《【优化课堂】2012高中数学 第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化课堂】2012高中数学 第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24 抛物线,241,抛物线及其标准方程,1经历抛物线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程3掌握抛物线的定义，标准方程及其中 p 的几何意义,1抛物线定义,我们把平面内_的点的轨迹叫做抛物线；点 F 叫做抛物线的_；直线 l 叫做抛物线的_,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离,相等,焦点,准线,2抛物线的四种标准形式.,【要点1】如何理解抛物线的定义？,【剖析】(1)抛物线的定义可归为“一动三定”，即“一个动点 M”、“一个定点 F”、“一条定直线 l”、“一个定值”其中“定点”为抛物线的焦点，“定直线”为抛物线的准线， “定值”指点 M 到点
2、 F 的距离与它到定直线 l(准线)的距离之比等于 1.,(2)Fl，否则动点 M 的轨迹不是抛物线，而是过点 F 且垂,直于直线 l 的一条直线,【要点2】二次函数的图象都是抛物线，那么抛物线的方程都是二次函数吗？写出 yax2(a0)的焦点坐标，准线方程,题型1 抛物线定义的应用例1：(2011 年辽宁)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴,的距离为(,),思维突破：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y
3、 轴的距离答案：C,【变式与拓展】1设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，,则 C 的圆心轨迹为(,),A,A抛物线C椭圆,B双曲线D圆,题型2 求抛物线的标准方程,例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应的,准线方程：,(1)过点(3,2)；,(2)焦点在直线 x2y40 上,思维突破：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析，一般需确定 p 和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论,【变式与拓展】2(2011 年陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为,B,x2，则抛物线的方程是(Ay28xCy24x,)By28xDy24x,3若抛物线经过点 M(1,4)，求其标准方程,题型 3 最值问题,例3：已知点 F 为抛物线 y28x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|4，求|PA | |PO|的最小值,思维突破：利用抛物线的定义，由|AF|4 得到 A 到准线的距离为 4，即可求出点 A 的坐标，根据：“|PA |PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值,【变式与拓展】,
