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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一
2、大，函数与导数三小一大(或两小一大).2注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的考试大纲（数学）中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2
3、 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低.4三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题
4、，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点. 【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 A B C D2 A B C D 【答案】B【解析】由题意，故选B.【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3函数的最小正周期为A B C D 4设非零向量，满足，则A B C D【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.【考点】向量数量积【名师点睛】已知.(1)向量平行：，,.(2)向量
5、垂直：.(3)向量运算：.5若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D 【答案】C6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A B C D 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.【考点】三视图【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，学科*网因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据7设满足约
6、束条件则的最小值是A B C D 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为故选A.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8函数的单调递增区间是A B C D 【答案】D9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁
7、看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D10执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出.故选B.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过
8、循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.11从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A B C D【答案】D12过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 A B C D【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13函数的最大值为 . 【答案】【解析】. 【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式，再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用求最值.14已知函数是定义在上的奇
9、函数，当时，,则 .【答案】12【解析】.【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式. (2)已知函数的奇偶性求参数，学&科网一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.15长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 .【答案】16的内角的对边分别为,若,则 .【答案】 【解析】由正弦定理可得.【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已
10、知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）bn=2n-1；（2）当q=-5时， S3=21.当q=4时， S3=-6
11、.【考点】等差、等比数列通项与求和【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两种处理思路：一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）43.1
12、9（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828. 【答案】（1）0.62；（2）列联表见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（
13、3）新养殖法优于旧养殖法.20（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F. 【答案】（1）x2+y2=2；（2）见解析.【考点】求轨迹方程，直线与椭圆位置关系【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.2
14、1（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）在和单调递减，在单调递增；（2）. （2）.当a1时，设函数h(x)=（1x）ex，h(x)= xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1.当0a1时，设函数g（x）=exx1，g（x）=ex10（x0），所以g（x）在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1.当0x1时，取，则.当时，取则. 综上，a的取值范围是1，+）. 【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变
