《河北省衡水中学滁州分校2017－2018学年高二数学下学期开学考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学滁州分校2017－2018学年高二数学下学期开学考试试题 文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（文科）数学注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.命题“若，则”的逆否命题为（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2. 抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，与的一个交点为，则( )A. B. C. D. 3.设命题，则为（ ）A. B. C. D. 4.设是可导函数，且，则（ ）A. B
2、. C. D. 05.已知函数，若，则的值等于（ ）A. B. C. D. 6.设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，则的面积为 （ ）A. 24 B. 25 C. 30 D. 407.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 8.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A. B. C. D. 10.对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则
3、|A1B1|A2B2|A2 017B2 017|的值是( )A. B. C. D. 11.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 充要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，若，则_.14.已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是
4、_15.一圆形纸片的半径为，圆心为， 为圆内一定点， ， 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为_16.有下列四种说法：， 均成立；若是假命题，则都是假命题；命题“若，则”的逆否命题是真命题；“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件其中正确的命题有_三、解答题(本大题共6个小题，70分。)17. (本题10分)已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.18. (本题12分)如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的
5、三角形的面积最大，并求得最大值19. (本题12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点， 为坐标原点，双曲线的离心率为的面积为.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求的值.20. (本题12分)已知双曲线， 是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.21. (本题12分)已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.22. (本题12分)已知函数， .（1）求函数在点点处的切线方程；（2）当时
6、，求函数的极值点和极值；（3）当时， 恒成立，求的取值范围. 参考答案解析一、选择题123456789101112BC BC CAC BDD CC 1.B【解析】由题意得，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。选B。2. C【解析】依题意得，由两曲线相交，解得，舍去），则本题选择C选项.3.B【解析】根据命题否定的定义，改全称量词为存在性量词，否定结论即可得到， ： ，故选B.4.C【解析】4. 故选 C5.C【解析】 ,选C.6.A【解析】|PF1|：|PF2|=4：3，可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=2a=14，k=2，|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F
7、2|=10，PF1F2是直角三角形，其面积=68=24故选A7.C【解析】由得，所以函数图象为双曲线的上支，又点分别为双曲线的上、下焦点。由双曲线的定义得，又，所以。在中，由余弦定理得。选C。8.B【解析】如图所示，抛物线的焦点，圆的圆心坐标是，半径，设，由抛物线的定义可知， ，显然直线不可能平行于轴，设直线的方程为代入到抛物线的方程中，得， ，显然， ，等号成立当且仅当和同时成立，即等号成立当且仅当， 的最小值是，故选B.9.D【解析】9.由题意设焦距为，椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为，不妨令 在双曲线的右支上由双曲线的定义 由椭圆的定义 又 故 得 将代入得 即 即 故选D10.D【解析】
8、当时， 解得，则两点的坐标为，则，所以,，故选D.11.C【解析】由题意，如图可得及，可得，从而，由抛物线的定义知点A到准线的距离也为，又因为ABC的面积为，所以，解得p=8，故抛物线的方程为.本题选择C选项.12. C【解析】取，满足，但是此时，即充分性不满足，反之，若，结合，利用不等式的性质相加可得： ，即必要性满足，综上可得：“”是“”的必要非充分条件 .本题选择C选项.13.21【解析】，则斜率为，切线方程为，令，得， 是以16为首项，以为公比的等比数列， .14.【解析】由抛物线的焦点为， 根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点的焦点的距离， 设点到抛物线的准线的距离为，所以， 可
9、得当三点共线时，点到点的距离与点到准线的距离之和最小， 所以最小值为. 15.【解析】以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为： ,2a=10,2c=6b2=16,点P的轨迹方程为： .16.【解析】对于, 恒成立,命题正确;对于, 若是假命题，则， 中至少有一个是假命题,命题错误;对于, 若，则正确,则它的逆否命题也正确;对于,当时, 直线与直线互相垂直,命题正确;故填.17.(1) 当时， 取最小
10、值且为;(2) .（1）函数的定义域为 ，在，所以当时， 取最小值且为（2）问题等价于： 对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以， 所以 18.， .设 ，则 ， ， ，即 。 令，得 , , 令，得, . , , 令，则（舍去）或， 即当时， , , .19.（1）；（2） (1)由双曲线的离心率为，所以由此可知，双曲线的两条渐近线方程为，即（2）抛物线的准线方程为，由得即，同理可得，所以，由题意，由于，解得，所求的值为.20.（1）设， 到两准线的距离记为、，两准线为， ，又点在曲线上，得（常数）即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .（2）设，由平面内两点距离公式
11、得，可得，又点在双曲线上，满足，当时， 有最小值， .21.（1）；（2）（1）抛物线的焦点为， ，得，或（舍去）抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，得，设直线为， ， ，由得， ；， ，由，得，同理；当时， ，此时直线方程： .22.（1）;（2）的极大值，函数无极小值;（3）.（1）由题，所以，所以切线方程为： （2）由题时， ，所以所以； ，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，令， （1）若， ， 在递增， 在递增， ，从而，不符合题意（2）若，当， ，在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（3）若， 在恒成立，在递减， ，从而在递减， ，综上所述， 的取值范围是.史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据13
