《河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（含答案解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 等比数列an中，16a6=a2，则公比q=()A. 12B. 12C. 2D. 2【答案】B【解析】解：等比数列an中，16a6=a2，16a1q5=a1q，解得q=12故选：B利用等比数列通项公式能求出公比q本题考查数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知a=2，b=6，A=4，则B=()A. 6B. 3C. 6或56D. 3或23【答案】D【解析】解：a=2，b=6，A=4，由
2、正弦定理asinA=bsinB，可得：sinB=bsinAa=6222=32ba，可得：B(4,)，B=3或23故选：D由已知即正弦定理可得sinB=32，由ba，可得范围B(4,)，即可得解B的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 设Sn是等差数列an的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=()A. 90B. 54C. -54D. -72【答案】C【解析】解：设等差数列an的公差为d，a1=2，a5=3a3，2+4d=3(2+2d)，解得d=-2S9=92+982(-2)=-54故选：C利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用前
3、n项和公式即可得到S9熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键4. 在等比数列an中，若a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，则a5a6的值为()A. 6B. -6C. -1D. 1【答案】B【解析】解：在等比数列an中，a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，a5a6=a2a9=-6a5a6的值为-6故选：B利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 等差数列an的前n项和为Sn，己知S4=30，S8=100，则S12=()A. 110B. 200C. 210D. 260【答
4、案】C【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，S4=30，S8=100，由等差数列的性质得S4，S8-S4，S12-S8成等差数列，30，100-30=70，S12-100成等差数列，30+(S12-100)=270，解得S12=210故选：C由等差数列的性质得S4，S8-S4，S12-S8成等差数列，从而30，100-30=70，S12-100成等差数列，由此能求出S12的值本题考查等差数列的前12项和求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6. 设a，b，c为ABC的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且a=3，那么ABC外接圆的半径为()A. 1
5、B. 2C. 2D. 4【答案】A【解析】解：(a+b+c)(b+c-a)=3bc，(b+c)2-a2=3bc，可得：b2+c2-a2=bc，cosA=b2+c2-a22bc=12，又A(0,)，A=3，a=3，由正弦定理可得：2R=asinA=332=2，可得：R=1故选：A由已知等式化简可得：b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA，结合范围A(0,)，可求A=3，由正弦定理可得R的值本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7. 已知无穷等差数列an中，它的前n项和Sn，且S7S6，S7S8那么()A. an中a7最大B. an中a3或a4最大
6、C. 当n8时，anS6，S7S8，由S7S6，知a7=S7-S60，由S7S8，知a8=S8-S70，d=a8-a70，当n8时，anS6，知a70，由S7S8，知a80，从而d0，由此得到当n8时，an0本题考查命题真假的判断，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题8. 甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A. 514小时B. 57小时C. 145小时D. 75小时【答案】A【
7、解析】解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D处如图所示；可知BC=10-4x，BD=6x，CBD=120；CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD=(10-4x)2+36x2-2(10-4x)6x(-12)=28x2-20x+100，当x=20228=514时，CD2的值最小，即两船距离最小故选：A设经过x小时距离最小，分别表示出甲、乙距离B岛的距离，由余弦定理求出两船的距离，再根据二次函数求最值的方法可得到答案本题主要考查了余弦定理的应用问题，解题的关键是画出图形，建立函数关系，是基础题9. 在ABC中，sinAsinB=cos2C2，则ABC的形状一定是()A. 直角三角
8、形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】解：在ABC中，sinAsinB=cos2C2=1+cosC2，-12cos(A+B)-cos(A-B)=1+cosC2，即12cos-(A+B)+12cos(A-B)=1+cosC2，整理得：cosC2+12cos(A-B)=1+cosC2，cos(A-B)=1，A=B，ABC为等腰三角形，故选：B利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos(A-B)=1，从而可得答案本题考查三角形形状的判断，着重考查二倍角公式与积化和差公式，属于中档题10. 两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=n+12n，则a8b
9、5=()A. 45B. 67C. 89D. 2【答案】C【解析】解：两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=n+12n，由等差数列an的前n项和为Sn=An2+Bn，依题意有Sn=An(n+1)，Tn=2An2，a8=S8-S7=72A-56A=16A，b5=T5-T4=50A-32A=18A，a8b5=89故选：C由等差数列an的前n项和为Sn=An2+Bn，依题意有Sn=An(n+1)，Tn=2An2，a8=S8-S7=72A-56A=16A，b5=T5-T4=50A-32A=18A，由此能求出结果本题考查两个等差数的第8项与第5项的比值的求法，考查等差数列的性质等基础
10、知识，考查运算求解能力，是基础题11. 已知ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2-(b-c)2，bc=4，则S=()A. 2B. 4C. 3D. 23【答案】A【解析】解：4S=a2-(b-c)2，bc=4，412bcsinA=2bc-(b2+c2-a2)，可得：8sinA=8-8cosA，可得：sinA+cosA=1，可得：sin(A+4)=22，0A，可得：4A+434，A+4=34，解得：A=2，S=12bc=2故选：A由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin(A+4)=22，结合A的范围可得：4A+40，a=32，则ABC
11、周长的取值范围是()A. 2+32,3+32B. 3,3+32C. 1+32,2+32D. 1+32,3+32【答案】B【解析】解：在ABC中，A是B和C的等差中项，可得2A=B+C=-A，解得A=3由正弦定理可得asinA=2R，2R=1c=2RsinC=sinC，b=2RsinB=sinB，设周长为y，则y=a+b+c=sinB+sinC+a=sinB+sin-(3+B)+a=sinB+sin(B+3)+a=sinB+sinBcos3+cosBsin3+a=3sin(B+6)+32，ABBC0，2B23，sin(B+6)(12,32)，即33sin(B+6)+320，2B0，则Sn取得最大
12、值时n=_【答案】7【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，满足S5=S9，且a10，5a1+542d=9a1+982d，解得a1=-132d，d0，Sn=na1+n(n-1)2d=-132nd+n(n-1)2d=d2(n-7)2-49d2Sn取得最大值时n=7故答案为：7利用等差数列an的前n项和公式推导出a1=-132d，d0，从而Sn=na1+n(n-1)2d=-132nd+n(n-1)2d=d2(n-7)2-49d2.由此能求出Sn取得最大值时n的值本题考查等差数列的前n项和取最大值时n的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 已知ABC中，角A、B
13、、C的对边分别为a、b、c且a=1，B=45，SABC=2，则b=_【答案】5【解析】解：由三角形的面积公式得：S=12acsinB=2，由a=1，sinB=22，所以c=42，又a=1，cosB=22，根据余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5故答案为：5由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题15. 已知数列an的前n项和为Sn，且数列Snn为等差数列.若S2=1，S2018-S2016=5，则S2018=_【答案】
