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1、湖南省娄底市新化县2017-2018学年高二数学下学期入学考试试题 理时 间:120分钟 满 分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合,则( )2、( )ABCD3、命题“任意一个无理数,它的平方不是有理数”的否定是( )A、存在一个有理数,它的平方是无理数。B、任意一个无理数,它的平方是有理数。C、任意一个有理数,它的平方是有理数。D、存在一个无理数,它的平方是有理数。否是第6题4、“”是“方程表示图形为双曲线”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(
2、 )A. B. C. D. 6、如果执行右面的程序框图,那么输出的( )A、22 B、46 C、 D、1907、已知双曲线的一个焦点为,且渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为( )AB C D8、在中,已知,则=( )9、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )ABCD10、甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以后,甲说:“我做错了。”乙说:“甲做对了。”丙说:“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:“你们三个人中有一个人做对了,有一
3、个人说对了。”请问,他们三人中到底谁做对了?( )A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断11、设是椭圆的左、右焦点,为直线 上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12、已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数),则下列不等式成立的是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、等差数列中, ,则的通项公式为 14、若正数满足,则的最小值为 15、已知,式中变量,满足下列条件: ,若的最大值为,则的值为 16、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则|AB|等于 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证
4、明过程或演算步骤)17、(10分)已知函数若函数的图象在点处的切线与直平行,函数f(x)在处取得极值,(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数在的最值18. (12分) 已知等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和19、(12分) 在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求边的值20、(12分) 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面平面,PABCD,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21、(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,一个顶点为C(2,0),离心率为,。(1)求椭圆E的方程,并求其焦点坐标; (2)设直线R交椭圆于、两点,试探究:点
5、与以线段为直径的圆的位置关系,并证明你的结论M 22(12分) 若函数. (1)求函数的单调区间 (2)若若对所有的都有成立,求实数a的取值范围.新化一中2018年上学期入学考试高二数学(理)试卷时 间:120分钟 满 分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合,则( C )2、( C )ABCD3、命题“任意一个无理数,它的平方不是有理数”的否定是( D )A、存在一个有理数,它的平方是无理数。B、任意一个无理数,它的平方是有理数。C、任意一个有理数,它的平方是有理数。D、存在一个无理数,它的平方是有理数。否是第6题4、“”是“方程表示图形为双曲线”的( A
6、 )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( C )A. B. C. D. 6、如果执行右面的程序框图,那么输出的( B)A、22 B、46 C、 D、1907、已知双曲线的一个焦点为,且渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为(A )AB C D8、在中,已知,则=( B )9、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)ABCD10、甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解
7、法说出来以后,甲说:“我做错了。”乙说:“甲做对了。”丙说:“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:“你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。”请问,他们三人中到底谁做对了?( C )A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断11 设是椭圆的左、右焦点,为直线 上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( C )A. B. C. D. 12已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数),则下列不等式成立的是( A )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、等差数列中, ,则的通项公式为 14、若正数满足,则的最小值为 8 15、已知,式中变量,满
8、足下列条件: ,若的最大值为,则的值为 16、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则|AB|等于 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17、(10分)已知函数若函数的图象在点处的切线与直平行,函数f(x)在处取得极值,(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数在的最值解:(),1分由题意得, 即,解得经检验符合题意,;5分()由()知,令得,7分列表如下: 极大值极小值9分由表中可知时,10分18. (12分) 已知等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式;()求数列的前项和解:()设等差数列的公差为,则由条件得 ,2分解得,4分所以通项公
9、式,即6分()令,解得, 当时,;当时, 8分 10分 12分19、(12分) 在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求边的值解:(1)由 正弦定理得: 所以,又,所以。 (2)由(1)得,又由,得展开得:,所以,又且,解得,而,所以。 20、(12分) 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面平面,PABCD,.()证明:;()求直线与平面所成角的正弦值.PABCDHM解:()证明:取的中点M,连结. 1分由,得,由,得, 2分且.平面.3分平面,. 4分()在平面中,过点作于点, 连结,交于.5分PABCDHOxyz平面平面,平面平面,平面. 6分由(1)及,平面,7分在中,即.,.在
10、中,.8分以D为坐标原点,DA,DC所在的直线为x ,y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,.,.9分设平面的法向量是,则,即,得其中一个法向量为. 10分设直线与平面所成角为,又,则.直线与平面所成角的正弦值为.12分21、(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,一个顶点为C(2,0),离心率为,。()求椭圆E的方程,并求其焦点坐标; ()设直线R交椭圆于、两点,试探究:点与以线段为直径的圆的位置关系,并证明你的结论M22()解:由题意可得:a=2,a2=b2+c2,联立解得a=2,c=b=椭圆C的标准方程为: =1,其焦点坐标为:4分()设点,由, 6分, , 10分 ,又不共线,为锐角,11分因此,点在以为直径的圆外 12分22(12分) 若函数. (I)求函数的单调区间 (II)若若对所有的都有成立,求实数a的取值范围.解:(1)的定义域为,.当.时, 2分.3分.5分综上, ;单调递减区间为.的单调递增区间(0,+). 6分 (2).,则.当时,函数在区间上是增函数。 . 12分另解:,.单增.当,.当.不成立.综上所述.