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1、地下多管线对地电位升的影响 万里兮 北京邮电大学 1 7 1 信箱 1 0 0 8 7 6 摘要 本文用矩盘法研究了地下金属管线对地电 位升的影响. 结果显示， 地下管线对地电位分 布的影响与地下管线的埋设深度、 半径、 位里和大地电 导率密切相关.由 地下管线引起的地电 位畸变有可能引发很多工程问题.应引起电力工程和邮电通信工程的设计者注惫。 概述 地下管线对地电位的 影响是近年来城市地下钧、 变电站工程以及电气化铁路进入城市市区 给邮电通信带来的问题. 过去用于估算地电 位升的公式是以大地为均匀介质为前提的， 在城市 复杂的地下环境下， 这些公 式是不准确的， 会带来很大的误差.事实上，
2、工程中有许多问 厄仍 然很难用简单的物理原理给予解释和用简单公式进行计算的。 例如， 地下管线究竟是将远处的 低电位引入到高电位区，缩小高电位区， 还是将高电位引到远处， 扩大高电位区。这并不是一 句简单的话就能给予完全的回答. 再如， 通常用的大地电阻率( 大 地电导率 测试法是四极法， 在城市中复杂的地下环境条 件下，究竟有多 准确仍是值得研究的问题。 造成城市地电位复杂的 根本原因是城市地下的许多 管线，如自 来水管道，煤气管道，电缆， 地下铁路，以及大It的建 筑金属构件。由 于建筑金属构件范田与管线相比影响范围要小些，所以本文的研究重点是管线 对地电位的影响。 目 前工程中 用千估算
3、地电位是用点入地电 流、 圆盘入地电 流和线入地电 流三个传统的计算 公式.其优点是概念简单， 使用方便.缺点是准确性不高. 在科研中一般用数值方法来进行计 算， 例如矩2法，边界元法。有限元法，FDTD 法等。其优点是计算准确，可以用于复杂地 下倩况的地电 位计算.缺点 是概念相对要复杂， 使用不方便， 计算机资源消耗较大等. 但是在 城市复杂的地下环境下估算地电位，我们别无选择，只有用计算机和现代计算技术.这里我们 选用矩里法。 与其他数值方法比较，矩t法具有概念简单. 使用方便的优点， 但是占用计算机 资源较多。实践证明，只要采用适当的计算技术和编写程序技巧， 加上现在性能 越来越优良的
4、 计算机，矩t法是一个好方法。 二、理论 如图1 所示，在外场的 作用下，地下管线可 以看成是一条有电流流入 ( 出) 的导线，由该电 流产生的地电位可表示成 地下管线镜 V (R ) _ 篇 !(1r + 习 I(F)dl (I) 其 中 I ( r ) 是 流 入( 出 ) 电 流 密 度 ; R 是 观 察 点 矢 径;r 是电流流入 ( 出) 点与观察点之间的距离; 尸 是电流流入 ( 出)点的镜像到观察点之间的距离 ( 注惫:该镜像是正镜像) ;L 是管线长度;a 是 电导率。处在外场的管线还应加上外场激励，即 地下管 V (R)= 捻 S(1 + 1) 1(F)d + Vp(R)
5、(2)c r r 图 1地下管线及其镜像示意 其中叱是外加电 位. J.月. 我们用矩量法求解上面积分方程。 采用脉冲荃函数作为 展开函数。 首先将持 求电 流展开为 在 L ; 上 不在吞 上 r - 1 , 2 ,3 ,. N ( 3 ) 了勺目 廿J! = 矛l 其中I ; 是常 数 : N 是 分 段 数. 于 是 V (R ，一 篇 N4na , 、 J r, + 淤Vo(R ) ( 4 ) 采用点匹配技术， 在管线上电位应满足等位体边界条 件，上式为 十工 1一1，2 厂月小产 V = - 丫乙 4 兀 口气 曰 护 +V. (Ri ) ( 5 ) |1卜f卜，卜1 其中V 是管线
