《吉林省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春外国语学校2018-2019学年第二学期期中考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一
2、、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题2.计算=A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.下列函数中，在内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据指数型函数的单调性
3、判断出在R上递减，求得结果.【详解】由题，在R上递减，所以在内单调递减，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数的性质是解题的关键，属于基础题.4.命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是，故选D【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合零点存在定理确定方程的解所在的区间即可.【详解】方程的解所在的区间即函数的零点所在的区间，由于：，结合函数零点存在定
4、理可得函数零点所在区间为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】=，x=2代入得a的方程求解即可【详解】=,解a=4故选：D【点睛】本题考查切线方程，求导运算，直线平行，是基础题7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14，18，则输出的为A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当ab2时不满足
5、条件ab，输出a的值为2【详解】模拟执行程序框图，可得a14，b18满足条件ab，不满足条件ab，b4满足条件ab，满足条件ab，a10满足条件ab，满足条件ab，a6满足条件ab，满足条件ab，a2满足条件ab，不满足条件ab，b2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图，准确计算是关键，属于基础题8.若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设AB的中点为M，由垂径定理可得直线OM与直线AB垂直，进而可得直线OM的方程为yx，据此可得M为直线AB与直线OM的交点，则有，解可得x、y的值，即可得答案
6、【详解】根据题意，设AB的中点为M，圆C：x2+y24的圆心为O，（0，0），直线与圆C：x2+y24相交于A，B两点，则直线OM与直线AB垂直，则直线OM的方程为yx，M为直线AB与直线OM的交点，则有，解可得：，则M的坐标为（，）；故选：A【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题9.已知数列的前项和为，且，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】整理得：，问题得解。【详解】因为.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了裂项求和方法，考查转化能力及计算能力，属于中档题。10.是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于点，与抛物线的准线
7、相交于点，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，利用抛物线的定义，结合向量条件，求出A的纵坐标，即可得出结论【详解】由题意，设A的纵坐标为m，则由抛物线的定义，可得，m，|FA|，|FB|6，|FA|FB|，故选：D【点睛】本题考查抛物线的定义、向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11.函数图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域
8、，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 12.已知为定义在上的奇函数，且对任意的，当时，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先明确函数的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可.【详解】为定义在上的奇函数，也为定义在上的奇函数，对任意的时，当时，为上单调增函数，又为上的奇函数，在上单调递增，由可得即，即故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考
9、题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.14.已知函数的最小正周期为，若,则=_.【答案】【解析】【分析】先求的解析式，再由得平方即可求解【详解】由题，故,得, 则= 故答案为【点睛】本题考查函数解析式求法，两角和的正弦及二倍角公式，考查同角三角函数基本关系，熟记公式准确计算是关键
10、，是基础题15.若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值16.已知定义在上的函数满足:,在上为增函数；若时，成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据函数单调性和对称性
11、得出自变量与对称轴的远近，从而得出的不等式，根据函数最值得出的范围【详解】根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得.故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据函数对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键三、解答题:（要求有必要的文字说明和解答步骤）17.的内角对边分别为,已知 ,的面积为2，(1) 求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系求sinB，再由面积公式得ac=（2）由余弦定
12、理列出关系式，利用完全平方公式变形，结合 a+c的值即可求出b的值【详解】（1）cosB，B为三角形的内角，sinB，又S=2得ac=（2）a+c6，ac=，cosB，由余弦定理得：b2a2+c22accosB（a+c）22ac4，得：b=2【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.已知是等差数列，是等比数列,且.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.【答案】（）（） 【解析】试题分析：（）由已知条件求得等比数列的首项和公比，从而得到的首项和公差，从而得到其通项公式；（）首先求得数列的通项公式，结合其特点采用分组求和法求解
13、试题解析：（）等比数列公比,所以，设等差数列的公差为，因为，,所以，即，因此（II）由（I）知，因此从而数列的前项和 考点：等差数列等比数列通项公式；数列分组求和19.某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组90，100）15第2组100，110）0.35第3组110，120）200.20第4组120，130）200.20第5组130，140）100.10合计1001.00（1）求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？【答案】(1) 0.15 ; 35 (2) 2名, 1名【解析】【分析】（1）利用频率与频数的关系列方程即可求解。（2）利用分层抽样中的比例关系列方程即可求解。【详解】（1）设频率分布表中、位置相应的数据分别为：.由题可得：解得： ，（2）设第4、5组每组各抽取个学生，则：解得：【点睛】本题主要考查了频率与频数的关系，还考查了分层抽样中的比例关系，考查计算能力，属于基础题。20.在平面直角坐标系中，已知圆方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)
