直线和面的投影3解读

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1、1,第 三 章 点、直线和平面的投影,2,将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向 整体和局部都要符合三视图的投影规律 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用线绘制，当虚线与实线重合时画实线 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系,4、三视图的绘制,3,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,4,特殊位置点：,5,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,6,各种位置点的投影 空间点 点

2、的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,7,四、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标值大的在左, y 坐标值大的在前, z 坐标值大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,8,已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,9,两点左右位置关系，大者在左方。 两点的上下位置关系，

3、大者在上方。 两点前后位置关系，大在前方。,两点的相对位置的判定方法,10,重影点：,11,重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,12,2.3 直线的投影,投影面平行线 平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 投影面垂直线 垂直于一个投影，平行于另二个投影面 的直线 一般位置直线 倾斜

4、于三个投影面的直线。,直线相对投影面的种类,13,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,14,1、投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,15, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长

5、,16,2、 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,17,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,18,3、 一般位置直线,19,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,20,二、直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线( ),投影面垂直线(),正平线（平行于面）H面反映实形,侧平线（平行于面）W面反映实形,水平线（平行于面）H面反映实形,一般位置直线(),与三个投影面都倾斜的直线,具有类似性,侧垂线（垂直于面）W面积聚为点,正垂线（

6、垂直于V面） W面积聚为点,铅垂线（垂直于H面） W面积聚为点,21,投影面平行线的投影特性,22,23,投影面垂直线的投影特性,24,25,1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,26,2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|YA-YB|,|YA-YB|,27,3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,28,已知 线段的实长AB，求它的水平投影。,29,2.4 直线与点及两直线的相对位置,一、直线与点的相对位置,30,若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上

7、。,点在直线上的判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,31,直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,32,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,投影点在同名投影线上也符合定比定律,33,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，

8、故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,ak/kbak/kb,34,例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。,用定比定律,35,例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,c,ab,36,二、两直线的相对位置,平行,相交,交叉,垂直相交,37, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,38,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,39,b,d,c,a,c,b

9、,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,40, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,41,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,42,1(2),3(4 ), 两直线交叉, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,两直线相交吗？

10、,43,例题 判断两直线的相对位置,1d,1c,两直线交叉,44,判断两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,45,例题 判断两直线重影点的可见性,46,4、两直线垂直相交（或垂直交叉）,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,47,a,b,c,a,b,c,例：过C点作直线与AB垂直相交。,4

11、8,e,e,e,e,c,c,49,小 结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,50,一、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,51,二、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,三

12、、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,52,2.5 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,1、用几何元素表示平面,53,2、平面的迹线表示法,54,55, 平面对一个投影面的投影特性,二、平面的投影特性,56, 平面在三投影面体系中的投影特性,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面

13、， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,57,1） 投影面垂直面,铅垂面,正垂面,侧垂面,58,铅垂面,投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,59,正垂面,投影特性：1、 abc 积聚为一条线 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,60,侧垂面,投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,61,a,b,c,a,c,b,c,b,a,类似性,类似性,积聚性

14、,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,62,2） 投影面平行面,水平面,正平面,侧平面,63,水平面,投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2 、 水平投影abc反映 ABC实形,64,正平面,投影特性： 1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、正平面投影abc反映 ABC实形,65,投影特性： 1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形,侧平面,66,积聚性,积聚性,实形性,水平

15、面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,67,3） 一般位置平面,68,一般位置平面,投影特性 1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2 、 不反映、 的真实角度,69, 平面上取任意直线,三、平面上的直线和点,70,71,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,72,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,73, 平面上取点,74,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点