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1、,作业,1、证明,2、如果回归方程 相应的相关系数 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论 成立吗？请说明理由。,每计算一次移动平均值必须贮存最近N个观察值，要占据相当大的空间。 对最近的N个观察值等权看待，而对 t-N期以前的数据则完全不考虑，即：最近N个观察值的权都是1/N，而t-N以前的权都为0。,不实际，应对各期观察值依时间顺序加权。,第三节 指数平滑预测方法,一次移动平均,则有：,假定样本序列具有水平趋势,记,则得一次指数平滑的基本公式：,指数平滑的含义 ：,指数平滑计算是把现在的实际值和上一周期平滑值进行 加权平均，是一种特殊的加权平均法。,误差是由某些随机因素造成的，a应
2、取小一点，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息; 预测对象的基本趋势已经发生了变化，即预测误差是由于系统变化造成的，则a的取值应该大一些，使模型迅速跟上预测对象的变化; 原始资料不足，初始值选取比较随便，a的取值也应大一些，以提高模型的自适应能力; 对早期数据依赖不强，则a的值应取大一些。,加权系数a的选取原则,a的范围一般为：0.010.3，预测的早期，a值的选取可大一些； 将已知时间序列分成两段，选取一系列的a值，用前一段数据建立预测模型，进行预测，用后一段的数据对模型进行检验，从中选取最佳的a值，再建立真正的预测模型。,加权系数a的选取原则,若初始数据较多，超过50个，由递
3、推公式可知，初始值的影响逐渐被平滑掉，可令 ： ； 可用少数初始的原始数值的均值来代替。,初值的确定：,例5,现有某年1月至11月对餐刀的需求量。要用指数平滑法预测这一年12月份的需求量。 取平滑系数分别为0.1，0.5，0.9 初值S0=2000,对实际序列有平滑作用，a越小，则平滑作用越强； 对实际序列的线性变动部分，存在滞后偏差，随a的增大而减小。,指数平滑的特点：,二次指数平滑法,一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。 类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑法,Y,T,0,A,t+1,t,at,B,C,D,E,F,例6：某机床厂从1992年机床销售量数据如下表所示，预测
4、2004年的销售量。,讨论,在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到： 第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模式； 第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。 然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。,讨论,二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。 但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定N 或
5、a ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。,某些预测对象的发展变化过程，除含有随机变动和线性趋势之外，还包括季节变化带来的影响。 有些产品季节性生产，常年消费，如农业、蔗糖加工等； 有些产品常年生产而季节性消费，如电风扇、空调、电暖气等； 有些产品是季节性生产，季节性消费，如清凉饮料等。,第四节 季节指数预测,季节指数预测法 首先要分析判断时间序列观察期数据是否呈季节性波动。 然后，再将各种因素结合起来考虑，即考虑它是否还受长期趋势变动的影响；是否还受随机变动的影响等。,例7：,某商店按季统计3年12个季度冰箱的销售资料如表所示：,试预测2004年第3、4季度的销售额？,
6、散点图,建立描述整个时间序列总体发展趋势的模型； 考察季节变动对预测对象的影响，计算出季节指数； 综合前两者，得到能够描述总体发展趋势与季节性变动的预测模型。,季节指数预测的基本思路,发展趋势模型,由一元线性回归方程，可求得趋势直线方程 （以年为单位） 若转为以季为单位,考虑长期趋势的季节指数法,发展趋势模型,t=0， =332.83表示的趋势值应该是2002年第2季度后半季与第3季度前半季的季度趋势值 2002第3季度的趋势值为： 332.83+3.375=336.205 为了便于计算各季的趋势值，可将时间原点移出2002年第3季度，逐季递增或减一个季增量6.75，这时线性趋势方程变为 式中
7、依次取值-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，可计算出3年内各季的趋势值。,各周期数值,计算出趋势值后，再计算出各年的趋势值的同季平均。,季节指数及预测,计算季节指数。即实际值中的“同季平均数”与“趋势值同季平均数”之比。 预测值,季节指数法计算步骤,将实际数据绘制成散点图 确定发展趋势模型 计算趋势模型上各周期的数值 计算各周期的季节指数 预测,本章小结,某省19781988年全民所有制单位固定资产投资总额如表所示，试预测1989年和1990年该省固定资产的投资总额。,作业：,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。,
