则间隔时间设置为 分钟， 是否合适？参考公式： ，) （ ） （ ） （ ），) ) 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 已知函数 （ ） ， （ ） ， （ ） 若函数 （ ） （ ） 在（ ， 上单调递增， 求实数 的取值范围；（ ） 当 时， 令 （ ） （ ） （ ） ， 是否存在实数（ ， ） ，使曲线
8、 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切线与曲线 （ ） 的一条切线垂直？若存在， 求出 的值； 若不存在， 请说明理由请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 （ 分） 【 选修 坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中， 直线 的参数方程为 （ 为参数） ， 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆的极坐标方程为 （ ） 若直线 与圆 相切， 求 的值；（ ） 直线 与圆 相交于不同两点 ， ， 线段 的中点为 ， 求点的轨迹的参数方程 （ 分） 【 选修 不等式选讲】已知不等式 ， ， ， （ ） 当 ， 时， 解不等式 ；（ ） 当 时， 不等
9、式 对所有实数 ， ， 都成立， 求实数 的取值范围你选做的题目是题（ 填 、 ）答案：书书书数学（ 理） 金学导航大联考金学导航大联考数学（ 理）参考答案 （ 解析： ， ， ， ， ， 集合 有 个元素， 其子集有 个， 故选 ） （ 解析： ， （ ）（槡 ） ， 则 在复平面上对应的点在第四象限， 故选 ） （ 解析： 设参加竞赛的人数为 人， 由扇形统计图可知， 一等奖占 ， 二等奖占 ， 三等奖占 ， 四等奖占 ， 获得纪念奖的人数占 ，最多， 正确； 各奖项的费用： 一等奖 ，二等奖 ， 三等奖 ， 四等奖 ， 纪念奖 ， 错误； 平均费用为 元， 正确；由各个获奖的人数的比例知
10、， 购买奖品的费用的中位数为 元， 正确， 故选 ） （ 解析： 由已知得， 瓙 或 ， 它的逆否命题为真， 不正确的序号是， 故选 ） （ 解析： 设数列 的公比为 ， 是 与 的等差中项， ， 即 ， ， 解得， ， 则 （ ） ， 故选 ） （ 解析： 由题设知， （ ， ） ， （ ， ） ， 设 （ ， ） ，则 ， ， ， （ ， ） 点在双曲线上， （ ） ， 则（ ） ， 化简得， ， 又 ， ， 则 槡， 故选 ） （ 解析： 由题意知， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ，故选 ） （ 解析： 由三视图知， 该几何体是一个圆台， 圆台的上底半径为 ， 下底半径
11、为 ， 设圆台的高为 ，则轴截面的面积为 （ ） ， ， 设圆台的外接球的半径为 ， 则由题意得， 槡 槡 ，解 得， ，（ 或 槡 槡 ， 此时无解） ， 外接球的表面积为： ， 故选 ） （ 解析： 四边形 是平行四边形， 且 ， ， 又 ， ， 则 ， 故选 ） （ 解析： 由程序框图知， ， ，否 ， ， 是 ， ， 是 ， 否 ， ， 是 ， ，否， 输出 ， 故选 ） （ 解析： 连结 ， ， ， 由长方体的性质知， ， ， ， 槡 槡 ，则 ， （ ） ， 即 全 ， 全 ， 故选 ）? （ 解析： 设圆 与 轴切于点 ， 直线 与圆 交于 ， 两点， 如图所示， 设（ ， ）
12、， 则 ， 槡 ，（槡 ）（ ），解得， ， 由抛物线的定义知， ， ， ， 即 ， 抛物线的方程为 ， 故选 ）数学（ 理） 金学导航大联考? ? ? ? ? ， （ 解析： 作出不等式组 所表示的平面区域， 如图所示， 的最大值即为直线 的斜率， 最小值为直线 的斜率 ， 故取值范围是 ， ） （ 解析： 点（ ， ） （ ， ） 在双曲线 上， ， 又 ，数列 是以 为首项， 以 为公差的等差数列， 则 （ ） ， 又 ， 槡 ，则 槡 槡槡 槡槡 槡 ， 槡槡 槡 槡槡 ） （解 析： ，（ ） （ ） （槡 槡）， 其通项为 （槡 ） （槡） （ ） ， 令 ， 则 ， 展开式的常数
13、项为（ ） ）? （， ） （ 解析： （ ） ， ， ， （ ） ， （ ）， ，则 （ ） ， （ ） 在 上单调递减， 又 （ ） ，不等式 （ ） 即为 （ ） （ ） ，则 （ ） ， 即 ， ， 由函数 和 的图象知，当 时， 不等式成立， 故不等式 （ ） 的解集为（， ） ） 解： （ ） 槡 ， （槡 ） ，（ 分）? ， ，由余弦定理得， ， 则 ， ， ， 槡 槡 ；（ 分）?（ ） 由（ ） 知， ， ， ，由正弦定理得， ，（ 分）? ， ， ， ， ，则 （ ） 槡槡槡 （ 分）? （ ） 证明： 如图， 取 的中点 ， 的中点 ，连结 ， ， ， 则 ， ， ，
