《河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次质检试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次质检试题 文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学(文)试题全卷满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足,则( )A. B. C. D. 2. 复数z满足z(1i)|1+i|,则复数z的虚部是 A1 B1 CD3. “a2”是“直线l1:axy+30与l2:2x(a
2、+1)y+40互相平行”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若从集合中随机取一个数,从集合中随机取一个数,则直线一定经过第四象限的概率为( )A B C D5已知函数,则( )A在单调递减 B的图象关于对称C在上的最大值为3 D的图象的一条对称轴为6. 设,则的大小关系为A B C D7. 已知实数满足约束条件 ,且的最小值为,则的值为A B C D8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A BC D9.下面几个命题中,假命题是( )A. “若,则”的否命题B. “,函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”
3、D. “”是“”的必要条件10.若,则等于( )A. B. C. 2 D. 11一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A B C D12已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点,曲线的左、右焦点分别为,若,则双曲线的离心率为( )A 或 B C D第II卷(非选择题 90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数,若在区间内没有极值点,则的取值范围是_.14.面积为S的三角形ABC中,在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为_.15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.16.已知抛物线的焦点为,为坐
4、标原点,点,射线,分别交抛物线于异于点的点,若,三点共线,则_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足2acos Cbcos Cccos B0.(1)求角C的大小;(2)若a2,ABC的面积为,求c的大小18. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且,(1)求; (2)设数列的前n项和为,求证:19. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合
5、计5644100(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据:0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式:,其中.20. (本小题满分12分)设椭圆,定义椭圆C的“相关圆”方程为若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合,且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的
6、方程;(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l:与椭圆C交于A,B两点O为坐标原点,若,证明原点O到直线AB的距离是定值,并求m的取值范围。21. (本小题满分12分)已知函数,()若,且是函数的一个极值,求函数的最小值;()若,求证:,.22. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|x+2|2|x1|()解不等式f(x)2;()对任意xa,+),都有f(x)xa成立,求实数a的取值范围参考答案1. C 2. C 3.A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. B 11. A 12. D 13.14. 15. 6 16.17【解析】(1)在AB
7、C中,因为2acos Cbcos Cccos B0,所以由正弦定理可得:2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B0,所以2sin Acos Csin(BC)0,又ABC中,sin(BC)sin A0,所以cos C.因为0C,所以C.(2)由Sabsin C,a2,C,得b1.由余弦定理得c2412217,所以c.18. 解:(1)设公差为d,由题解得,所以(2) 由(1),则有则所以19. 解(1)由列联表可得:,3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分(2)根据题意所抽取的位女性中,“微信控”有人,“非微信控”有人6分(3)抽取的位女性中,“微信控”人分别记
8、为,;“非微信控”人分别记为,则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为:,共有种;9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为:,共有种,11分所求为12分20.解:(1)因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合,所以,又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形,所以,故椭圆的方程为,“相关圆”的方程为 4分(2)设,联立方程组得,即 6分,由条件得, 8分所以原点到直线的距离是,由得为定值10分由,即,即又,即,所以,即或或 12分21.分析:(I)由函数的解析式可得结合,可得, 利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减,在上单调递增,函数的最小值为 (II )若,则,由在上单调递增
9、,分类讨论:当在上单调递增时,;当在上单调递减时,; 当在上先减后增时, ,综上得:, 详解:(I),定义域为,由题意知,即,解得, 所以,又、()在上单调递增,可知在上单调递增,又,所以当时,;当时,得在上单调递减,在上单调递增,所以函数的最小值为 (II )若,得,由在上单调递增,可知在上的单调性有如下三种情形:当在上单调递增时,可知,即,即,解得,令,则,所以单调递增,所以;当在上单调递减时,可知,即,即,解得,得,所以; 或:令,则,所以单调递减,所以;当在上先减后增时,得在上先负后正,所以,即,取对数得,可知 ,所以;综上得:, 22. 解:()f(x)|x+2|2|x1|2,当x2时,x42,即x2,x;当2x1时,3x2,即x,x1;当x1时,x+42,即x6,1x6;综上,不等式f(x)2的解集为:x|x6 (5分)(),函数f(x)的图象如图所示:令yxa,a表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,a2;当a2,即a2时成立;(8分)当a2,即a2时,令x+4xa,得x2+,a2+,即a4时成立,综上a2或a4(10分)史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据- 9 -