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1、人教版八年级上册 几何专题学习总汇,全等三角形,全等三角形专题学习： 截长补短构建全等三角形,学法指津,中点加平行线构造全等三角形 中线加倍延长构造全等三角形 角平分线加垂线构造全等三角形 角平分线加相等线段构造全等三角形 有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等,例1（6分题）：如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。 （1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论。 （2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。 （3）求证：ADAB+CD,练1 （6分题） ：如图，ABCD，DE平分ADC，AE平分BAD，求证：AD=AB+CD,练2 （9分压轴题） ：如图，O
2、P是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。, ,例2 （6分题） ：如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。求证：ADAB+CD,练1 （6分题） ：如图，已知在ABC中，A
3、B=CD，BDA=BAD，AE为ABD的BD边上的中线，求证：AC=2AE,练2 （6分题） ：如图，已知ABCD，AD与BC相交于F，BE平分ABC，E为AD的中点，问：AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等简写成“等角对等边”）。,全等三角形专题学习： 关于文字题或复杂图形的解题方法,学法指津,全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。 图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件
4、越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。 解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。,例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，且AOB=COD。 （1）求证：CA=BD （2）若将OCD绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。,练1（9分题）：已知，如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB与E，DFAC与F。 （1）求证：ADEF （2）如图、，当有一动点G在AD所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时EF
5、AD的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。, ,练2（9分压轴题）：如图，一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点（点O也是BD的中点）顺时针方向旋转。（1）如图，当EF与AB相交于点O，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。（2）将三角尺GEF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说
6、明理由。, ,学法指津,学习本课内容，要深刻理解七年级第二学期的“三角形”一章内容以及关于垂直平分线的知识，才能真正掌握解题技巧及方法，做到“胸有成竹”。,例4 （6分题） ：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。（1）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）（2）请你在（1）的基础上，过A点作ADl，并连接DB，求证：AD+DBAC+CB。,练1 （6分题） ：如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）,练2 （6分题） ：如图，E、F为ABC的边
7、AB、AC上的两个定点，在BC上求作一点D，使DEF的周长最短。,例5 （6分题） ：如图，已知在ABC中，DE垂直平分BC，若ABC的周长为10，BC=4，求ACE的周长。,练1 （6分题） ：如图，在ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，ABD的周长为13，求ABC的周长。,练2 （6分题） ：如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，DE垂直平分AB，求BEC的周长。,例6 （6分题） ：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。,练1 （6分题） ：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。,练2 （6分题） ：如图，已知有一个圆在直
8、线l的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直线l的对称图形。,学法指津,角平分线加平行线构建等腰三角形。 学习本课内容，要综合运用“等腰三角形三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”及“等边三角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是60”等定理，才能做出复杂图形题目。,例7（7分题）：已知，ABC和ECD均为等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，求证：（1）BE=AD（2）FGBD,练1 （7分题） ：已知ABC和ECD均为等边三角形，求证：AD=BE,练2 （7分题） ：如图，已知ABC和ECD均为等边三角形，求证：BE=AD,例8 （7分题） ：如图，已知四边形ABCD和ECFG均
9、为正方形，求证：（1）DF=BE（2）DFBE,练1 （7分题） ：如图，已知ADC和BDE均为等腰直角三角形，求证：（1）BC=AE（2）BCAC,练2 （7分题） ：已知ABC和EDC均为等腰直角三角形，求证（1）AE=BD。（2）AEBD。,提高题（9分压轴题）：如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？,动点题做法： “化动为静”的思想！,小结,证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换。,
