流体力学——流体静力学

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1、第二章 流体静力学 2-1 作用于流体的外力有哪两种 ? 答 : 作用于流体的外力有质量力与表面力 . 2-2 流体块表面上的压强有哪两项特性 ? 答 : 流体块表面上的压强有以下两项特性 1.法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表面。 2.静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。 2-3 什麽 是绝对压强 , 相对 压强 及真空度 ? 答 : 以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。 相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高于大气压的 部分 . 真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态

2、。一点处的真空度指这点绝对压强小于大气压的那一部分 . 2-4 容器 A 被部分抽成真空 ， 容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升 h=2m，水的39800 /Nm ，求容器中心处的绝对压强 p 和真空度 vP ，当时当地大气压298000 /aP N m 。 haPPA A解 ： 由 aphp ，有2/784009800298000 mNhpp a 2/19600=7840098000= mNppp av 2-5 以 U 型管测量 A 处水压强， h1=0.15m， h2=0.3m，水银的 133280N 3/m ， 当时当地大气压强 298000 /aP N m ，求 A 处绝对压强

3、 p 。 APa1hh 2解： 由 p 水 1h 水银aph2，有 app 水 1h 水银22 /565463.013328015.0980098000 mNh 2-6 图中压差计上部有空气， h1=0.6m， h=0.45m， h2=1.8m，求 A、 B 两点压强差，工作介质水的 39800 /Nm 。 DEPCAB1hh 2ha解： 设空气绝对压强为 ap ， A， B 两处绝对压强分别为BppA,这里 1hpp aA ，)( 2hhpp ab ，从而212 /161709800)6.08.145.0()( mNhhhpp AB 2-7 如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对

4、压强。根据图中读数（单位为m）计算水面相对压强值。 水水2.32.51.21.43.00P水银 解：设水面空气绝对压强为 0p ，大气压强为 ap ， 则有 )4.10.3(0 p 水 )4.15.2( 水银 )2.15.2( 水 )2.13.2( 水银 ap ，水面相对压强 mp app0 )4.10.3( 水 )4.15.2( 水银 )2.15.2( 水 )2.13.2( 水银 （ 2.5 1.4 2.3 1.2） 水银 -(3.0 1.4 2.5 1.2) 水 2.2 2/26479698009.2133280 MN 2 8 如图， h1=0.5m， h2=1.8m， h3=1.2m,

5、试根据水银压力计的读数，求 水管 A 内的真空度及绝对压强。（设大气压 强 为 98000Pa） 解：由连通器原理 aphhp 322 水银 Aphhp 122 水 从而 A 处绝对压强 Papp aA 307726.03.1 水银水 真空度 Pappp Aav 67228 2-9 如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体， 1=0.8 2， 2=0.8 3，求侧 壁处三根测压管内液面至容器底部的高度 h1、 h2、 h3。 解：由连通器原理，列等压面方程 113 2)22( h ，从而 h3 = 6m 2122 22)2( h ，从而 h2 = 4+2 1/ 2=5.60m 32131 222

6、 h , 从而 h1 = 2+（ 2 1+2 2） / 3= 4.88m 2-10 在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？ 答：水下平面水平放置。 2-11 一直径为 1.25m 的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为 0.6m和 1.5m，求作用于圆板一侧水压力大小和压力中心位置。 cm150cm60 cm125解： 园 板 形 心 （ 圆 心 ） 在 水 面 之 下 m05,12/)6.05.1( ， 此 处 压 强 为2/10290980005.1 mN ，因而园板一侧水压力大小为 N1262810290)2/25.1( 2 . 压力中心在圆心 之下，两点

7、沿园板距离为 cc AyJ / ，对园板，4/)2/25.1(4/ 44 RJ c , 222 )2/25.1( mRA ，my c )125/)60150/( (05.1 ，由此可得到这一距离为 m067.0 。 2-12 蓄水池侧壁装有一直径为 D 的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为 ，闸门形心 C 处水深 ch ，闸门可绕通过形心 C 的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深 ch无关。 ACDCO OP125 cmh ChD证明：圆心处压强为 cgh ,闸门所受压力大小为 4/2Dghc ,压力中心 D到圆心 C点距离为 cc AyJ / , 对园 , 64/4/ 44 D

8、RJ c , 4/2DA , sin/ch ,因而所求力矩为4/2Dghc 64/4D 4/( 2D )sin/ ch ,约去 ch 后得到一常数 . 2-13 一受水面为半径 1.5m 的 1/4 圆柱形闸门宽 b=3m，求水作用于闸门的水压力大小和方向。 1.5 m解 ;题中为一虚压力体 , 闸门作用 于 水压力 的铅垂分量 向下 , 大小等于假设虚压力体充满 水的重量 , NRgRy 519544/)5.1(39800)4/3( 22 .闸门作用于水的 作用力水平 及分量 向 右 , NRRgR X 33075)5.13)(2/5.1(9800)3)(2/( ,水作用于 闸门合力的铅垂分

