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1、江苏省镇江市2017届高三数学下学期期初试卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1设全集U=R,集合A=1,0,1,2,3,B=x|x2,则AUB=2已知z=(ai)(1+i)(aR,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=3设向量,若向量与向量共线,则=4某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图)则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为人5如图是一个算法的流程图,若输入的x的值为1,则输出的S的值为6已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮
2、料从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为7如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点若AA1=4,AB=2,则四棱锥BACC1D的体积为8已知圆C:(x+1)2+(y3)2=9上的两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,那么m=9设,为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列的四个命题:(1)若mn,m,则n;(2)若n,m,与相交且不垂直,则n与m不垂直(3)若,=m,n,nm,则n(4)若mn,n,则m其中,所有真命题的序号是10将25个数排成五行五列:已知第一行成等差数列,而每一列都成等比数列,且五个公比全相等若a24=4,a41=
3、2,a43=10,则a11a55的值为11已知函数f(x)=|log2x|,若实数a,b(ab)满足f(a)=f(b),则a+2017b的范围是12在平面直角坐标系中,A(0,0),B(1,2)两点绕定点P顺时针方向旋转角后,分别到A(4,4),B(5,2)两点,则cos的值为13F1,F2是椭圆=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点,如果PF1F2的面积为3,tanPF1F2=3,则a=14已知f(x)=,f1(x)=f(x),fn(x)=,则=二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15在ABC中,角A,B,C的
4、对边分别为a,b,c设向量=(a,c),=(cosC,cosA)(1)若,c=a,求角A;(2)若=3bsinB,cosA=,求cosC的值16如图所示,四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABAD,CDAD,CD=2AB点E是PC的中点()求证:BE平面PAD;()已知平面PCD底面ABCD,且PC=DC在棱PD上是否存在点F,使CFPA?请说明理由17如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B分别是椭圆: +y2=1的左、右顶点,P(2,t)(tR,且t0)为直线x=2上一动点,过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D,连结PO,直线PO分别和AC、AD连线交于E、F(1)当直线l恰好经过椭圆右焦点
5、和上顶点时,求t的值;(2)若t=1,记直线AC、AD的斜率分别为k1,k2,求证: +定值;(3)求证:四边形AFBE为平行四边形18如图所示,直立在地面上的两根钢管AB和CD,AB=10m,CD=3m,现用钢丝绳对这两根钢管进行加固,有两种方法:(1)如图(1)设两根钢管相距1m,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固(图中虚线所示)则BE多长时钢丝绳最短?(2)如图(2)设两根钢管相距3m,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处,形成一个三角形型的加固(图中虚线所示)则BE 多长时钢丝绳
6、最短?19已知数列an满足a1=1,a2=r(r0),且anan+1是公比为q(q0)的等比数列,设bn=a2n1+a2n(nN*),(1)求使anan+1+an+1an+2an+2an+3(nN*)成立的q的取值范围;(2)求数列bn的前n项和Sn;(3)试证明:当q2时,对任意正整数n2,Sn不可能是数列bn中的某一项20已知函数f(x)=x2x,g(x)=lnx()求函数y=xg(x)的单调区间;()若t,1,求y=f在x上的最小值(结果用t表示);()设h(x)=f(x)x2(2a+1)x+(2a+1)g(x),若a,x1,x2(x1x2),|恒成立,求实数m的取值范围三、附加卷(1-
7、8,13,14班)21设矩阵M=,N=,若MN=,求矩阵M的特征值22在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=2cos直线l与圆相交于A,B两点,求线段AB的长23在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为02345P0.03P1P2P3P4(1)求
8、q2的值;(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小24已知数列an和bn的通项公式分别为an=3n19,bn=2n将an与bn中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为cn(1)试写出c1,c2,c3,c4的值,并由此归纳数列cn的通项公式;(2)证明你在(1)所猜想的结论2016-2017学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1设全集U=R,集合A=1,0,1,2,3,B=x|x2
9、,则AUB=1,0,1【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义,写出UB与AUB即可【解答】解析:因为全集U=R,集合B=x|x2,所以UB=x|x2=(,2),且集合A=1,0,1,2,3,所以AUB=1,0,1故答案为:1,0,12已知z=(ai)(1+i)(aR,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=1【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意化简z=a+1+(a1)i,由题意可得,其虚部(a1)=0,故可得答案【解答】解:由题意化简z=a+1+(a1)i,因为复数z在复平面内对应的点在实轴上,所以复数z为实数,即其虚部a1=0,
10、解得a=1故答案为:13设向量,若向量与向量共线,则=2【考点】96:平行向量与共线向量【分析】用向量共线的充要条件:它们的坐标交叉相乘相等列方程解【解答】解:a=(1,2),b=(2,3),a+b=(,2)+(2,3)=(+2,2+3)向量a+b与向量c=(4,7)共线,7(+2)+4(2+3)=0,=2故答案为24某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图)则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为30人【考点】B8:频率分布直方图【分析】由已知中频率分布直方图,我们可以计算出学习时间在6至8小时频率,根据频数=频率样本容
11、量,得到这100名同学中学习时间在6至8小时的同学人数【解答】解:由已知中的频率分布直方图可得学习时间在6至8小时的频率为1(0.04+0.05+0.12+0.14)2=0.3故学习时间在6至8小时的人数为0.3100=30故答案为305如图是一个算法的流程图,若输入的x的值为1,则输出的S的值为100【考点】EF:程序框图【分析】据流程图可知,计算出S,判定是否满足S50,不满足则循环,直到满足就跳出循环即可【解答】解:由流程图知,第一次循环:x=1,S=1,不满足S50第二次循环:x=2,S=9;不满足S50第三次循环:x=3,S=36,不满足S50第四次循环:x=4,S=100,满足S5
12、0此时跳出循环,所以输出S=100故答案为:1006已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】求出从6瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数,取出的2瓶不是果汁类饮料的种数,利用对立事件的概率可求得所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率【解答】解:从5瓶饮料中随机抽出2瓶,所有的抽法种数为=10(种),取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为=3(种)所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P=1=故答案为:7如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点若AA1=4,AB=2,则
13、四棱锥BACC1D的体积为2【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取AC的中点O,连接BO,则BOAC,BO平面ACC1D,求出SACC1D=6,即可求出四棱锥BACC1D的体积【解答】解:取AC的中点O,连接BO,则BOAC,BO平面ACC1D,AB=2,BO=,D为棱AA1的中点,AA1=4,SACC1D=6,四棱锥BACC1D的体积为2故答案为:28已知圆C:(x+1)2+(y3)2=9上的两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,那么m=1【考点】J1:圆的标准方程【分析】由题意可得,圆心(1,3)在直线x+my+4=0上,把圆心坐标代入直线方程即可求得m的值【解答】解:由题意可得
14、,圆心(1,3)在直线x+my+4=0上,1+3m+4=0,解得 m=1,故答案为:19设,为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列的四个命题:(1)若mn,m,则n;(2)若n,m,与相交且不垂直,则n与m不垂直(3)若,=m,n,nm,则n(4)若mn,n,则m其中,所有真命题的序号是(3)(4)【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】由线面的位置关系,结合条件可得n或n,即可判断(1);由面面位置关系和线线位置关系,可得n与m可能垂直,即可判断(2);由面面垂直的性质定理可得n,即可判断(3);由两条平行线中一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,两条平行平面中一条垂直于一条直线,另一个也垂直于这条直线,即可判断(4)【解答】解: