信号与系统第一章课件教材

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1、信号与线性系统分析,Signals and systems,本课程的特点,理论性强，概念多，不容易掌握。 内容灵活，方法多，不易采用死记硬背的学习方法。 有完整的体系，内容前后联系，学习时应前后比较，以达到事半功倍之效果。,2019年11月11日,3,主要内容 第一章 信号与系统 (8学时） 第二章 连续系统的时域分析 (8学时） 第三章 离散系统的时域分析 (6学时） 第四章 连续系统的频域分析 (16学时） 第五章 连续系统的S域分析 (6学时） 第六章 离散系统的Z域分析 (6学时） 第七章 系统函数 (6学时） 第八章 系统的状态变量分析 (2学时）,信号与系统,72学时=58学时（上

2、课）+14学时,后续课程,数字信号处理 自动控制原理 高频电子线路 数字图象处理 通信原理,信号与系统的主要任务,介绍信号的基本的特性，各类信号的基本运算，研究其频率特性。 探讨系统的基本分析方法，讨论系统在时域和变换域的各种特性。 为学习电子和信息工程技术、通讯工程建立必要的理论基础。,学习本课程关键,学“活”；多“练”,第一章 信号与系统,1.1 绪言 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的性质,本章重点： 1、信号的概念及其分类； 2、奇异信号（特别是冲激函数、阶跃函数）的定义及性质； 3、系统的概念及其分类。,1.1 绪言,

3、系统,输入信号,输出信号,激励,响应,信号与系统,信号(signal):,信号是信息的载体。通过信号传递信息。,如：光信号，声信号，电信号等。,系统是信号的产生、传输和处理需要的物理装置如下图：,信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行加工和处理，并且发送输出信号。,转换设备,传输通道,转换设备,语言、文字、 图像,电信号、 光信号,通信系统,声音、文字、图像,一、信号的描述,1.2 信号,信号是信息的一种物理体现，它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按物理属性：电信号和非电信号。它们可以相互转换。本课程讨论电信号。,电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。,描述

4、信号的常用方法： （1）数学描述：表示为时间的函数 （2）波形描述：用图形表示信号,确定信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 实信号与复信号 能量信号与功率信号,二、信号分类,（1）确定信号与随机信号,确定信号：能以确定的时间函数（或者序列）表示的信号，如正弦信号； 随机信号：只能以其统计特性描述的信号，如通信中传输的信号等。,（2）连续信号与离散信号,连续信号：在连续时间内有定义的信号 特点：定义域是连续，值域可连续也可离散 离散信号：仅在一些离散瞬间才有定义的信号 特点：函数定义域是离散，只取某些规定值， 值域可连续也可离散,模拟信号：时间和幅值均连续 数字信号：时间和

5、幅值均离散,（3）周期信号与非周期信号,周期信号：每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号，表示：,非周期信号：不满足上面条件的信号 非周期信号可以“看成是”周期信号在周期趋于无穷大时的特例。,例2 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2/ 为整数时，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为

6、无理数时，正弦序列为非周期序列。,（4）实信号与复信号,实信号：信号的取值为实数 复信号：信号的取值为复数,（5）因果信号和非因果信号,如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。 表示信号不能在过去存在(有值)！也表示信号的产生是符合逻辑的！ 非因果信号: 在时间零点之前信号存在。 若信号仅在过去（时间零点之前）有值，则称为反因果信号。,（6）能量信号与功率信号,信号能量： 信号功率：,能量信号：信号能量有界 功率信号：信号能量有界,即,例如：单个矩形脉冲为能量信号，直流信号，周期信号，阶 跃信号为功率信号；一个信号不可能既是能量信号又是功率 信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率

7、信号，如,(1)信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位 斜坡信号。 (2)但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。 (3)周期信号都是功率信号； (4)除了具有无限能量及无限功率的信号外，非周期信号或者是能量信号 t, f (t)=0, 或者是功率信号 t, f (t)0。,能量信号与功率信号特点:,例1 能量信号与功率信号的判别？,判断信号 ， 是否为能量信号或功率信号。,解：,所以 为能量信号, 为功率信号。,三种有用的脉冲波形的信号能量,例2 求下列周期信号的功率。,周期锯齿波的功率：T= b + b =10s，一个周期的能量为：,全波整流波形的功率：T=b

8、=5s，一个周期的能量为：,例3 求下列周期信号的功率。,1.3 信号的基本运算,加法和乘法 反转（Reflection of Signals） 平移（Shift of Signals） 尺度变换（Scaling）,（1）加法和乘法,加法：同一瞬时两信号之值对应相加所构成的和信号 乘法：同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的积信号,信号相加和相乘：（例）,（2）平移（Shift of Signals）,信号沿正t轴平移,信号沿负t轴平移,用变量 代替自变量,几何意义：,数学意义：,（3）反转（Reflection of Signals）,用变量 代替自变量,将信号以纵坐标为轴反转,几何意义：,数学

