吉林省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

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1、长春外国语学校2018-2019学年第二学期期中考试高二年级数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一

2、、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选:B【点睛】本题考查集合运算,准确计算是关键,是基础题2.计算=A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据复数乘法法则求结果.详解:选B.点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.下列函数中,在内单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据指数型函数的单调性

3、判断出在R上递减,求得结果.【详解】由题,在R上递减,所以在内单调递减,故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性,利用函数的性质是解题的关键,属于基础题.4.命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是,故选D【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特称命题,属于基础题.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合零点存在定理确定方程的解所在的区间即可.【详解】方程的解所在的区间即函数的零点所在的区间,由于:,结合函数零点存在定

4、理可得函数零点所在区间为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数零点存在定理及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,则实数A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】=,x=2代入得a的方程求解即可【详解】=,解a=4故选:D【点睛】本题考查切线方程,求导运算,直线平行,是基础题7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当ab2时不满足

5、条件ab,输出a的值为2【详解】模拟执行程序框图,可得a14,b18满足条件ab,不满足条件ab,b4满足条件ab,满足条件ab,a10满足条件ab,满足条件ab,a6满足条件ab,满足条件ab,a2满足条件ab,不满足条件ab,b2不满足条件ab,输出a的值为2故选:B【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图,准确计算是关键,属于基础题8.若直线与圆相交于两点,则线段中点的坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,设AB的中点为M,由垂径定理可得直线OM与直线AB垂直,进而可得直线OM的方程为yx,据此可得M为直线AB与直线OM的交点,则有,解可得x、y的值,即可得答案

6、【详解】根据题意,设AB的中点为M,圆C:x2+y24的圆心为O,(0,0),直线与圆C:x2+y24相交于A,B两点,则直线OM与直线AB垂直,则直线OM的方程为yx,M为直线AB与直线OM的交点,则有,解可得:,则M的坐标为(,);故选:A【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用,涉及直线与圆的位置关系,考查运算能力,属于中档题9.已知数列的前项和为,且,则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】整理得:,问题得解。【详解】因为.所以.故选:A【点睛】本题主要考查了裂项求和方法,考查转化能力及计算能力,属于中档题。10.是抛物线的焦点,以为端点的射线与抛物线相交于点,与抛物线的准线

7、相交于点,若,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意,利用抛物线的定义,结合向量条件,求出A的纵坐标,即可得出结论【详解】由题意,设A的纵坐标为m,则由抛物线的定义,可得,m,|FA|,|FB|6,|FA|FB|,故选:D【点睛】本题考查抛物线的定义、向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题11.函数图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域

8、,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 12.已知为定义在上的奇函数,且对任意的,当时,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先明确函数的奇偶性与单调性,利用单调性解不等式即可.【详解】为定义在上的奇函数,也为定义在上的奇函数,对任意的时,当时,为上单调增函数,又为上的奇函数,在上单调递增,由可得即,即故选:C【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质,考查不等式的解法,是基础题 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考

9、题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知矩形 ABCD,AB= 4 ,BC =3,以 A, B 为焦点,且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据为焦点,得;又求得,从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上,则又 本题正确结果:【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题,属于基础题.14.已知函数的最小正周期为,若,则=_.【答案】【解析】【分析】先求的解析式,再由得平方即可求解【详解】由题,故,得, 则= 故答案为【点睛】本题考查函数解析式求法,两角和的正弦及二倍角公式,考查同角三角函数基本关系,熟记公式准确计算是关键

10、,是基础题15.若x,y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.【答案】【解析】试题分析:由得,记为点;由得,记为点;由得,记为点.分别将A,B,C的坐标代入,得,所以的最小值为【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值16.已知定义在上的函数满足:,在上为增函数;若时,成立,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据函数单调性和对称性

11、得出自变量与对称轴的远近,从而得出的不等式,根据函数最值得出的范围【详解】根据题意,可知函数的图像关于直线对称,因为其在上为增函数,则在上是减函数,并且距离自变量离1越近,则函数值越小,由可得,化简得,因为,所以,所以该不等式可以化为,即不等式组在上恒成立,从而有,解得.故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,根据函数对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键三、解答题:(要求有必要的文字说明和解答步骤)17.的内角对边分别为,已知 ,的面积为2,(1) 求的值;(2)求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用同角三角函数基本关系求sinB,再由面积公式得ac=(2)由余弦定

12、理列出关系式,利用完全平方公式变形,结合 a+c的值即可求出b的值【详解】(1)cosB,B为三角形的内角,sinB,又S=2得ac=(2)a+c6,ac=,cosB,由余弦定理得:b2a2+c22accosB(a+c)22ac4,得:b=2【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.已知是等差数列,是等比数列,且.(1) 求的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.【答案】()() 【解析】试题分析:()由已知条件求得等比数列的首项和公比,从而得到的首项和公差,从而得到其通项公式;()首先求得数列的通项公式,结合其特点采用分组求和法求解

13、试题解析:()等比数列公比,所以,设等差数列的公差为,因为,,所以,即,因此(II)由(I)知,因此从而数列的前项和 考点:等差数列等比数列通项公式;数列分组求和19.某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组90,100)15第2组100,110)0.35第3组110,120)200.20第4组120,130)200.20第5组130,140)100.10合计1001.00(1)求出频率分布表中、位置相应的数据;(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生?【答案】(1) 0.15 ; 35 (2) 2名, 1名【解析】【分析】(1)利用频率与频数的关系列方程即可求解。(2)利用分层抽样中的比例关系列方程即可求解。【详解】(1)设频率分布表中、位置相应的数据分别为:.由题可得:解得: ,(2)设第4、5组每组各抽取个学生,则:解得:【点睛】本题主要考查了频率与频数的关系,还考查了分层抽样中的比例关系,考查计算能力,属于基础题。20.在平面直角坐标系中,已知圆方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.(1)

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