《重庆市普通高等学校2017届高三数学预测卷（4）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市普通高等学校2017届高三数学预测卷（4）理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）在复平面内，z1z2对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=y|y=，B=x|y=ln（x+1），则AB=（）A（1，1）B（1，1C（，）D（，3已知在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，nR），则=（）A3BCD34圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）Ax2+（y1）2=4Bx2+（y2）2=4Cx2+（y3）2=4Dx2+（y4）2=45某市有6条南北向街
2、道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）Am=90，n=56Bm=30，n=56Cm=90，n=792Dm=30，n=7926已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD27若O为ABC的内心，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对8执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC1D09如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（）AB1CD110在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）
3、ABCD11设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A2B2或CD12函数f（x）是周期为4的偶函数，当x时，f（x）=x1，则不等式xf（x）0在上的解集为（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知sin+cos=，（0，），则的值是 14命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面和相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点
4、既在平面内，又在平面内，则这两平面重合其中正确命题的序号是 15已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m0）的最大值为1，则m的值是 16已知函数f（x）=x3x2+2x+1，且f（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围 三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an是n与Sn的等差中项（1）求证：an=2an1+1（n2）；（2）求证：数列an+1为等比数列；（3）求数列an的前n项和Sn18某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：（1）将频率视为概率
5、，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望19如图所示，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点（1）求证：ABDE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值20设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a0），与的夹角为，若，求实数a
6、的取值范围21已知函数（x）=，a为常数（1）若f（x）=lnx+（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+（x），且对任意x1，x2，x1x2，都有1，求a的取值范围四、选修4-4：坐标系与参数方程22直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值五、选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式 f（x）3的解集；（2）若
7、f（x）|x4|的解集包含，求实数a的取值范围2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）在复平面内，z1z2对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A6：复数代数形式的加减运算【分析】利用复数运算法则和几何意义即可得出【解答】解：z1=1+3i，z2=3+i，z1z2=2+2i，z1z2在复平面内对应的点（2，2）在第二象限故选：B2已知集合A=y|y=，B=x|y=ln（x+1），则AB=（）A（1，1）B（1，1C（，）D（，【考点
8、】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：1+x22x，1，（x0）又函数y=是定义域R上的奇函数，1，11；集合A=y|y=y|1y1=，B=x|y=ln（x+1）=x|x+10=x|x1=（1，+），AB=（1，1故选：B3已知在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，nR），则=（）A3BCD3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用平面向量的三角形法以及平面向量基本定理求出m，n【解答】解：，如图过E作DEAB，交BC于EADBC，AD=2，BC=3，EC=1，由=m+n=可得，故选：A4圆心在y轴上，半径为2，
9、且过点（2，4）的圆的方程为（）Ax2+（y1）2=4Bx2+（y2）2=4Cx2+（y3）2=4Dx2+（y4）2=4【考点】J1：圆的标准方程【分析】设圆心的坐标为（0，b），根据题意，则有（02）2+（b4）2=4，解可得b的值，将b的值代入圆的方程即可得答案【解答】解：根据题意，设圆心的坐标为（0，b），则有（02）2+（b4）2=4，解可得b=4，则圆的方程为x2+（y4）2=4；故选：D5某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）Am=90，n=56Bm=30，n=56Cm=90，n=792Dm=30，n=79
10、2【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，对于第一空：在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，由组合数公式计算即可得答案，对于第二空：分析可得从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，由组合数公式计算即可得答案【解答】解：根据题意，有6条南北向街道，4条东西向街道，在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，则图中共有C62C42=90个矩形，则m=90；从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，则最短路线有C83=56种，即n=56，故选
11、：A6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD2【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD是正方形，且底面ABCD侧面PAB利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD是正方形，且底面ABCD侧面PAB该几何体的体积V=故选；B7若O为ABC的内心，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量，用三角形的各边对应的向量表示，得到
12、边的关系，得出三角形的形状【解答】解：（）（+2）=0，（）=0，即（）（）=0，（）=0，（）（）=0，=0，ABC为等腰三角形故选A8执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC1D0【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件i8，跳出循环，计算输出S的值【解答】解：输入i=1，s=0，a1=tan=，s=，i=18，i=2，a2=tan=，s=0，i=28，i=3，a3=tan=0，s=0，i=38，i=4，a4=tan=，s=，i=48，i=5，a5=tan=，s=0，i=58，i=6，a6=tan=tan2=0，s=0，i=68，i=7，a7=tan=
13、tan=，s=，i=78，i=8，a8=tan=tan=，s=0，i=88，i=9，a9=tan=0，s=0，i=98，输出s=0，故选：D9如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（）AB1CD1【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值将代入可得：sin+acos=解得a=1故选D10在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】由题意可得：如图，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、【解答】解：如图所示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为
