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1、第2讲,力的合成与分解,一、基本概念 1标量和矢量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫 矢量 ，如 力、位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度、动量 等只有大小没有方向的量叫 标量 ，如 质量、时间、路程、功、能、电势 等 矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用 代数法 ；矢量用 平行四边形定则或三角形定则 .,同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向 2合力与分力 一个力，如果它作用在物体上产生的 效果 跟几个力共同作用产生的 效果 相同，这个力就叫做那几个力的
2、 合力 .而那几个力叫做这个力的 分力 .,合力与分力是一种 等效代替 关系，对物体进行受力分析时，合力与分力不能并存，即考虑了合力，就不能再考虑分力，反之亦然 3共点力 几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点，这几个力就称为共点力 4力的合成与分解 求几个力的合力叫力的 合成 ；求一个力的分力叫力的 分解 . 只有同一物体所受的力(即共点力)才能合成，并且力的合成是唯一的,二、基本法则 1平行四边形定则 求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示两个力的线段为邻边作 平行四边形 ，两邻边所夹的平行四边形的 对角线 就表示合力的 大小 和 方向 .力的分解相当于已知对角线求邻边如图
3、221.,如果有两个以上的力作用在物体上，则可先求任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到求出所有力的合力为止,2三角形定则 根据平行四边形的对边平行且相等，平行四边形定则可简化为三角形定则如图222所示，若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再从A点出发作出表示F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC就表示合力F的大小和方向,一、怎样求解合力大小？ 解答：1作图法：根据平行四边形定则或三角形定则，严格作出力的合成图示，由图量出合力的大小并表示出合力的方向 2计算法：根据平行四边形特点、直角三角形、等腰(等边)三角形等几何知识求解如相互垂直的两个力的合成；夹角为、两个等
4、大的力的合成；夹角为120的两个等大的力的合成,说明：合力F大小与两分力F1、F2大小关系F1F2F|F1F2|. 在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角，当减小时，其合力F逐渐增大；且合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间夹角大小的不同，合力F可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能等于任一分力,4三个共点力的合力范围 (1)最大值：当三个分力同向共线时，合力最大，即FmaxF1F2F3. (2)最小值：当任意两个分力之和大于第三个分力时，三个力的合力最小值为0； 当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，三个力的合力最小值等于最大的一个力减去另外两
5、个分力的代数和的绝对值,二、怎样将一个力进行分解？ 解答： 1力的分解原则 如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义： (1)按照力产生的实际效果分解 (2)按照题设条件或解题实际需要分解,2分解一个力的可能情况 (1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解 (2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解 (3)已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一 (4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能唯一，
6、也可能不唯一,三、怎样求力的最小值？ 解答：1当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直如图223所示，F2的最小值为：F2minFsin,2当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图224所示，F2的最小值为：F2minF1sin 3当已知合力F的大小及一个分力，F2的最小值为|FF1|，且三个力在同一直线上,1力的合成、合力和分力的关系 例1：如图225为两个共点力的合力F随两分力的夹角的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为( ) A1N和4N B2N和3N C1N和5N
7、D3N和4N,方法点拨： 两个分力的夹角变化求其合力时，要注意其中的特殊角：0、90、180；如果两个力大小相等，还要注意夹角为120的情况,答案：D,变式训练1：(2009山东泰安一模)如图226所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y方向，大小未知的力F2与x方向夹角为，下列说法正确的是( ) A力F3只能在第二象限 B力F3可能在第三象限的任意方向上 C力F3与F2夹角越小， 则F3与F2的合力越小 DF3的最小值F1cos,D,2按照力的作用效果分解力 例2：曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用如图227所示是一曲柄压榨机的示意图在压榨铰链A处作用的水平
8、力为F，OB是铅垂线，OA、AB与铅垂线所夹锐角均为，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M在此时所受的压力为多大？,方法点拨：根据力产生的实际效果，分别对铰链A处和杆AB所受的力进行分解，求出物体M上所受的压力表达式,变式训练2：如图228是拔桩架示意图绳CE水平，CA竖直，绳DE与水平方向成角；绳BC与竖直方向成角若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小,解析：将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图(a)所示再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图(b)所示由几何关系得到：F2Fcot，F3F2cot，所以F3Fcotc
9、ot.这就是CA拔桩的拉力大小,AF1缓慢增大，F2缓慢增大 BF1缓慢增大，F2缓慢减小 CF1缓慢减小，F2缓慢增大 DF1缓慢减小，F2不变,解析：以甲、乙为整体，分析沿斜面方向上系统受到的外力有：两者重力分力(Mm)gsin、F及挡板对乙的弹力F1，则有F1(Mm)gsinF；在垂直斜面方向上有：F2(Mm)gcos，保持不变，乙受力如图，由图可知F1缓慢减小，故正确选项为D.,答案：D,方法点拨：对研究对象进行受力分析，用平行四边形(或三角形)定则，画出不同状态下的力的矢量图，根据有向线段长度的变化判断各力的变化情况，通常叫做图解法多用于定性研究应用图解法时应注意正确判断某个分力方向
10、的变化情况及其空间范围 一般情况下，已知合力与一个分力的方向，求其中一个分力或两个分力的变化情况时，用图解法可以简化繁琐的数学论证过程，提高解题效率,变式训练3：(2009山东威海一中)如图2210所示，楔形木块静止于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为，球的半径为R，球与斜面接触点为A.现对铁球施加一个水平向左的力F，F的作用线通过球心O，若缓慢增大压力F，在整个装置保持静止的过程中( ),A任一时刻竖直墙对铁球的作用力都大于该时刻的水平外力F B斜面对铁球的作用力缓慢增大 C斜面对地面的摩擦力保持不变 D地面对斜面的作用力缓慢增大,解析：球的受力情况如图所示，则
11、有FNAcosmg，FN2FFNAsin，可知FNA不变，FN2随F增大而增大，地面对斜面的支持力和摩擦力均不变,答案：AC,4运用力的分解和合成分析判断物体的临界状态或计算极值 例4：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图2211所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是( ) A必定是OA B必定是OB C必定是OC D可能是OB，也可能是OC,解析：由于重物重力作用使细绳OC对O点有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力FC有两个效果，一是产生拉细绳OA的拉力FA(大小等于OA承受的拉力)，二是产生拉细绳OB的拉力FB(大小等于OB承受的拉力)，作出FC的分解图如图所示从图中可以看出，FA最大，即若逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳OA最先断,答案：A,方法点拨：作出矢量三角形是解决此类问题的关键，通过比较同一矢量三角形中线段的长短，从而确定哪根绳受到的力大，从而能迅速判断哪根绳的作用力先达到临界或根据两段绳拉力之间的关系，找到一根绳断时另一根绳受力的大小，是解决这类有条件限制问题的关键,