6、电 位.为使有唯一解， 还应加上管线上流入流出电流之和为零约束条件，即 I , + 1 2 + I , + . . .+ I N = 0 ( 6 ) 将( 5 ) ( 6 ) 式写成矩阵形式 1.几:翔V 汀浦埔牛洲州训川土 9 1 N 一 ( ) glJ肠叙 孔肠叙 9N 2 9 N 3 9N N一 1 I1 0 其中S 。 为 S a = . d I + 习 ， a l r a l r ; r ; ) ( $ ) 以 上是 对大地中只有一根管线的情况进行的讨论。对多根管 线我们可很容易地将其扩展为 V o ( R I ) V o ( 凡) nCU 们Jno r.胜.L 通.盆 -. glJ
7、肠翻 912肠叙 911921951 门份nU 0011: 介日JO S r i 9A 4 1 2 S ,Sp3 1 1 I 91M N 8 2 X 从以上表达式可以看出， I ll是单 位行矩阵;M是管线数。 这里每根管线都是均匀分 成N段。 从以 上表达式可以 看出， 矩量法可以 完整地把管线与管线之间的藕合考虑进去的. 对不同的典 型接地体，外加电位分别为: 点接地电极 V A) = 立( 三 + 1 4 r r a r r ) ( t 0 一 其 中1 0 是 入地 电 流. 圆盘接地电极 : (* ， 二 0 a l s4ra， 一 (a )r 5*一 (_a lr)J ( 1 1
8、) 其中a是圆盘半径。 线接地电 极 ( 电气化铁路) :(*)= 4rv -3 (7(=x-=t5T+ y +z2二 + (x+t)Z+y +zz)dt ( 1 2 ) 其中 Y 是传播常数积分沿电派线 ( x 万问) 进U.往慈这里的电 流1 0 是线上电流 三、数值计算 用以上公式我们计算了三根管线在不同 接地电极附 近的地电 位分布. 选择三根是因为， 如 果管线太少， 计算不具有普遍性. 如果管线太多，会使计算时间 过长.另一个原因是， 在工程 中，需要考查地电位的区域内一般并不会有太多的管线，较远的管线对考查区域地电位影响不 ( 。我们这里将考查如下地下管线对地电位的影响: 】 .
9、 不同深度的管线对地电位的影响; 在不同大地电导率时，管线对地电位的影响; 不同半径的管线对地电 位的影响; 对线接地电 极 ( 电气化铁路)，不同走向的管线对地电位的影响: 同样的管线走向对不同接地体的地电位影响: ，1今丘 计算结 果示于下图中 ( 限于篇幅，这里只给出图2 . 其余的将在会上展示).每个图中给出了 四 组曲线: ( 1 )各管线上电流分布. 从中可以 清楚地了解电 流流出流入管线的情况:(2 ) 不考虑激励源时， 仅由管线上电流产生的地电位分布。 从中可以了解只有管线电流时地电位的 分布情况; 作为对比， ( 3 ) 考虑激励源后的地电 位分布。由 此可以看出管线对地电位
10、分布的 影响:( 4 ) 我们把仅由 激励源产生的地电 位分布示于此图中. 所有计算参数都在图中标出. 图2 是三根管线的地电位分布. 从图中 可以看出， 对典型的地下管线的不同走向， 管线对 地电位的分布有很大影晌，管线使高电 位区 压缩、变形.图中不连续的圈形小电 位区是计算过 程中取点较疏形成的.克 服它只要增加匹配点即可. 图3 是大地电导率比 图2 中的大地电导率高时的地电 位分布.管线其他情况与图2 中一 样. 显然， 大地电导率大，管线对地电 位的影响就小. 图4 是不同半径的管 线对地电 位的 影响 情况。 这里的三 根管线取一样的半径， 均为0 . 3 米。 在其他条件同上时
