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1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C )2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是CA.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33将yx24x1化为ya(xh)2k的形式，h，k的值分别为( B )A2，3 B2，3 C2，5 D2，54.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则yx的值是BA.2B.12C.4D.85某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B )A800(1a%)2578 B800(1a%)2578C800
2、(12a%)578 D800(1a2%)5786.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x-1时,y随x的增大而减小C.当-3x1时,y0时,直线y=kx+b(k0)与抛物线y=ax2(a0)的函数值都随着x的增大而增大;AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当-3x2时,ax2+kxb,其中正确的结论是A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共18分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是2.12在平面直角坐标系内，若点P(1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，
3、则pq的值为_3_13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=7.24米.14已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为_1_15如图，在等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，点O分斜边AB为BOOA1，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC_105_16.在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与
4、B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,3).三、解答题(共72分)17(8分)解下列方程：(1)2x2x1; (2)x24x20.【解析】(1)x1，x21. (2)x12，x22.18.按要求解方程.(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-3+52,x2=-3-52.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=35.19(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(
5、2)当AE2时，求EF的长【解析】(1)DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCDDCM180，F，C，M三点共线，DEDM，EDM90，EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45，DEFDMF(SAS)，EFMF.(2)设EFMFx，AECM2，且BC6，20.已知y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,m-20且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=-3-32=12,将x=12代入得y=274,抛物线的顶点坐标为
6、12,274.21(8分)已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x1，x2，求xx的最小值【解析】(1)(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)方程的两根分别为x1，x2，x1x22m1，x1x2m(m1)，xx(x1x2)22x1x2(2m1)22m(m1)2m22m12(m)2，xx的最小值为.22(8分)如图，矩形ABCD的长AD5 cm，宽AB3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当增加的面积y20 cm2时，求相应的x是多少？【解析】(1
7、)由题意可得(5x)(3x)35y，化简得：yx28x.(2)把y20代入解析式yx28x中，得x28x200，解得x12，x210(舍去)当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借
8、阅了名著类书籍的人数是1000(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%24(8分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标25.已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-12x2+4x-6.(2)对称轴x=-b2a=4,C点的坐标是(4,0),AC=2,OB=6,AB=210,BC=213,SABC=12ACOB=1226=6,ABC的周长=AC+AB+BC=2+210+213.
