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1、第4讲 数列求和及一般数列综合问题课标导航课标内容课标要求目标层次数列求和及一般数列的综合问题 掌握等差、等比等基本数列的前n项和求法. 掌握几类可以化为等差等比数列的其他数列的前n项和求法. 掌握几类非等差非等比数列的前n项和求法C（掌握）高考速递过去五年高考本讲内容占分情况2010年2011年2012年2013年2014年理科2题、20题11题、20题10题、20题10题、20题5题、12题、20题18分18分18分18分23分文科16题、20题12题、20题6题、10题、20题11题、20题15题26分18分23分18分13分前章回顾1、 常见的求数列通项方法有哪些？2、 等差、等比数列
2、的求和公式是什么？求和公式又是如何推导出来的？3、对于形如、的递推公式的数列前项和如何求？4.1等差、等比数列求和概念辨析1. 等差数列的前项和公式：【证明】等差数列前项和公式的推导：倒序相加，把项的顺序反过来，可将写成：，将这两式相加得：，从而得到等差数列的前项和公式，又，得2. 等比数列的前项和公式：【证明】法一：由等比数列的定义知，将这个等式的两边分别相加得：，即，整理得，当时，显然此式对也成立；当时，法二：，将上式两边同乘以得：，两式相减得：，以下讨论同法一注：法二称为错位相减法，是数列求和中常用的一种方法。3. 差比数列：由非零的等差数列、等比数列构造的数列，我们称之为差比数列，它的
3、前项和可用错位相减法。例题精讲【例1】 在等差数列中，它的前项和为，已知，则 .【讨论一下】等差、等比数列中，的关系如何【例2】 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前n项和【讨论一下】如果把题中的绝对值去掉，该怎么做？【例3】设等差数列的前项和，在数列中，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列前项和【讨论一下】一般的差比数列的求和公式是怎样？4.2一般数列的求和方法概念辨析1. 常见的数列求和方法： 求和公式直接应用等差数列或等比数列的求和公式以及整数的平方和、立方和公式.其相关公式有：（1）等差数列的前N项和： （2）等比数列的前N
4、项和： （3）（4）【备注】公比含字母时一定要讨论；无穷递缩等比数列时，； 倒序相加等差数列前N项和公式的推导：设 ，倒序得：相加得：，由等差数列的性质，得， 错位相减法：针对数列或的数列求和应用此法，其中是等差数列，是等比数列. 裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项. 常见拆项：（1） ，；（2） ；（3），； ；（4）若是公差为的等差数列，则；（5） 分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和.运用分组求和求等差数列的前N项和：=例题精讲【例4】求的和【讨论一下】倒序相加适用于什么样的式子？【例1】 求【例2】 已知公差不为0的等差数列
5、的前项和为，且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式 【讨论一下】裂项的常见形式有哪些？【例3】 已知在等比数列中，且是和的等差中项（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和【讨论一下】我们应该以什么准则去进行分组？若将本题中的改为，又该如何去解？4.3数列与其他模块的综合应用 例题精讲【例4】 已知数列满足，且，求【例5】 已知是数列的前项和，若，则关于的表达式为_【讨论一下】上面两个例题中用到的 和的关系是什么？【例6】 如图，已知抛物线及两点和，其中过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了依此类推，可由，确定，记，给出下列三个
6、结论：数列是递减数列；对，；若，则其中，所有正确结论的序号是_【讨论一下】有没有简单的方式证明和？全能突破 基础演练【练1】 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12CD6【练2】 【练3】 求和 = 【练4】 若，则数列的前n项和是（ ）ABCD【练5】 求数列1, , 前项的和.【练6】求的和【练7】已知数列的通项公式，求它的前n项和.【练8】数列an的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（）A11 B99 C120 D121【练9】假设是直线上的一点，数列满足，是数列的前项和，则_【练10】设是公比为正数的等比数列，.()求的通项公式；()设是首项为1，公差为2的等差数列，
7、求数列的前项和.能力提升【练11】已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和【练12】已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和【练13】已知等差数列的前3项和为6，前8项和为 （1）求数列的通项公式w_w w k#s5_uc o*m（2）设，求数列的前项和【练14】设（1）若，求（2）若，求数列的前项和【练15】设函数，作数列，求和： 【练16】设等差数列的前项和为（是常数，），（1）求的值及的通项公式；（2）证明：【练17】已知，且，求【练19】知数列，求前项和【练20】求的和巅峰突破【练21】求证：【练22】已知函数，令（1）求数列的通项公式；（2）证明。小结与复习1、 差比数列是什么？怎么求和？2、请举出4种常见的数列求和方法3、（预习）不等式的一般解法都有哪些？