14、，又 ， 平面 ， 则 ，（ 分）?为 的中点， ， ， 则 ， ， 是平面 的相交直线， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 ；（ 分）?（ ） 解： 在平面 内， 过点 作 ， 则以 为原点， 以 ， ， 分别为 ， ， 轴， 建立空间直角坐标系， 如图所示，?数学（ 理） 金学导航大联考由题设知， （ ， ， ） ， （ ， ，槡 ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ，槡 ） ， （ ， ，槡 ） ，（ 分）?设平面 的法向量为 （ ， ， ） ，由 （ ， ， ） （ ， ，槡 ） （ ， ， ） （ ， ，槡 ） 得， 槡 槡 ， 取 槡 ， 则 ， ，平面 的一个法
15、向量为 （ ，槡 ） ，（ 分）?设直线 与平面 所成角为 ， （ ， ，槡 ） ， ， 槡槡 槡 ，即直线 与平面 所成角的正弦值为槡 （ 分）? （ ） 解： 延长 交直线 于点 ，由题设知， ， 且 为 的中点， （ ）（ ） ，（ 分）?又 ， ， 则 槡 ，故椭圆 的方程为 ；（ 分）?（ ） 证明： 当两条切线中的一条的斜率不存在时，不妨设点 在第一象限且 轴，则点 为椭圆的右顶点， （ ， ） ，点 在圆 上， （ ，槡 ） ，此时， （ ，槡 ） 为椭圆的上顶点， ；（ 分）?当两条切线的斜率都存在时， 设 （ ， ） ， 一条切线的斜率为 ，则过点 的切线方程为 （ ） ，联
16、立 （ ） 消去 得，（ ） （ ） （ ） ，直线和椭圆相切， （ ） （ ） （ ） ，即（ ） ，（ 分）?则 ， 在圆 上， ， ， 故 （ 分）? 解： （ ） 由题设知， ， ， ，则 （ ）， （ ） ， （ ） ，（ 分）?随机变量 的分布列为： （ 分）?（ ） 后四组数据是：间隔时间 （ 分钟） 侯车人数 （ 人） ， ，又 ， ，（ 分）?) ，则) ) ， 关于 的线性回归方程为) ；（ 分）?（ ） 由（ ） 知， 当 时，) ， ，当 时，) ， ，求出的回归方程是最佳回归方程；当 时，) ， ， 间隔时间设置为 分钟合适（ 分）?数学（ 理） 金学导航大联考 解：
17、 （ ） 由题设知， （ ） （ ） ，则 ，函数 （ ） （ ） 在（ ， 上单调递增， 在（ ， 上恒成立，即 在（ ， 上恒成立， 在（ ， 上单调递增， ；（ 分）?（ ） 由题设知， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ；（ 分）?设 （ ） ， 其定义域为（ ， ） ，则 （ ） ；令 （ ） ， 则 ，当 时， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上单调递减；当 时， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上单调递增；在（ ， ） 上， （ ） （ ） ，即当 （ ， ） 时， （ ） ；（ 分）?当 （ ， ） 时， ， ， （ ） （ ） ，当且仅当
18、 时取等号而对于 （ ） ， （ ） （ ） 槡 ，当且仅当 时取得等号 （ ） （ ） ，当且仅当 ， 时取等号，故存在 ， 使得结论成立（ 分）? 解： （ ） 圆 的极坐标方程为 ，的直角坐标方程为 ，圆心为（ ， ） ， 半径为 ；直线 过点 （ ， ） ， 倾斜角为 ，当 时， 不合题意，（ 分）?当 时， 斜率为 ，则直线的方程为 （ ） ，即 ， 直线 与圆 相切， 槡 ， 解得， 槡，即 槡， 或 ；（ 分）?（ ） 直线 与圆 相交于不同两点 ， ，由（ ） 知， ，） （ ， ） ，设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，（ 分）?将 代入 得， ，则 ， ，又点 的坐标（ ， ） 满足 ，即 ，故点 的轨迹的参数方程是 （ 为参数， ，） （ ， ） ） （ 分）? 解： （ ） 当 ， 时，不等式 为 ，当 时， ， ， 无解；（ 分）?当 时， ， ， 无解；当 时， ， ， ；综上， 不等式的解集为 ；（ 分）?（ ） 由柯西不等式得，（ ）（ ） （ ） ， ， （ ） ，（ 分）?则 ； 不等式 对所有实数 ， ， 都成立， ， 或 ，则 或 ，故实数 的取值范围是： （ ， ， ） （ 分）?
