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1、-河南省兰考县2019-2020学年上学期期末考试测试题 高二数学(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知命题p:x0,x20,那么p是()Ax0,x20Bx0,x20Cx0,x20D x0,x202等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d等于()A1B 1C2D23设a,bR,则ab是(ab)b20的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4以下说法错误的是( )A命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20B“x=1”是“x23x+2
2、=0”的充分不必要条件C若pq为假命题,则p、q均为假命题D若命题p:xR,使得x+ x+10,则:,则x2+x+105已知抛物线y2=mx的焦点坐标为(2,0),则m的值为()A B 2C 4D86已知=(2,4,x),=(2,y,2),若|=6,则x+y的值是()A3或1B3或1C3D17如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是()A,a,bB,aCa,b,D,b8设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=2x+3y的最小值为()A6B7C8D239若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则ABC()A一定是锐角
3、三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形10已知点(2,1)和(1,3)在直线3x2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A4a9B9a4Ca4或a9Da9或a411已知各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为,则2a7+a11的最小值为()A16B8CD412如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=AA1=2,ACB=90,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,当二面角C1AA1B为45时,直线EF和BC1所成的角为( )A45 B60 C90 D120二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13命题“x0,有x20”的否定是_1
4、4若2、a、b、c、9成等差数列,则ca=_15、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 _翰林汇16在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=sinC,B=30,b=2,则边c=_三、解答题(共6小题,满分70分)17设等差数列an满足a3=5,a10=9()求an的通项公式;()求an的前n项和Sn的最大值18在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2csinB(1)求角C的大小;(2)若c2=(ab)2+6,求ABC的面积19.ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6),另两边AB、AC的斜率的乘积是-,求顶点A的轨迹方
5、程.20命题p:关于x的不等式x2+2ax+40,对一切xR恒成立命题q:抛物线y2=4ax的焦点在(1,0)的左侧,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围21设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13()求an、bn的通项公式;()求数列的前n项和Sn22如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上,且AE= (1)证明:A1D平面D1EC1;(2)求二面角D1ECD的大小兰考第一学期期末考试高二数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给出的四个选
6、项中,只有一项是符合题目要求的)1-5 DCBCD 6-10 AABCA 11-12 BC二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13. 14. 15.7 16.2三、解答题(共6小题,满分70分)17.考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:()运用等差数列的通项公式,列出方程,解得首项和公差,即可得到通项公式;()运用前n项和的公式,配方,结合二次函数的最值,即可得到解答:解:()由an=a1+(n1)d,及a3=5,a10=9得,解得,数列an的通项公式为an=112n()由(1)知因为所以n=5时,Sn取得最大值25点评:本题考查等差数
7、列的通项公式和前n项和公式的运用,考查解方程组和二次函数的最值的求法,属于基础题18. 考点:余弦定理;正弦定理 专题:解三角形分析:(1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0求出sinC的值,由C为锐角求出C的度数即可;(2)利用余弦定理列出关系式,把cosC的值代入并利用完全平方公式变形,结合已知等式求出ab的值,再由sinC的值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答:解:(1)由正弦定理=,及b=2csinB,得:sinB=2sinCsinB,sinB0,sinC=,C为锐角,C=60;(2)由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=(ab)2+ab
8、,c2=(ab)2+6,ab=6,则SABC=absinC=点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键19. 20. 考点:复合命题的真假 专题:计算题;简易逻辑分析:先分别求出p,q为真时实数a的取值范围,再由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假,从而解得解答:解:设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,故=4a2160,2a2又抛物线y2=4ax的焦点在(1,0)的左侧,a1a0又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则1a2;或a=0(2)若p假q真,则a2
9、综上可知,所求实数a的取值范围为1a2,或a2或a=0点评:本题考查了复合命题的真假性的应用,属于基础题21.考点:等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和 专题:等差数列与等比数列分析:()设an的公差为d,bn的公比为q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得d和q,进而可得an、bn的通项公式()数列的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前n项和Sn解答:解:()设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且解得d=2,q=2所以an=1+(n1)d=2n1,bn=qn1=2n1(),Sn=,得Sn=1+2(+),则=点评:本题主要考查等差数列的通项
10、公式和用错位相减法求和22考点:直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法 专题:空间向量及应用分析:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)(1)利用数量积只要判断A1DD1E,A1DD1C1,(2)设平面D1EC的法向量=(a,b,c),利用法向量的特点求出x解答:证明(1):以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)=(1,0,1),=(1,x,1),=(0,2,0),所以=0,=0,所以A1DD1E,A1DD1C1,所以A1D平面D1EC1;解:(2)设平面D1EC的法向量=(a,b,c),=(1,x2,0),=(0,2,1),=(0,0,1)由所以令b=1,c=2,a=2x=(2x,1,2)依题意,cos=解得x1=2+(舍去),x1=2所以AE=2时,二面角D1ECD的大小为点评:本题考查了利用空间直角坐标系,判断线面垂直以及求解二面角,注意法向量的求法是解题的关键,考查计算能力-