《陕西省精选高一(重点班)第一学期第三学月考试数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省精选高一(重点班)第一学期第三学月考试数学试题(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-高一重点班第三学月考试数学试题考试时间120分钟，总分150分1、 选择题（12题，60分）1.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第一象限2.已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于()A.2B.C.10D.3.已知函数f(x)=则满足f(a)的a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-,-1)(0,)C.(0,)D.(-,-1)(0,2)4.设a=lo3,b=,c=,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac5.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图
2、象可能是()6已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，如果QP，那么a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或17设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,4,5，则(UA)(UB)()AB4C1,5 D2,58若全集U1,2,3,4,5，UP4,5，则集合P可以是()AxN*|x|4 BxN*|x6CxN*|x216 DxN*|x3169设集合U1,1,2,3，Mx|x25xp0，若UM1,1，则实数p的值为()A6 B4C4 D610已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x211设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S(ST)等于
3、()ASTBSC DT12集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4二、填空题（4个小题，共20分）13.已知A=2,3,a2+2a-3,B=|a+3|,2,若5A,且5B,则a的值为.14能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_15已知集合Ax|x22xa0，若1A，则A_.16由m1,3m，m21组成的3个元素集合中含有1，则m的值是_. 二、解答题（17题10分，18.19.20.21.22题12分，共70分）17若A，B(x，y)|yax21，且AB，则a_.18.已知集合A中的元素x均满足xm2n2(m，nZ)，求证：(1)3A.
4、(2)偶数4k2(kZ)不属于集合A.19已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|x0且a1)的图象过点(4,2),(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.22.已知函数f(x)=,x-1,1,函数g(x)=f(x)2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数mn3,当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案及解析1.【解析】选A.设f(x)=xn,则=9,n=-2,所以f(x)=x-2,因此f(x)的图象在
5、第一、二象限.2.【解析】选B.因为log2m=2.016,log2n=1.016,所以m=22.016,n=21.016,所以=.3.解题指南】分a0与a0分别解不等式f(a)0时,由f(a)可得log2a=log2,因此易得此时0a;当a0时,由f(a)可得2a=2-1,因此易得此时a-1.综上所述,a的取值范围是(-,-1)(0,).4.【解析】选A.因为a=lo3lo1=0,0b=20=1,所以cba.5.【解析】选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=,所以当0b1;当b1时,0a1.又因为函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这
6、些信息可知选项B符合0b1的情况.6.解析当a0时，Q，适合题意，选D.答案D7.解析：选AUA2,4，UB1,3，(UA)(UB)，故选A.8.解析：选A由题意得P1,2,3又因为选项A化简得1,2,3，选项B化简得1,2,3,4,5，选项C化简得1,2,3,4，选项D化简得1,2，故选A.9.解析：选D由已知可得M2,3，则2,3是方程x25xp0的两根，则p6，故选D.10.解析：选A借助数轴可知ABx|x111.解析：选B(ST)S，S(ST)S.12.解析：选DAB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.13.解析:5A,a2+2a-3=5,a=2或
7、a=-4.又5B,|a+3|5,a2,且a-8,a=-4.答案:-414.【解析】正整数中所有的偶数均能被2整除【答案】x|x2n，nN*15.【解析】把x1代入方程x22xa0可得a3，解方程x22x30可得A3,1【答案】3,116.【解析】当m0时，三个数分别为1,0，1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m时，三个数分别为，1，符合题意，即m只能取.【答案】17.解析A(2，1)，AB，1a221，a.答案18.证明：(1)令m2Z，n1Z，则xm2n2413，所以3A.(2)假设4k2A，则存在m，nZ，使4k2m2n2(mn)(mn)成立当m，n同奇或同偶时，mn，mn均为偶数
8、，所以(mn)(mn)为4的倍数与4k2不是4的倍数矛盾当m，n一奇一偶时，mn，mn均为奇数，所以(mn)(mn)为奇数，与4k2是偶数矛盾所以假设不成立综上，4k2A.19.解：(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因为Ax|2x7，所以RAx|x2，或x7，则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|x2，所以a的取值范围为a|a220.【解】3a3,2a1，a21，又a211，3a3，或32a1，解得a0，或a1，当a0时，a3,2a1，a213，1,1，满足集合中元素的互异性；当a1时，a3,2a1，a214，3,2，满足集合中元素的互异性；a0或1.
9、21.【解】(1)若2A，则1A，于是A，而2.所以集合A中还有1，这两个元素(2)若“3A”和“4A”能同时成立，则3且4，由3解得a，由4解得a，矛盾，所以“3A”和“4A”不能同时成立22.解:(1)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=;若a0,则令=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.当A中有两个元素时,则a0,且=9-8a0,解得a,且a0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a时,A中至少有一个元素.(2)当A中没有元素时,则a0,=9
10、-8a,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.当A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=.综上,a=0或a时,A中至多有一个元素.21.【解析】(1)由已知f(x)=logax(a0且a1)的图象过点(4,2),则2=loga4,即a2=4,又a0且a1,所以a=2.(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x).由得-1x1,定义域为(-1,1).(3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),其单调减区间为0,1).【解析】(1)因为x-1,1,所以.设t=,t,则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a3时,h(a)=g(3)=12-6a.所以h(a)=(2)假设满足题意的m,n存在,因为mn3,所以h(a)=12-6a在(3,+)上是减函数.因为h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,所以相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).由mn3,所以m+n=6,但这与mn3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.-
