《2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷（含答案解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.计算：sin23=()A. -32B. 32C. 22D. -22【答案】B【解析】解：sin23=sin(-3)=sin3=32故选：B把所求式子中的角23变形为-3，利用诱导公式sin(-)=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键2.若0a1，则函数f(x)=ax+6的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限【答案】A【
2、解析】解：当0a0，在其在定义域内是增函数，符合题意；故选：D根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性4.已知函数g(x)=f(x)-x，若f(x)是偶函数，且f(2)=1，则g(-2)=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：函数g(x)=f(x)-x，f(x)是偶函数，若f(2)=1，则f(-2)=1，g(-2)=f(-2)+2=3，故选：C由已知可得f(-2)=1，代入可得答案本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题5.若向量a，b满足|a+b|=|a-b|=
3、m，则ab=()A. 0B. mC. -mD. m2【答案】A【解析】解：向量a，b满足|a+b|=|a-b|=m，|a+b|2=|a-b|2，a2+2ab+b2=a2-2ab+b2，ab=0故选：A推导出|a+b|2=|a-b|2，由此能求出ab=0本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题6.不等式3-x2+63x的解集是()A. (-3,2)B. (-2,3)C. (-,-3)(2,+)D. (-,-2)(3,+)【答案】A【解析】解：不等式3-x2+63x等价于-x2+6x，x2+x-60，-3x0，求得-1
4、x0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t=-(x-2)2+9在定义域内的减区间本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8.已知函数y=Asin(x+)+B(A0,0,|2m，所以总成绩比期中成绩降低了故选：B本题主要考查函数模型及其应用本题考查了归纳推理的应用，和计算能力，属于比较基础的题目10.已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC=，DFDC=.若AEAF=1，CECF=-23，则+=()A. 12B. 23C. 34D. 56【答案】D【解析】解：由题意可得AEA
5、F=(AB+BE)(AD+DF)=ABAD+ABDF+BEAD+BEDF=22cos120+ABAB+ADAD+ADAB=-2+4+4+22cos120=4+4-2-2=1，4+4-2=3CECF=-EC-(-FC)=ECFC=(1-)BC(1-)DC=(1-)AD(1-)AB=(1-)(1-)22cos120=(1-+)(-2)=-23，即-+=-由求得+=56，故选：D利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由AEAF=1，求得4+4-2=3；再由CECF=-23，求得-+=-23.结合求得+的值本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积
6、的定义，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.计算：21480.25+(-76)0+3log32=_【答案】5【解析】解：21480.25+(-76)0+3log32=(28)14+1+2=2+1+2=5故答案为：5利用指数、对数的性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12.要得到y=sin(2x-4)的图象，只需将函数y=sin2x的图象至少向右平移_个单位【答案】8【解析】解：要得到y=sin(2x-4)的图象，只需将函数y=sin2x的图象至少向右平移8个单位，故答
7、案为：8根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律，得出结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题13.函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为_【答案】0【解析】解：函数y=cos2x+3cosx+2，=(cosx+32)2-14当x=-1时，ymin=(-1+32)2-14=0故函数的最小值为0故答案为：0首先通过函数的关系式的恒等变换，进一步利用函数的性质求出结果本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，三角函数的性质的应用14.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为56，a(a+b)，则实数=_【答案】43【解析】解：向量a，b满足|a|
8、=2，|b|=3，a与b的夹角为56，则ab=23(-32)=-3，由于a(a+b)，则a(a+b)=0，所以：4-3=0，解得=43故答案为：43直接利用向量的数量积和夹角公式求出结果本题考查的知识要点：向量的数量积的应用15.已知函数f(x)=-x+4,x3log13x,x3，定义函数g(x)=f(x)-k，若函数g(x)无零点，则实数k的取值范围为_【答案】-1,1)【解析】解：函数f(x)=-x+4,x3log13x,x3，可得x3时，f(x)=log13x递减，可得f(x)0，i=1，2，n，n3)，若对任意的xkX(k=1,2，n)，都存在xi，xjX(xixj)，使得下列三组向量
9、中恰有一组共线：向量(xi,xk)与向量(xk,xj)；向量(xi,xj)与向量(xj,xk)；向量(xk,xi)与向量(xi,xj)，则称X具有性质P，例如1,2，4具有性质P(1)若1,3，x具有性质P，则x的取值为_(2)若数集1,3，x1，x2具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为_【答案】13,3,9 1003【解析】解：(1)由题意可得：(1,3)与(3,x)；(1,x)与(x,3)；(3,1)与(1,x)中恰有一组共线，当(1,3)与(3,x)共线时，可得x=9，此时另外两组不共线，符合题意，当(1,x)与(x,3)共线时，可得x=3，此时另外两组不共线，符合题意，当(3,1)与(1,x)共线时，可得x=13，此时另外两组不共线，符合题意，故x的取值为：13，3，9；(2)由(1)的求解方法可得x1=13，3，9，当x1=13时，由数集1,3，13，x2具有性质P，若(1,3)与(3,x2)；(1,x2)与(x2,3)；(3,1)与(1,x2)中恰有一组共线，可得x2=9，3；若(1,13
