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1、在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.类型“电动电”型“动电动”型示意图棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力F，此时a，棒ab速度v感应电动势BLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力F0时，a0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时agsin ，棒ab速度v感应电动势EBLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力Fmgsin 时，a0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm匀速运动 vm1、 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨
2、间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值1、解析(1)如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上(2)当ab杆速度为v时，
3、感应电动势EBLv，此时电路中电流Iab杆受到安培力FBIL根据牛顿运动定律，有mamgsin Fmgsin agsin .(3)当mgsin 时，ab杆达到最大速度vm2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R3.0 的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m0.20 kg，电阻r0.50 ,重物的质量M0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取
4、10 m/s2.求：时间t/s00.10.20.30.40.50.6上滑距离/m00.050.150.350.701.051.40(1)ab棒的最终速度是多少？(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v2 m/s时，金属棒的加速度为多大？2、解析(1)由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动vm3.5 m/s(2)棒受力如图所示，由平衡条件得FTFmgsin 30FTMgFBL联立解得B T(3)当速度为2 m/s时，安培力F对金属棒ab有FTFmgsin 30ma对重物有MgFTMa联立上式，代入数据得a2.68 m/s23、 边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R.图中
5、M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为hL，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M的高度d；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小3、解析(1)根据题意分析可知，金属线框在穿过M界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v2gd在金属线框穿过M的过程中，金属线框中产
6、生的感应电动势EBLv1金属线框中产生的感应电流I金属线框受到的安培力FBIL根据物体的平衡条件有mgF，联立解得d(2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Qmg(2hL)解得Qmg(3L)(3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有vv2g(hL)此时金属线框中产生的感应电动势E2BLv2金属线框中产生的感应电流I金属线框受到的安培力F2BIL根据牛顿第二定律有Fmgma解得金属线框的加速度大小为a5g4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有
7、界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动(1)甲、乙的电阻R为多少；(2)设刚释放两金属杆时t0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功4、解析(1)对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin ，甲、乙加速度相同，所以
8、当乙刚进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时v对乙由受力平衡可知mgsin 故R(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，FF安IlBlB因为vgsin t所以FlB t其中0t甲出磁场以后，外力F为零(3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有WFW安2Q1，乙在磁场中运动产生的热量Q2QQ1，对乙利用动能定理有mglsin 2Q20，联立解得WF2Qmglsin .5、如图9所示，长L11.0 m，宽L20.50 m的矩形导线框，质量为m0.20 kg，电阻R2.0 .其正下方有宽为H(HL2)，磁感应强度为B1.0 T
9、，垂直于纸面向里的匀强磁场现在，让导线框从cd边距磁场上边界h0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动(不计空气阻力，取g10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？5、解析(1)当线框匀速运动时：满足mgBIL1，而EBL1v，EIR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2h)W0，解得安培力做的功W0.8 J.(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：qt，即q，代入数据解得q0.25 C.6、 如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正
10、方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，区域的高度为L，区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ进入磁场时，线框做匀速运动不计滑轮处的摩擦求：(1)ab边刚进入磁场时，线框的速度大小；(2)cd边从PP位置运动到QQ位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP位置运动到NN位置过程中，线圈中产生
11、的焦耳热6、解析(1)在线框下降L过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL(mM)v，所以线框的速度：v1 .(2)线框从区进入区过程中，BS(BS)2BL2，E，I，所以通过线圈导线某截面的电量：qIt.(3)线框ab边运动到位置NN之前，只有ab边从PP位置下降2L的过程中线框中有感应电流，设线框ab边刚进入区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2此时M、m均做匀速运动，2BI2Lmg，v2.根据能量转化与守恒定律有mg3L(mM)vQ，则线圈中产生的焦耳热为Q3mgL.7、 (2011天津11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L0.5
12、 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m0.02 kg，电阻均为R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q0.1 J的热量，力F做的功W是多少？7、解析(1)对cd棒受力分析如图所示由平衡条件得mgsin BIL (2分)得I A1 A (1分)根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c. (1分)(2)棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒受力分析如图所示，由共点力平衡条件知Fmgsin BIL
