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1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第四次双周考试题（4.11） 理（无答案） 考试时间：2019年 4月11日一、选择题（每小题5分，本题共12小题，共60分）1已知向量，则和的夹角为（ ）A30B45C60D1202已知，若，则的最小值为（ ）A6B8C9D103已知双曲线:的离心率为2，则的渐近线方程为（ ）ABCD4（ ）ABCD5如图，黑色部分是由两曲线与所围成的区域在边长为1的正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）ABCD6函数在处导数存在若：是的极值点；：曲线在 点处的切线垂直于轴，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不
2、必要条件7函数的最大值为（ ）AB0 C1D28已知函数，则曲线的切线的倾斜角的最小值为（ ）ABCD9若是函数的极大值点，则的取值范围是（ ）ABCD10若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD11若函数在区间只有极小值点，则实数的取值范围是（ ） ABCD12已知圆:（为坐标原点），直线：分别是圆，直线上的动点，则的最小值为（ ）A3BCD2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 14过点作圆:的切线，则切线方程为 15双曲线:的左、右顶点分别为,是上异于，的任意一点，若直线与的斜率之积为，则的离心率 16已知函数有两个极值点若，则实数的取值范围是 三、解答
3、题（本题共6个小题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17（10分）已知函数为奇函数（1）求的值，并证明的导函数；（2）求曲线在点处的切线方程18（12分）如图，四边形是矩形，平面平面，,（1）求证：平面;（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）设直线与函数，的图像分别关于点，求证：20（12分）已知点为抛物线:上一点，且（1）求的方程；（2）过作斜率分别为，的两条直线，与分别交于异于的两点，且 求证：直线经过一定点21（12）已知椭圆:，椭圆:，且的离心率为（1）求的值；（2）斜率为的直线与交于,两点，且与只有一个公共点，求证： 的面积为定值22（12分）设函数，其中，（1）求的值；（2）证明：“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有
