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1、八年级 下册,第18章 小结与复习,四边形,两组对边,分别平行,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一个角是直角,一组邻 边相等,一组邻边相等,一个角 是直角,本章知识结构图,关 系 图,平行四边形,对边平行且相等,对边平行且 相等,对边平行 且四边相等,对边平行 且四边相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分且相等,对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,二、几种平行四边形的
2、性质：,三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形 3、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形 5、两组对角分别相等的四边形平行四边形,1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、矩形+菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”） （1）4
3、个角都相等的是四边形是 ； （2）4条边都相等的四边形是 ； （3）对角线互相平分的四边形是 ； （4）对角线相等的四边形是 ； （5）对角线相等的平行四边形是 ； （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 ； （7）对角线互相垂直平分的四边形是 ； （8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 ； （9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是 ； （10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 ; （11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 ,平行四边形,矩形,菱形,不确定,矩形,正方形,菱形,不确定,不确定,菱形,不确定,知识点复习,第1题图,第2题图,25,D,题组一（性质）
4、 1.如图， ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_ 2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16,平行四边形有哪些性质？,知识点复习,3. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm,EO垂直平分BD,BE=ED,AB+AE+BE=AB+AE+ED =AB+AD,ABE的周长=10,要善于转化呀！,1.平行四边形的对角线互相平分 2.垂直平分线性质定理,D,4如图，
5、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 . 5如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l 的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ,知识点复习,A,第4题图,第5题图,4,方法总结：利用全等三角形进行转化,6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=2.求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.,知识点复习,解:(1) ABC= 120 (2)BD=2，AC= (3)菱形ABCD面积=,菱形面积=底高=对角线乘积的一半,所有
6、对角线垂直的四边形都可以用此方法求面积,题组二（判定应用） 已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF（用两种证法）,知识点复习,解题思路 方法一： 通过证明ABECDF ， 得到BE=DF.,题组二（判定应用） 已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF（用两种证法）,知识点复习,方法二： 通过证明四边形BFDE是平行四边形， 得到BE=DF.,证明线段相等的方法有哪些？,题组三（综合应用） 四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系
7、，并求 的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是 ， = ；zxxk,知识点复习,解题思路：延长DM与EF交与N 证明ADMFNM,DM=MN, AD=NF,EMDN,又 DEN90 DMNM,思路：中点构造八字全等,题组三（综合应用） 四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求 的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决
8、 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （2）如图，当点B、C、F在一条直线上时， （1）中的结论还成立吗？如果成立， 请证明；如果不成立，说明理由.,知识点复习,知识点复习,AMDFMN,ADFN=DC,DMNM.,2EFC= 45 EC=EF,EDCENF,EDEN,DMEM,34,DEN90,解题思路,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加条件_，则四边形EFGH为菱形；,（2）添加条件_，则四边形EFGH为矩形；,（3）添加条件_，则四边形EFGH为正方形。,O,AC=BD,ACBD,A
9、CBD且AC=BD,本章总结提升,特殊四边形中的折叠问题,2015南充 如图18T8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是( ),图18T8,D,本章总结提升,本章总结提升,课堂练习,1. 如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.,第1题图 第2题图,课堂练习,3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，CEBO 于E，且DE：EB=3：1，OFAB于F，OF=
10、3，求矩形对角线的长 4.如图，在菱形 ABCD和菱形BEFG 中，点A、B、E 在同一条直线上, P是线段DF的中点,连结PG、PC ，若ABCBEF= 60,求证: . ：,第3题图 第4题图,5. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,x,y,1,2,3,-1,-2,7,2,1,3,-1,-2,-3,-3,4,如图，RtOAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_。,A,B,O,-4,衔接中考,(3,2),(3,-2),(-3,2),1.本节课复习了哪些数学知识？,总结反思,2.在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？,平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等.,3.畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢?,加油！,
