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1、课 题：17.勾股定理（1） 教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书 数学八年级（下）主备教师年 级初二授课时间课 题勾股定理（1）勾股定理的证明与简单运用教学目标1理解勾股定理的证明方法赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想； 3在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、旧知新问，引出新课提问：你们对直角三角形都有哪些了解？预案： 学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预
2、设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题直角三角形三边的数量关系.二、观看微课观看勾股定理的历史，让学生对数学文化有一定的了解，并激发学生学习勾股定理的兴趣；三、猜想探索，形成方法视频说，数学家证明过，总统先生也证明过，数学爱好者证明过，甚至中学生也证明到，那么，咱们来试试吧！【活动1】我们一起来验证！可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证.证法：将四个全等的直角三角形
3、围成如图所示的正方形题干：已知：Rt求证：.【活动2】变式已知：Rt求证：.归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【符号语言】 Rt 公式变式： 即：或者： 即：四、例题与当堂练习例1、导学案19页，第2题（1）练习：1、完成导学案19页，第2题（1）（2） 2、课本24页练习1例2：某地发生虫害，一棵老树在离地面5米处被害虫蛀了虫洞，台风刮来导致在虫洞处断裂，树的顶部落在离树头12 米处，问老树折断之前有多高？五、课堂小结，布置作业小结提示：（1）勾股定理的使用条件是什么？ （2）直角三角形三边有什么样的数量关系？（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪
4、些数学方法？ 作业布置：1、基础必做题：导学案1920页，4、5、6、7题2、选做：导学案20页，9、10、11题。学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.【活动1】在问题和具体操作的引领下，学生逐渐发现两个正方形面积与四个三角形面积之间的关系，转化代数式，进而化简，并提炼出一般直角三角形三边关系，猜想得证.【活动1】在操作中，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.【活动2】学生在变式过程中，再次体现勾股定理的证明方法，既可加深印象，也并不死板 学生归纳总结直角三角形三边
5、关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.变式的目的是为了让学生更快、更好地进行第三边的计算。示例1，直接运用勾股定理，并规范勾股定理运用的格式，几何表达（学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.）激发学生探索勾股定理的兴趣.活动中，通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.培养学生规范的几何书写，模仿能力例2是勾股定理在实际生活中的应用，通过
6、条件的变化体会在直角三角形中已知两边可求第三边尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我对作业设计进行分层布置，分为基础必做题和提高选作题.小结与反思：课 题：17.勾股定理（2） 教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书 数学八年级（下）主备教师年 级初二授课时间课 题勾股定理（2）教学目标1运用勾股定理进行简单的计算2运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题教学过程设计教师活动ACBabc【复习导学】1、什么是勾股定理？2、如图在RtABC中a2b2c2a2 ，c = a 学习目标： 1进一步掌握勾股定理的内容。2能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长。3会用勾股定理
7、解决简单的实际问题。一、先学后议在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。 已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。 已知b=15，A=30，求a，c。在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？勾股定理的常用变形：二、课堂展示探究一一个门框的尺寸如图所示若薄木板长3米，宽2.2米，它能否从门框通过呢？（注意解题格式）思考：怎样判断能否通过呢？探究二、长3米的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动
8、0.5米吗？算一算，底端滑动距离的近似值OBDCA（结果均保留两位小数）三、巩固提升1、在RtABC中，C90，BC20cm，AC15cm，则AB 。2、如果点P的坐标为（3，4），则点P到坐标原点O的距离是 。3、课本68页练习1、24、若直角三角形的三边长分别是2、4、x，求x的可能值。【课堂小结】本节课你有什么收获？你对自己的学习评价是什么？【作业布置】1、必做题： 2、选做：小结与反思课 题：17.勾股定理（3） 教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书 数学八年级（下）主备教师年 级初二授课时间课 题勾股定理（3）教学目标1掌握在数轴上作（n为正整数）对应点的方法。2熟练运用勾股定
9、理的各种表达形式解决问题。教学过程设计教师活动学习目标： 1、进一步掌握勾股定理的内容。2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题一、先学后议【自学指导】1、自学内容：课本第6869页的内容2、自学时间：4分钟3、回答下列问题（1）根据勾股定理长为的线段是两条直角边都为 的直角三角形的斜边，由此你知道如何在数轴上画出表示的点吗？请画出图形-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3（2）长为的线段是直角边为正整数 ， 的直角三角形的斜边，由此依照上述方法在数轴上画出表示的点。（3）细心观察下列各式，然后解答问题
10、 请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律？根据上述规律，你能画出长为（n是正整数）的线段吗？谈谈你的方法。总结方法：利用勾股定理可以作出长为、的线段（如课本第69页图18.1-7）；按照同样的方法，可以在数轴上画出表示、的点（如课本第69页图18.1-8）二、课堂展示1、在数轴上作出表示的点。ABCD2、如图，BAC90，ADBC，BC4cm，C60，求AD、BD的长3、如图所示一株荷叶高出水面1m，一阵风吹来，荷叶被风吹得贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，求荷叶高度及水深。水面1米3米三、巩固提升1、正方形的面积是16cm2，那么正方形对角线长为 。2、若等腰直角三角形一条直角边长
11、是3a，则其斜边长是 。3、课本第69页练习24、甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23和北偏西67的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？【课堂小结】本节课你有什么收获？你对自己的学习评价是什么？【作业布置】小结与反思课 题：17.勾股定理（4） 教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书 数学八年级（下）主备教师年 级初二授课时间课 题勾股定理（4）逆定理1教学目标1探索并掌握直角三角形判别思想，会用勾股定理角解决实际问题。2理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用。 3理解勾股定理的逆定性的推导。教学过程设计教师活
12、动学习目标： 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一、先学后议【自学指导】请同学们仔细阅读教材P7374页上面的内容，5分钟后正确回答下列问题。1、勾股定理的题设是 结论是 2、什么样的两个命题是互逆命题？3、具备什么条件的两个定理为互逆定理？4、勾股定理的逆定理的内容是什么？5、满足怎样条件的数为勾股数？二、课堂展示例1写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果a0，b0，那么ab0（2）全等三角形的面积全等（3）两直线平行，同位角相等（4）等腰三角形的两底角相等例2下列定理有逆定理的是（ ）A直角都相等B同旁内角互补，两直线平行C全等三角形的对应角相等D对顶角相等例3.如图，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程跟踪练习1、写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）若a2，则|a|2（2）面积相等的两个三角表是全等三角形（3）在一个三角形中，等角对等边2、已经ABC的三边a、b、c满足下列条件，试判断ABC的形状（1）a3，b4，c5（2）a，b，c（3）三、巩固提升1、在ABC中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为 。
