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1、【课标要求】 1了解一元二次不等式的概念 2理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系 3对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图 【核心扫描】 1一元二次不等式的解法和三个“二次”关系的理解(重点) 2含参数的一元二次不等式的解法(难点) 3体会数形结合思想，转化思想在不等式中的应用,第1课时 一元二次不等式的解法,3.2 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系,自学导引,1,2,2,没有实数根,x|xx1或,xx2,：一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备哪些条件
2、时，解集为R或？ 提示：当a0，0时，解集为R.当a0，0时，解集为.,解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤： 化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)，或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mxn.有口诀如下：大于取两边，小于取中间,名师点睛,1,含参数的一元二次型的不等式 在解含参数的一元二次型的不等式
3、时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，一根 (0)，无根(x2， x1x2，x1x2.,2,题型一 一元二次不等式的解法,求下列一元二次不等式的解集 (1)x25x6； (2)4x24x10； (3)x27x6. 思路探索 先将二次项系数化为正，再求对应方程的根并根据情况结合二次函数图象，写出解集 解 (1)由x25x6，得x25x60. x25x60的两根是x1或6. 原不等式的解集为x|x6 (2)4x24x10，即(2x1)20，,【例1】,(3)由x27x6，得x27x60， 而x27
4、x60的两个根是x1或6. 不等式x27x60的解集为x|1x6,当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象,解下列不等式 (1)2x2x60； (3)(5x)(x1)0. 解 (1)方程2x2x60的判别式(1)24260， 函数y2x2x6的图象开口向上，与x轴无交点 原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为x26x100， 624040， 原不等式的解集为. (3)原不等式可化为(x5)(x1)0， 所以原不等式的解集为x|1x5,【变式1】,解关于x的不等式(aR)： (1)
5、2x2ax20； (2)ax2(a1)x10. 思路探索 (1)对相应方程的判别式进行讨论，按照一元二次不等式的解法求解； (2)先对不等式中二次项的参数讨论，再按照不等式的求法求解 解 (1)a216，下面分情况讨论： 当0，即4a4时，方程2x2ax20无实根，所以原不等式的解集为R. 当0，即a4或a4时，方程2x2ax20的两个根为,题型二 解含参数的一元二次不等式,【例2】,含参数不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要比较两个根的大小)另
6、外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式,解关于x的不等式ax22(a1)x40. 解 (i)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x2,【变式2】,已知关于x的不等式x2axb0的解集 审题指导 可知1,2是方程x2axb0的两根，故由根与系数的关系可求出a，b的值，从而得解,题型三 三个“二次”间对应关系的应用,【例3】,【题后反思】 求一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，可由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关
7、位置确定一元二次不等式的解集因此一元二次不等式解集的区间端点，就是其对应的函数的零点，也就是其对应的方程的根,已知不等式ax2bx20，且1,2是方程ax2bx20的两实根,【变式3】,若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围,误区警示 忽略二次项系数为零而出错,【示例】,当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式，应当单独检验不等式是否成立,正解 当a20，即a2时，原不等式为40， 所以a2时成立 当a20时，由题意得 即解得2a2. 综上所述可知：2a2.,二次项系数含参数时，要严格分系数为正，系数为0，系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，只要题目没有明确说明不等式是一元二次不等式，就必须讨论这种情况,单击此处进入 活页规范训练,