9、量 向上 , 水平分量 向左 ,大小分别 任为 51954 及 33075N, 合力大小 为N615893307551954 22 , 与水平夹角为 o52.57)33075/51954a r c t a n ( . 2-14 一水坝受水面为一抛物线，顶点在 O 点，水深 H=50m 处抛物线到抛物线对称轴距离为 12.5m，求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。 m12 .5h=50mAO解 : 抛物线方程为 2kxy , 将 A 点坐标 (12.5,50)代入方程可得 k=0.32, 由此抛物线方程为232.0 xy , 水作用于单位宽度坝体 的 合 力 铅 垂 分 量 方 向 向 下

10、, 大 小 为Ndxxg 4083333)32.0505.12( 25.120 , 合力 的水平 分量方向向 右 , 大小为Ng 12250000)150)(2/50( , 合力大小为 N12912634122500004083333 22 , 与水平方向夹角为 o43.18)12250000/4083333a r c t a n ( . 2-15 如 图，圆柱闸门长 L=4m，直径 D=1m，上下游水深分别为 H1=1m， H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。 解：闸门所受的水平分力为上下游水对它 的 水平作用 力的代数和，方向向右 NP x 1470045.0)2/5.0(41)

11、2/1(9800 闸门所受的垂直分力 Pz方向向上 , 大小为 NLDgVP z 230902439800 2 闸门所受水的总压力 NPPP zx 2737322 压力 与水平夹角为 52.57arctanxzPP 2-16 如图，一弧形闸门 AB，宽 b=4m，圆心角 =45，半径 r=2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。 解：闸门所受的水平分力为 Px，方向向右 即NrbrP oox 3920045s i n2445s i n25.09800s i ns i n219800 闸门所受的垂直分力为 Pz，方向向上 NrrrbgVP oz22375)45c o s245s i

12、 n221360 245(49800s i ns i n21360459800022 闸门所受水的 和 力 NPPP zx 4513622 合力 压力 与水平 方向 717.29arctanxzPP 2-17 如图，扇形闸门，中心角 =45，宽度 B=1m（垂直于图面），可以绕铰链 C 旋转，用以蓄水或泄水。水深 H=3m，确定水作用于 夹角 此闸门上的总压力 p 的大小和方向。 解：由图知 r = H/sin =3/sin45o=4.2426m 闸门所受的水平分力为 Px，方向向右 , NHBHgp x 4410013)2/3(9800)2/( 闸门所受的垂直分力为 Pz，方向向下 , NB

13、rrrrrHgP z 113621)2/45c o s2426.445s i n2426.4360/452426.4( )45c o s2426.42426.4(3(9800)2/c o ss i n360/()c o s( 00202 总压力 NPPP zx 4554022 P 对水平方向的倾斜角 447.14arctanxzPP . 2-18 一旋转圆柱容器高 H=0.6m，直径 D=0.45m，容器中盛水，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，容器的旋转角速度 。 zrRHh解 : 将直角坐标原点设在容器底 , z 轴与圆柱容器轴心线重合 , 正向向上 , 水面抛物线 方程为Cgr

14、z 2 22 ,由于 r=0时 z=0, 从而 C=0. 抛物线上一点坐标为 (0.45/2, 0.6)，由此有 8.92 )2/45.0(6.0 22 , srad /24.15 . 2.19一旋转圆柱容器直径 D=0.10m， 容器中盛水，求边缘与中心高差为 0.05m 时圆柱容器旋 转角速度 。 zrRHh解 : 将直角坐标原点设在水面最低点 , 即抛物线顶点 , z 轴与圆柱容器轴心线重合 , 正向向上 . 水面抛物线 方程为 Cgrz 222 ,由于 r=0 时 z=0, 从而 C=0. 抛物线边缘上一点坐标为(0.1/2, 0.05), 由此可得到方程 8.92 05.005.0 22 , 从而 srad /80.19 . 2-20 一旋转圆柱容器高 H=0.6m，直径 D=0.45m，容器中盛水 (容器的旋转角速度 =15.24rad/s,)，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，求容器 溢 出水体积 . 题中直角坐标原点设在容器底 , z 轴与圆柱容器轴心线重合 ,正向向上 . 抛物线 方程为grz 222 解 : 溢出水体积为32/45.00 225.00422222 0477.044/22