《湖北省荆州中学2018届高三数学上学期第二次双周考试题 文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆州中学2018届高三数学上学期第二次双周考试题 文(含解析)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州中学高三第二次双周练数学文科卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项. 2. 若是函数图象的一个对称中心,则的一个取值是( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】 ,对称中心为,则 ,满足要求,选C.3. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期.本题选择C选项.4. 定义在R上的奇函数满足:对任意的,都有,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数满足:对
2、任意的,都有,说明函数在上为减函数,又函数为R上奇函数,则,且说明函数在R上为减函数,而, , ,则 ,又三者均为正,所以,选C.5. 的内角所对的边分别是,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】,所以或,所以“”是“”的必要不充分条件,故选择B.6. 已知命题,命题,使,则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:因为命题为假命题,命题为假命题,所以为真命题,选D考点:命题的真假判定7. 若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,又
3、 ,则函数的定义域是:,选B.8. 函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得(,2)(2,+),令t=,由于函数t=的对称轴为y轴,开口向上,所以t=在(,0)上递减,在(0,+)递增,又由函数y=是定义域内的减函数。所以原函数在(,2)上递増。故选:A.9. 给出下列四个结论:命题“,”的否定是“,”;“若,则”的否命题是“若,则”;是真命题,则命题一真一假;“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由题意得,根据全程命题与存在性命题的否定关系,可知是正确的;中,命题的否
4、命题为“若,则”,所以是错误的;中,若“”或“”是真命题,则命题都是假命题;中,由函数有零点,则,而函数为减函数,则,所以是错误的,故选A。10. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】求函数的零点个数只需考查方程的实根个数,当时, ,在上递减,在上递增,值域为.当时, 当时,函数的值域为,当时,函数的值域为,当时,函数的值域为, 在上有个实根,又函数为偶函数, 在上有10个实根,函数的零点个数为10个,选D.11. 已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案
5、】B【解析】令,则,则函数在上单调递减,在上单调递增,所以,即;故选B.点睛:处理本题的关键是合理利用的形式,恰当构造,这是导数在函数中应用中的常见题型,要在学习过程中积累构造方法.12. 已知定义在R上的函数满足,当时,当时,的最小值为3,则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A本题选择A选项.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则_【答案】 【解析】函数是定义在上的奇函数,.14. 函数取得最大值时的值是_【答案】 【解析】,其中,当,即时,f(x)取得最大值,即15. 已知函数,若有三个不同的实数,使,则的取值范围是_
6、【答案】【解析】当时, ,不妨设,若,则 , ,有 .16. 在钝角中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是_【答案】 【解析】三条边能组成三角形 ,则两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此可得:1c5,若A为钝角,则:,解得:,结合可得c的取值范围是.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,.(1)若,求的通项公式;(2)若,求.【答案】(1) (2)或 【解析】试题分析:(1)由题意可得数列的公比为2,则数列的通项公式为.(2)首先由题意求得数列的公差,然后结合等差数列前n项和公式可得或.
7、试题解析:(1)设的公差为,的公比为,则,.由,得 由,得 联立和解得(舍去),或,因此的通项公式.(2),或,或8.或.18. 已知函数(为常数)(1)求的单调递增区间;(2)若在上有最小值1,求的值.【答案】(1)单调增区间为,(2)【解析】试题分析:(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得的单调递增区间是,;(2)结合最值得到关于实数a的方程,解方程可得a=2.试题解析:(1),单调增区间为,(2)时,当时,最小值为19. 如图1,在矩形中,是的中点,将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中平面平面.(1)证明:平面;(2)设为的中点,在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;
8、若不存在,请说明理由.【答案】详见解析【解析】试题分析:(1)结合题意可证得平面,结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论;(2)由题意可得共面,若平面,据此可得.试题解析:(1)证明:连接,为矩形且,所以,即,又平面,平面平面平面(2)取中点,连接,且,所以共面,若平面,则.为平行四边形,所以.20. 中国“一带一路”战略构想提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足80台时,(万元);当年产量不小于80台时,(万元),若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电
9、子设备能全部售完(1)求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式:(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大.【答案】(1) (2) 时,取最大值1500(万元)【解析】试题分析:(1)年利润,再根据产量分段求解析式:(2)求分段函数最值,先分段求,再比较大小得最值,当时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得:当时,取得最大值;当时,利用基本不等式求最值:当时,最大值为,比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.试题解析:(1)当时,;当时,.(2)当时, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为(万元); 当时, 当且仅当,即时,最大
10、值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.考点:分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值,再综合比较得函数最值.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.21. 设为坐标原点,动点在椭圆(,)上,过的直线交椭圆于两点,为椭圆的左焦点.(1)若三角形的面积的最大值为1,求的值;(2)若直线的斜率乘积等于,求椭圆的离心率.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)由题意得到关于实数a的方程,解方程可得
11、;(2)由题意求得椭圆中,则离心率试题解析:(1),所以(2)由题意可设,则,.所以,所以所以离心率22. 设函数(是自然对数的底数).(1)讨论的单调性;(2)当时,求实数的取值范围.【答案】(1) 在,单调递减,在单调递增; (2) 的取值范围【解析】试题分析:(1)结合导函数的符号讨论可得在,单调递减,在单调递增;(2)将原问题转化为恒成立的问题,然后分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析:(1)当或时,当时,所以在,单调递减,在单调递增;(2)设,当时,设,所以即成立,所以成立;当时,而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷,必存在正实数使得且在上,此时,不满足题意.综上,的取值范围点睛
12、:应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f(x)0(或f(x)0)仅是f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件。在区间(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0或f(x)0恒成立,且f(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0。这就是说,函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)=0.“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统,将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务,并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有- 11 -