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1、河南省三门峡市2018届高三数学上学期期末考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）ABCD 3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）ABCD 4.下列说法中正确的是（ ）A设随机变量，则B线性回归直线不一定过样本中心点C若
2、两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是分层抽样 5.设有下面四个命题：“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若：，则：，“，”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题A3B2C1D0 6.在等比数列中，若，则（ ）ABCD 7.已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C在上是增函
3、数D是奇函数 8.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为（ ）ABCD 9.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ）ABCD 10.已知点是抛物线：上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（ ）ABCD 11.已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）ABCD 12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心
4、率为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，则 14.在的展开式中的系数为320，则实数 15.已知函数，则使成立的的取值范围为 16.已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，数列的前项和为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角，所对的边分别为，且，（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去网购物
5、，掷出点数小于5的人去商场购物，且参加者必须从网和商城选择一家购物（1）求这4个人恰有1人去网购物的概率；（2）用，分别表示这4个人中去网和商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望19.如图，在三棱锥中，平面平面，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值20.已知椭圆的左焦点为，左顶点为（1）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线：与椭圆相交于不同的两点，（均不是长轴的端点），垂足为且，求证：直线恒过定点21.已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，函数有且仅有一个零点（i）求的值；（ii）若时，恒成立，求的取
6、值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系（1）若曲线：（为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1)根据正弦定理，由可得,.即，由余弦定理可得.，.(2)由a2及可得.又，当且
7、仅当时等号成立,故所求ABC的面积的最大值为.18.解：（1）这4个人中，每个人去T网购物的概率为，去J商城购物的概率为，设“这4个人中恰有人去T网购物”为事件（），则这4个人中恰有1人去T网购物的概率（2）易知的所有可能取值为，随机变量的分布列是034随机变量的数学期望19. 解：（1）取AC中点O，AB=BC，AP=PC，OBOC， OPOC.平面ABC平面APC，平面ABC平面APC=AC， OB平面PAC， OBOP.以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为 x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，AB=BC=PA=，OB=OC=OP=1，设平面PBC的法向量， 由得方程组，取，.直线P
8、A与平面PBC所成角的正弦值为（2）由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为，取.，n+1=3m或n+1=-3m（舍去）.B点到AM的最小值为垂直距离.20. 解：（1）设， 点在椭圆上，即，且. 又 函数在单调递增，当时，取最小值为0；当时，取最大值为12.的取值范围是.（2）设，联立得，则.由得，. 即. ，或均适合.当时，直线过点，舍去，当时，直线过定点.21.解：（1）当时，,， ，又在处的切线方程. （2）（）令，则 令， 则.令,则，在上是减函数 又，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，当函数有且只有一个零点时，.（）当，若时，恒成立，只需.令得或，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又 ， ，即.，.22.解：（1）化为直角坐标方程为，(t为参数）可化为，联立，得， .（2）在曲线上，设为参数）则，令，则， .23.解：（1）当时，上述不等式可化为或或解得或或 或或，原不等式的解集为（2）的解集包含， 当时，不等式恒成立.即在上恒成立,在上恒成立.即在上恒成立， 在上恒成立.在上恒成立，. ， 实数的取值范围是. 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 11 -
