《人教版九年级数学上册第22章《 二次函数：22.3.1利用二次函数求几何面积的最值问题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第22章《 二次函数：22.3.1利用二次函数求几何面积的最值问题》（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3 实际问题与二次函数,22.3.1 利用二次函数求几何面积的最值问题,问 题,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h30t5t2(0t6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,可以借助函数图象解决这个问题画出函 数h30t5t2(0t6)的图象(如图),可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数 有最大值 因此，当t 时，h有最大值 也就是说，小球运动的时间是3 s时，小球最高小球运动中的最大高度是45 m.,归
2、纳,一般地，当a0(a0)时，抛物线yax2bxc的顶点是最低(高)点，也就是说，当x 时，二次函数yax2bxc有最小(大)值,1.二次函数yx24xc的最小值为0，则c的值为( ) A2 B4 C4 D16,2.已知x2y3，当1x2时，y的最小值是( ) A1 B2 C. D3,B,A,【例1】总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？,分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值,解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m， 所以另一边长为 m 场地的面积Sl(30l)， 即Sl230l(0l30) 因此，当l
3、 时，S有最大值 也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大,总 结,在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同， 所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图 形的最大（小）面积的一般步骤： （1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求 问题相关的量. （2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式. （3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值， 注意自变量的取值范围.,2.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( ) A20 B40 C100 D120,1.已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定,B,D,
