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1、【人教版数学六年级上】 分数乘、除法,分数乘、除法,意义与计算,说说下面乘法算式的意义：,分数乘法的意义,分数整数 表示几个几分之几的和是多少。 （或几分之几的几倍是多少。）,整数,分数,分数,表示一个数的几分之几是多少。,说说下面除法算式的意义：,分数除法的意义,分数整数,整数分数,分数分数,表示已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。,2,3,分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。,4,5,1,3,1,2,分数乘分数，分子乘分子做分子，分母乘分母做分母。能约分的要先约分，再计算。,计算下面的乘法算式：,分数除以整数（0除外），等于分
2、数乘这个整数的倒数。,一个数除以一个不等于0的分数，等于乘这个分数的倒数。,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。,1,1,1,2,计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。,1,1,小结：,乘法交换律：,ab = ba,乘法结合律：,(ab)c = a( bc),乘法分配律：,(a+b)c = ac+bc,计算下面两题。,1,3,1,1,这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？,这个算式里既有小括号，又有中括号，应该怎样计算？,“ ”叫做中括号，一个算式中，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。,分数四则混合运算的运算顺序：,分数四则混合运算与整数四则混
3、合运算的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。,分数连除，先化除为乘，再一起约分。,在算式中，如果有小数，可把小数化成分数再计算。,计算下面各题。,下节课我们继续,分数乘、除法,应用题,下面各题中应把哪个量看作单位“1”？,全班人数,桔子的重量,这条路的长度,原价,大牛的头数,实际产量,女生人数,全校教师人数,故事书本数,分数应用题基本复习,1. 松树有40棵，杨树有50棵。,（1）松树是杨树的几分之几？,（2）杨树是松树的几分之几
4、？,（4）松树比杨树少几分之几？,（5）杨树比松树多几分之几？,（3）杨树是松树和杨树总棵数的几分之几？,比较量 单位“1”指的量 = 分率,比较量与单位“1”指的量的差 单位“1”指的量 = 相差分率,含有对应分率的应用题,含有不对应分率（相差分率）的应用题,2.松树有40棵， ，杨树有多少棵？,3. 杨树有50棵， ，松树有多少棵？,比较量 单位“1”指的量 = 分率,比较量与单位“1”指的量的差 单位“1”指的量 = 相差分率,单位“1”指的量 分率 = 比较量,单位“1”指的量 (1相差分率）= 比较量,含有对应分率的应用题,含有不对应分率（相差分率）的应用题,2.松树有40棵， ，杨
5、树有多少棵？,3. 杨树有50棵， ，松树有多少棵？,比较量 单位“1”指的量 = 分率,比较量与单位“1”指的量的差 单位“1”指的量 = 相差分率,单位“1”指的量 分率 = 比较量,比较量 分率 = 单位“1”指的量,单位“1”指的量 (1相差分率）= 比较量,比较量 (1相差分率）= 单位“1”指的量,含有对应分率的应用题,含有不对应分率（相差分率）的应用题,分数应用题进阶复习,山路不象坦途那样 匍匐在人们足下。,分数乘、除法,倒数与比,先计算，再观察，看看有什么规律。,乘积是 1 的两个数互为倒数。,=,5,1,5,=,12,12,1,1,1,1,1,说出下列各数的倒数。,先说出每组
6、数的倒数，再说一说你发现了什么规律 ?,真分数的倒数一定大于 1 。,大于 1 的假分数的倒数一定小于 1 。,不为 0 的整数，它的 倒数的分子一定是 1 。,分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数 。,想一想：,0 ( 任何数 ) 1,0 没有倒数，因为0作分母没有意义。,1的倒数是多少？,0有倒数吗，为什么？,1510,1015,4225290,两个数相除又叫做两个数的比,可以写成：,可以写成：,可以写成：,15:10,10:15,42252:90,在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。,比值通常用分数表示，也可以用小数或
7、整数表示。,15 : 10,= 15 10,=,你知道怎么求比值吗？,前项,比号,后项 (不能为0),比值,一种关系,被除数,除号,除数 (不能为0),商,分子,分数线,分母 (不能为0),分数值,一种运算,一种数,比和除法、分数的联系和区别,根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：,15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。,小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1 173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？,100 173,1 1.73,10 17.3,判断：,(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的跳远成绩是110厘米，
8、他们的成绩比是2：110。 ( ),(2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩的速度比是6：8 （ ）,200：110,时间比是,速度比是( 8 6),（3）大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是 。（ ）,（4）如果A是B的3倍，那么A与B的比是13。（ ）,31,（5） 既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（ ） （6）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1：20。（ ）,121,3 :（ ）= 24,（ ）: 8 = 0.5,4,后项=前项比值,前项=后项比值,比值=前项后项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比
9、的基本性质。,利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。,46,应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。,2,3,32 : 16,=(3216) : (1616),=2 : 1,48 : 40,=(488) : (408),=6 : 5,怎样化解整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。,0.15 : 0.3,=(0.15100) : (0.3100),=15 : 30,怎样化解小数比？ 比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。,=(1515) : (3015),=1 : 2,0.752,（0.75100）（2100）,
10、(7525)(20025), 38, 75200,怎样化解分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。,归纳化简比的方法:,（1） 整数比 （2） 小数比 （3） 分数比,比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。,比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。,比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。,一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？,3、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。,（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ ） （ ）,（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ ） （ ）,（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最
11、简比 是（ ） （ ）,3 4,3 4,4 3,化简比和求比值的区别,比的前项除以 后项所得的商,把一个比化成最简单的整数比的过程,是一个比,是一个数,前项后项,前、后项同时乘或 除以一个不为0的数,求比值和化简比：,14,31,3,53,在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。,（1）把空气平均分成的份数：2178 =99,（2）氧气的体积：,（3）氮气的体积：,答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。,（1）总人数平均分成的份数：17 =8,（2）游客的人数：,（3）救生员的人数：,答：一共有游客49名，有救生员7名。,（1）混凝土平均分成的份数：235 =10,（2）水泥的重量：,（3）沙子的重量：,答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。,（4）石子的重量：,已知总数和各部分数的比，求各部分数。,按比例分配应用题的结构特征：,方法与步骤：,1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。 4、答题并检验。,小 结,谢谢同学们的努力！,
