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1、5.9 集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽,在正弦电磁场中， ，满足 的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为 MQS：,和,在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skin effect )。,在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）,图5.9.1 电流的集肤效应,5.9.1 集肤效应,式中,以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有,通解形式,由 有,由 有,图5.9.2 半无限大导体中的 电流 Jy 的分布,扩散方程：,令 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。,当 时，幅值,
2、当材料确定后， 衰减快 电流不均匀分布。,当 时，幅值,d 表示电磁场衰减到表面值的 36.8%或 1/e 时所经过的距离 。,图5.9.3透入深度,式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。（在工频情况下 ）,5.9.2 涡流及其损耗,当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点：, 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。, 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,图5.9.4 涡流,1） 涡流,2） 涡流场分布分
3、析实例,变压器铁芯叠片-硅钢 含硅0.8%-4.8%的电工钢材， 添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。,硅钢片的厚度一般小于1mm 硅钢片之间相互绝缘！,2） 涡流场分布,以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。,假设： l , h a ，场量H、E和J近似与y、z无关，仅是 x 的函数；, 磁场呈 y 轴对称 ,且 x =0 时， 。,在MQS场中，磁场满足涡流场方程, ,故 E , J 分布在 xo y 平面，且仅有 y 分量；,解方程，代入假设条件，可以得到,式中,和 的幅值分别为, 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大，中心处 。,图5.9.7 模值分布曲线,3） 涡流损
4、耗,涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。 在体积 V 内损耗的平均功率可按下式计算,代入 E 得,引入磁感应强度沿截面的平均值,则可得涡流损耗,当 ，即低频时 ，将sh a、sin a、ch a 和 cos a 各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得:,其中，V = h l a 为薄板体积，,为了降低涡流损耗，必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片）。,d是透入深度,得,这时薄板形式也不适宜了，而应该用粉状材料压制而成的铁芯。由上式可知，降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。,研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应和电磁屏蔽等）。,工程应用： 曲线表示材料的
5、集肤程度。以电工钢片为例，设,注: a 为钢片厚度。,当 ， 时, 集肤效应严重，若频率不变，必须减小钢片厚度，如 ， ，得,图5.9.9 电工钢片的集肤效应,图5.9.8 模值分布曲线,相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,5.9.3 邻近效应,图5.9.10 二线传输线中的邻近效应,图5.9.11 两根交流汇流排的邻近效应,例5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率 和磁导率 .两汇流排的厚度、宽度和长度分别
6、是a、b、l,且abl，板间距离为d。分析电流密度的分布。,通解为,因为 abl ，所以有近似边界条件：,和,代入上式通解，得,解出,解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程,图5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应,图5.9.12 单根交流汇流排的电流集肤效应,从电流密度模 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。,5.9.4 电磁屏蔽,为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度 h 必须接近屏蔽材料透入 深度的36倍，即,电磁兼容简介,通信系统 各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时， 都要辐射强能量的电磁波。,电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件
7、下，各种用电设备（生物）可以共存，不致于引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。,高压传输线中电流与电压的谐波分量；,高压传输线之间的邻近效应；,气体放电灯 荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；,电磁干扰源,绝缘子的电晕放电,有轨电车,电子元器件防静电标志,防静电手链,抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。,接地,在金属体（含设备外壳）与大地之间建立低阻抗电路，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。,系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连），以保证设备、系统内部的电磁兼容。,在高频电磁场中，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理，选择 d 小且具有一定厚度 的屏蔽材料。,在低频
8、或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。,在任何频率下，利用金属感应电荷，且通过接地线流入大地的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。若是静电场，可实现全屏蔽；若允许磁场存在，金属选非磁性的。,屏蔽,屏蔽的谐振现象 ：当电磁波频率与屏蔽体固有频率相等时，发生谐振，使屏蔽效能急剧下降，甚至于加强原电磁场。,静电屏蔽效能 静磁屏蔽效能,屏蔽效能用分贝表示（E0 ，H0 表示无屏蔽时的场量）,推导扩散方程：,利用 ，有,所以,对 两边取旋度，,同理，对 两边取旋度,利用导体中 ，有,在正弦电磁场中，令 ，有扩散方程,推导涡流场方程及其解,通解形式,由对称条件 有,解得,即,当 x = 0 时，,根据 和 ，可以得到,和,令其,求 和 的幅值,代入上式,同样可得,作业： 5.16，5.19，5.24,
