《人教版数学初二下册18.1.2三角形中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.1.2三角形中位线（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角形中位线教学设计一.教材分析 本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。二.学情分析
2、 本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三.教学目标1.知识目标1）了解三角形中位线的概念。2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。2.能力目标1）经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2）能够用多种方法证明三角形的中位线
3、定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。四.教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 教学重点：三角形中位线定理的多种证明方法。五.教学方法与学法指导 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数
4、学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。六.教具和学具的准备教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。七、教学过程a.引入新课，激发兴趣。1.一道趣题课堂因你而和谐1我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出ABC的中线提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接
5、将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是ABC的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）b. 启发诱导、探求新知。2提出问题如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接
6、成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼（教师要巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论） （这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。） 学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形 如图中，将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180可得平行四边形ADFE。 问题：你有办法验
7、证吗？2.一种实验课堂因你而生动学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的ABC剪开，看四个三角形能否重合。生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、 ASA或AAS”判定全等。引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理 论证的方法验证呢？3.一种探索课堂因你而鲜活 问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？ （学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言） 学生的结果如下：DEBC，DFAC，EFAB，
8、AE=EC，BF=FC，BD=AD， ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）师：如何证明这个猜想的命题呢？生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。 已知：DE是ABC的中位线，求证：DE/BC、DE=BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。 （学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）证明一：如图，延长DE 到F，使EF=DE ，连结CF.DE=
9、EF 1=2 AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且BD =CF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBC又DE= 12 DF又DE/ BC 且DE=EF= 12 BC证明二：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形AD = FC又D为AB中点，DB = FC四边形BCFD是平行四边形DE/ BC 且DE=EF= 12 BC证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEFADECFE AD=FC又DB=AD，DB = FC四边形BCFD是平行
10、四边形DE/ BC且 DE=EF= 12 BC （思考利用平行四边形解决问题，没想到学生的发言如此精彩， 为整个课堂添加了不少亮色。）师：很好，好极了！这些证法连老师也没想到。太棒了，大家要向生学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。4.一种思考课堂因你而添彩 问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段但 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分（学生交流、探索、思考、验证）5.一种照应课堂因你而完整 问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗
11、？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）c.灵活运用，知识升华。6.一种应用课堂因你而升华 做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）已知：四边形ABCD，点E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC E、F分别是AB、BC的中点， EF是ABC的中位线， EFAC且EF=AC，同理可得：GHAC 且GH=AC，四边形EFGH为平行四边形。（板书）其它解法由学生口述完成。d.课堂小结 ，归纳知识。7.一种引申课堂因你而让人回味无穷 问题：如果将上例中的“任意四边形”改为
12、“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）8.一句总结课堂因你而彰显无穷魅力 学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业） 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. 3条三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法三、板书设计 18.1.2三角形的中位线 1.问题 2.三角形中位线定义 3.三角形中位线定理证明 4.做一做 5.练习
