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1、合作探究,探究点1 n次方根的概念,思考: 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？,【答案】 a为正数： n为奇数，a的n次方根有一个，为 n a n为偶数，a的n次方根有两个，为 n a ，,a为负数： n为奇数，a的n次方根只有一个，为 n a n为偶数，a的n次方根不存在 ，,0的n次方根为零，记为： n a =0.,合作探究,探究点1 n次方根的概念,归纳：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况,合作探究,探究点2 根式的运算性质,根式的运算性质：,(1)当n为任意正整数时，( n
2、 a )n=a.,(2)当n为奇数时，( a ) =a；,当n为偶数时，( a ) =|a|= ,( ,( .,提示 解题时注意分清( n a )n和( a )二者的区别，对于前者满足( n a )n=a，后者则需对n分奇偶讨论.,归纳小结,1.准确认识根式记号 n a ：,(1)nN，且n1.,(3)当n为大于1的偶数时， n a 只有当a0时有意义，当a0时无意义. n a (a0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是 n a ，且( n a )na.,(4)式子 n a 对任意aR都成立,(2)当n为大于1的奇数时， n a 对任意aR都有意义，它表示a在实数范围内惟一的一个n次方
3、根( n a )na).,归纳小结,2.根式化简的技巧,熟记恒等式：,(1)当n为任意正整数时，( n a )n=a.,(2)当n为奇数时，( a ) =a；,当n为偶数时，( a ) =|a|= ,( ,( .,注意整体思想、完全平方公式等的运用.,含参数化简，若开偶次方根，要注意分类讨论.,知识点二 分数指数幂,1.分数指数幂：,(1) 正数的正分数指数幂的意义： , ,且 ., = ,(2) 正数的负分数指数幂的意义：,(, ,且),(3)规定0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 .,说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法,0,没有意义
4、, = = ,由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,(1) = + (,),(2) ( ) = (,),(3) ( ) = (,),2. 有理数指数幂运算性质,结论：一般来说，无理数指数幂ap(a0，p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,题后反思,方法总结：,1.当所求根式含有重根号时，要搞清被开方数，由里向外用 分数指数幂写出，然后再利用性质运算.,2.计算结果形式：不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求， 就用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求给出 结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又 含有负指数.,3. 运算策略：化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序.,
