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1、福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年上学期高一期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为()A. 1B. 1C. 1或1D. 1或1或0【答案】D【解析】解：AB=ABA B=； B=1； B=1 当B=时，m=0 当B=1时，m=1 当B=1时，m=1 故m的值是0；1；1 故选：D利用AB=ABA，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集2. 若集合M=(x,y)|x+y=0，N=(x,y)|x2+y2=0，xR，yR，则有()A.
2、 MN=MB. MN=NC. MN=MD. MN=【答案】A【解析】解：M=(x,y)|x+y=0表示的是直线x+y=0 又N=(x,y)|x2+y2=0表示点(0,0) (0,0)在直线x+y=0上MN=M 故选：A据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集3. 方程组x2y2=9x+y=1的解集是()A. (5,4)B. (5,4)C. (5,4)D. (5,4)【答案】D【解析】解：把直线方程代入双曲线方程得x2(x1)2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y5+1=4 故方程
3、组的解集为5,4，故选：D把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y本题主要考查了直线与双曲线的关系.涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解4. 设f(x)=ff(x+6),(x10)x2,(x10)，则f(5)的值为()A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】解析：f(x)=ff(x+6)(x10)x2(x10)，f(5)=ff(11)=f(9)=ff(15)=f(13)=11故选：B欲求f(5)的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值本题主要考查了分段函数、求函数的值.属于基础题5. 函数y=
4、f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是()A. 1B. 0C. 0或1D. 1或2【答案】C【解析】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个故选：C根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义6. 若偶函数f(x)在(,1上是增函数，则下列关系式中成立的是
5、()A. f(32)f(1)f(2)B. f(1)f(32)f(2)C. f(2)f(1)f(32)D. f(2)f(32)f(1)【答案】D【解析】解：f(x)是偶函数，f(32)=f(32)，f(1)=f(1)，f(2)=f(2)，又f(x)在(,1上是增函数，f(2)f(32)f(1)即f(2)f(32)f(1)故选：D题目中条件：“f(x)为偶函数，”说明：“f(x)=f(x)”，将不在(,1上的数值转化成区间(,1上，再结合f(x)在(,1上是增函数，即可进行判断本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基
6、础题7. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是()【答案】B【解析】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D.由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快.而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢.所以适合的图象为：B 故选：B本题考查的是分段函数的图象判断问题.在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑
7、步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答本题考查的是分段函数的图象判断问题.在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题8. 函数y=log12(3x2)的定义域是：()A. 1,+)B. (23,+)C. 23,1D. (23,1【答案】D【解析】解：要使函数有意义：log12(3x2)0，即：log12(3x2)log121可得 03x21解得x(23,1故选：D无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题9. 若a=ln22，b=ln33，c=ln55
8、，则()A. abcB. cbaC. cabD. bac【答案】C【解析】解：a=ln22=ln2，b=ln33ln33，c=ln55=ln55，(2)6=23=8，(33)6=32=9，(2)10=25=32，(55)10=52=25，55233，cab故选：C因为a=ln22=ln2，b=ln33ln33，c=ln55=ln55，所以先比较2，33，55的大小，然后再比较a，b，c的大小本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数函数单调性的合理运用10. 函数y=lg|x|()A. 是偶函数，在区间(,0)上单调递增B. 是偶函数，在区间(,0)上单调递减C. 是奇函数，在区间(0,+)上
9、单调递增D. 是奇函数，在区间(0,+)上单调递减【答案】B【解析】解：函数y=lg|x|，f(x)=lg|x|=lg|x|=f(x)，且x0，函数y=lg|x|是偶函数，在(,0)上，y随x的增大而减小，函数y=lg|x|在区间(,0)上单调递减故选：Bf(x)=lg|x|=lg|x|=f(x)，且x0，从而函数y=lg|x|是偶函数，在(,0)上，y随x的增大而减小，由此能求出结果本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查对数函数的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题11. 对于0a1，给出下列四个不等式()loga(1+a)loga(1+1a)；a1
10、+aa1+1a其中成立的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由0a1，则y=logax，在(0,+)单调递减，a1a，则1+aloga(1+1a)，故错误，正确；由0a1，则y=ax，在R单调递减，a1a，则1+aa1+1a，故错误，正确，故正确，故选：D利用对数函数及指数函数的单调性，即可求得答案本题考查对数函数与指数函数的单调性，利用单调性判断函数值的大小，考查计算能力，属于基础题12. 已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的()A. 函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点B. 函数f(x)在(3,5)内无零点C. 函数f(
11、x)在(2,5)内有零点D. 函数f(x)在(2,4)内不一定有零点【答案】C【解析】解：由题意，f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，可知该函数的唯一零点在区间(1,3)内，在其他区间不会存在零点.故A、B选项正确，函数的零点可能在区间(2,3)内，也可能在(1,2)内，故C项不一定正确，函数的零点可能在区间(2,3)内，也可能在(1,2)内，故函数在(2,4)内不一定有零点，D项正确故选：C利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定.注意到
12、命题说法的等价说法在判断中的作用二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 若集合A=x|3x7，B=x|2x10，则AB=_【答案】x|2x10【解析】解：因为集合A=x|3x7，B=x|2x10，所以AB=x|3x7x|2x10=x|2x10，故答案为：x|2x0时，f(x)=x2+|x|1，那么x0时，f(x)=_【答案】x2+x+1【解析】解：设x0，当x0时，f(x)=x2+|x|1，f(x)=x2+|x|1=x2x1，f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=f(x)=x2+x+1，故答案为：x2+x+1先设x0，代入f(x)=x2+|x|1并进行化简，再利用f(x)=f(x)进行求解本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想16. 已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=_【答案】2aa+b【解析】解：log3528=log1428log1435=log14(14147)log145+log147=log14142log147log145+log147=2log147log145+log147log147=a，log145=b原式=2aa+b