11、。从图中可以看出， 粗的管线对地电 位影响与细的管线对地电位影响很不一 样.正电 位区缩小，负电位区扩大.一个最显著的特点 是， 粗管线祸合的电 流不管是流入还是 流出都比细管线的要大， 这意味着粗管线附近的电位差区将比 细管线附近的电 位差区要大. 图5 是当其他条件相同时， 管线埋得 越深， 地电位均匀区越大. 从工程意义上说， 我们 可 以用埋设一定深度的电线来减少地电 位升的 影响. 图6 是其他条件与图2 相同时:接地电 极为圆盘接地电 极地电 位分布.从图中可以 看出， 这时的负电位区和正电位 区与图2 相当， 而负电位的电 位的 绝对值却要大些， 正电位的电位绝 对值要小些。 图
12、7 和图8 是相同的 管线对线接地电极地电位的形响。图7 是没有加入源时的地电 位分 布，图8 是加入了 源时的地电 位分布.从图8 中可以 看出不同管线走向 对地电位的影响:以小 角度与 线接地电极交叉的管线对地电位的影响比以大角 度与线接地电极交叉对地电位的 影响 要大。 与电流以较小角度 交叉的管线显然将高电位区沿纵向扩大到一个相当大有范围. 另一个 值得注意的情况是:在我们选择的计算参数下，电 位虚数部份很小， 地电 位的主要贡献是电位 的实部. 四、结论 本 文 采 用 矩 量 法 建 立 了 计 算 地 下 管 线 对 不 同 接 地 体 的 地 电 位 影 响 的 数 学 模 型
13、 . 并 用 该 模 型 计 算 了 三 根 管 线 在 不 同 的 条 件 下 对 地 电 位 升 的 影 响 . 该 模 型 能 自 动 计 入 管 线 与 管 线 之 间 的 相 互 组 电 “ 、嘴 宁 七J 人 确 n 门 : 大地电导率越大，管线对地电位的影响越小; 粗管线附近的电位差区将比 细管线附近的电 位差区 要大. 当其他条件相同时，管线埋得越深，地电 位均匀区越大. 以小角度与线接地电极交叉的管线对地电 位的影响比以 大角度与线接地电极交叉对地电 l 、 配月 心 rtJ 砚 片 . 卜 卜么1屯 这里我们只对典 型的情况进行了 计算. 其结果表明，地下金属管线对地电 位
14、升有 很大影响. 这 说明， 用传统的计算地电 位简单公式是很难对复 杂的 城市 地下电位升进行预测的.同时也可以 推知、 在城市中用四极法测量大地电阻率有可能有很大的误差，另外，我们己 将以 上算法编成 了工程实用软件.对工程中不同的具体情况，可以用很容易地对软件进行参数修 改，为工程中 地电 位预测提供方便。 .卜r巨.1. 管 线 上 电流 2 0 0 电位分布( 未加入源) 时02 1 5 0 1 竺一 _ 一 一一 二: ).6_ /二 藻募尸 ，一 1 1 0 0 华侣借于 0 . 2 = 二 、3 - - “_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : _ _，_ _ _ _ _
15、_ _ _ . l -0 .4 0 一 一 花 !0 一 一 -4 0- 一 一6 0 一 8 0 一 10 0 - 2 0 石 1 0 0x 1 5 02 0 0 分段 数 电位分布( 加入源) 电位分布(源) n仲门 门止材 ZJ ! 2 0 0 1 5 0 1 1 0 0 1 0 0) 乡a4 , 5 0L 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 x 1 0 0 1 5 02 00 图2 三管线对点入地电流地电 位的影响. 入地电流1 0 0 0 安培， 大地电导率0 .0 1 西门子 1 米 ， 三根管线半径一样， 均为。 . l 米， 埋设深度分别 为0 .5 米， 1. 5 米和2 米. )k _ . _ _ _ _ _ _ _ _ ._ .