9、意义：,（4）尺度变换（Scaling）,数学意义：,几何意义：,用变量 代替自变量,当01时： (at)相对f(t)压缩a倍；,练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。,方法1,展缩,折叠,平移,平移,展缩,折叠,方法2：,方法3：,1.4 阶跃函数和冲激函数,宽度趋于0,幅度趋于无穷大,但强度=1,n/2,1/2,-1/n 0 1/n t,-1/n 0 1/n t,pn(t),1,单位阶跃函数,单位冲激函数的定义有两种：,狄拉克给出的定义：单位冲激函数是指除t=0外，其值处处为零，且积分值为1的函数。,可见它们不同于普通函数。,1.与普通函数相乘,2.移位,3.

10、奇偶性,4.尺度变换,冲激函数的性质,例1,例2,例3： 已知 ，求,阶跃函数,延迟的阶跃函数定义为：,阶跃函数定义为：,(1) 用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：,也可以用门函数的方法求：,(2) 绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：,可以看两个分段 函数相加,1.5 系统的描述,一、定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能 的整体。 二、功能：完成信号产生、变换、运算等。 三、分类：,（2）连续时间系统与离散时间系统,（1）即时系统与动态系统,（3）线性系统与非线性系统,（4）时变系统与时不变系统,（1）即时系统与动态系统 即时系统：系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励

11、（输入信号）而与它过去的历史状态无关，就称为即时系统（无记忆系统） 动态系统：系统在任意时刻的响应不仅决定于该时刻的激励，而且与它的历史状态有关，就称为动态系统（记忆系统） 本书所讨论为动态系统,即时系统用代数方程描述。 动态系统用微分方程或差分方程描述。,（2）连续系统与离散系统,连续时间系统：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称之。,连续时间系统的数学模型是微分方程， 而离散时间系统则用差分方程描述。,离散时间系统：若系统的输入和输出都是离散时间信号，且其内部也未转换为连续时间信号，则称之。,实际上离散时间系统经常与连续时间系统组合，称为混合系统。,（3

12、）线性系统与非线性系统,线性系统：具有叠加性与均匀性（也称齐次性，homogeneity)的系统称之。,非线性系统：不具有叠加性与均匀性的系统称之。,（4）时变系统与非时变系统: 时不变系统（常参量系统）：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统。 时变系统：如果系统的参数随时间而变化，则称之。 线性系统可以是时变，也可以是时不变的。,本书所讨论系统为线性时不变系统，其数学模型为常系数微分方程。,4）系统的描述,一、数学模型,连续动态系统：微分方程 离散动态系统：差分方程,例 ：下图是RLC串联电路。如强电压源us(t)看作激励，选电容2端电压uc(t)为响应。写出系统

13、模型,设某地区在第k年的人口为y(k),人口的正常出生率和死亡率分别为a和b,而第k年从外地迁入的人口为f(k)那么,该地区第k年的人口总数为,二、系统的框图表示,1. 加法器：,2.数乘器：,y(t)=f1(t)+f2(t),f1(t),f2(t),y(t),y(t)=af (t),(连续系统),(离散系统),3.积分器：,积分器的抗干扰性比微分器好。,4.迟延单元 （移位器）,根据框图写出系统微分（差分方程）步骤： （1）选中间变量 连续系统：最右端积分器的输出 离散系统：最左端延迟单元的输入 （2）写出各加法器输出方程 （3）消去中间变量,系统模拟：,实际系统方程模拟框图 实验室实现（模

14、拟系统）指导实际系统设计,例1：已知框图，写出系统的微分方程。,设辅助变量x(t)如图,x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根据前面，逆过程，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),x(t),x(t),x”(t),例2：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。,解：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),例3：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。

15、,解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。 设辅助函数x(t)满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它满足原方程。,一、线性 y(.)=Tf(.) 理解为：激励f(.)作用于系统所引起的响应y(.)。 线性性质：齐次性 可加性,（Linear Time Invariant， LTI）,1.6 系统的性质,注意： 如果系统既是齐次的又是可加的， 则称该系统为线性的。,（1）齐次性：,可加性意义：当有多个激励作用与系统时，系统的总响应等于个激励单独作用时所引起的响应之和。,y(.)=Tf(.),T f(.) T f(.) y(.),（2）可加性：,Tf1(.)f2(.) Tf1(.)Tf2(.),系统线性的统一表达式：,1）零输入响应，只与系统的初始状态有关。系统初始时刻的状态为x(0), 简记为x(0), yx() = T 0，x(0) 2) 零状态响应：完全由输入信号（激励f(.) ）引起。,动态系统的响应不仅与激励 f () 有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。,y(.)=Tx(0),f(.),yf() = T f () , 0,当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：,可分解性： y () = yzs() + yzi() = T