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1、1,第十二章 微分方程,目录 下页 返回 结束,习题课,例题选讲,基本内容,2,一、一阶微分方程及其解法,关键: 辨别方程类型,掌握求解步骤.,四个标准类型:,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程,1.一阶标准类型方程求解,(1) 变量代换法 代换自变量、,代换因变量、,代换某组合式,(2) 积分因子法 选积分因子,解全微分方程,2.一阶非标准类型方程求解,首页 上页 下页 返回 结束,3,一般形式：,要点:若方程能就 解出，即方程有形式,则可考虑用分离变量法、常数变易法、全微分方程法求解.,用分离变量法,3.基本解法,首页 上页 下页 返回 结束,4,用常数变易法,通解,方法: 先
2、用分离变量法求对应的齐次方程,的通解, 令C为x的函数u(x), 即,代入原方程可求得,首页 上页 下页 返回 结束,5,则方程为全微分方程,通解为：,但存在(x, y),使,为全微分方程, 则可化归全微分方程求解.,积分因子法,首页 上页 下页 返回 结束,6,7,二、高阶微分方程及其解法,一阶方程,首页 上页 下页 返回 结束,8,一阶方程,首页 上页 下页 返回 结束,9,首页 上页 下页 返回 结束,10,特点:不需通过积分运算,转化为代数方程,首页 上页 下页 返回 结束,11,三、例题选讲,解,用分离变量法可得通解为,首页 上页 下页 返回 结束,12,另解,原方程变形为,两边积分,得,原方程通解为,首页 上页 下页 返回 结束,13,解,所求通解为,代入原方程得,首页 上页 下页 返回 结束,14,解,分离变量法解得,所求通解为,首页 上页 下页 返回 结束,15,解,代入原方程得,原方程的通解为,首页 上页 下页 返回 结束,16,解,原方程通解为,代入原方程,得,首页 上页 下页 返回 结束,17,首页 上页 下页 返回 结束,18,首页 上页 下页 返回 结束,19,一阶线性方程,首页 上页 下页 返回 结束,20,首页 上页 下页 返回 结束,21,首页 上页 返回 结束,
