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1、-河南省兰考县2019-2020学年上学期期末考试测试题 高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：x0，x20，那么p是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx0，x20D x0，x202等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A1B 1C2D23设a，bR，则ab是（ab）b20的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4以下说法错误的是（ ）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20B“x=1”是“x23x+2
2、=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D若命题p：xR，使得x+ x+10，则：，则x2+x+105已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A B 2C 4D86已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A3或1B3或1C3D17如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A，a，bB，aCa，b，D，b8设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D239若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（）A一定是锐角
3、三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10已知点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A4a9B9a4Ca4或a9Da9或a411已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A16B8CD412如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AA1=2，ACB=90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1AA1B为45时，直线EF和BC1所成的角为（ ）A45 B60 C90 D120二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13命题“x0，有x20”的否定是_1
4、4若2、a、b、c、9成等差数列，则ca=_15、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 _翰林汇16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30，b=2，则边c=_三、解答题（共6小题，满分70分）17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn的最大值18在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（ab）2+6，求ABC的面积19.ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方
5、程.20命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围21设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn22如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上，且AE= （1）证明：A1D平面D1EC1；（2）求二面角D1ECD的大小兰考第一学期期末考试高二数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选
6、项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 DCBCD 6-10 AABCA 11-12 BC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 15.7 16.2三、解答题（共6小题，满分70分）17.考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到解答：解：（）由an=a1+（n1）d，及a3=5，a10=9得，解得，数列an的通项公式为an=112n（）由（1）知因为所以n=5时，Sn取得最大值25点评：本题考查等差数
7、列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题18. 考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答：解：（1）由正弦定理=，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，sinB0，sinC=，C为锐角，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（ab）2+ab
8、，c2=（ab）2+6，ab=6，则SABC=absinC=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19. 20. 考点：复合命题的真假 专题：计算题；简易逻辑分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，从而解得解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，故=4a2160，2a2又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，a1a0又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则1a2；或a=0（2）若p假q真，则a2
9、综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2或a=0点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题21.考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=点评：本题主要考查等差数列的通项
10、公式和用错位相减法求和22考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间向量及应用分析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）（1）利用数量积只要判断A1DD1E，A1DD1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x解答：证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）=（1，0，1），=（1，x，1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1DD1E，A1DD1C1，所以A1D平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），=（1，x2，0），=（0，2，1），=（0，0，1）由所以令b=1，c=2，a=2x=（2x，1，2）依题意，cos=解得x1=2+（舍去），x1=2所以AE=2时，二面角D1ECD的大小为点评：本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力-
