《新疆乌鲁木齐市2018届高三数学第三次诊断性测验试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆乌鲁木齐市2018届高三数学第三次诊断性测验试卷理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合化简，然后求出。【详解】解：由B中不等式解得：-2x2，即B=x|-2x2， A=x|x1， AB=x|-2x1， 故选：A【点睛】本题考查了集合交集的运算。2.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用复数除法的法则，对复数z进行化简，最后求出复数z的虚部。【详解】解：复数z=2i1+i=(2i)(1i)(1+i)(1i)=13i2=1232i复数的虚部为-
2、32故选：A【点睛】本题考查了复数的除法运算、虚部的概念。3.图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是A. f(x)=cosx-1B. f(x)=x2+2C. f(x)=-1xD. f(x)=x3【答案】D【解析】【分析】先判断函数是不是奇函数，然后判断是不是定义域内单调递增的函数。【详解】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A，f(x)=cosx1，为偶函数，不符合题意；对于B，f(x)=x2+2，为偶函数，不符合题意；对于C，f(x)=-1x，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意；对于，f(x)=x3，是奇函数即其图象关于原点对称且在定
3、义域内单调递增，符合题意；故选：D4.若实数x，y满足x-4y+303x+5y-250x1，则函数z=2x+y的最大值为A. 12B. 325C. 3D. 15【答案】A【解析】【分析】画出可行域，然后平移直线y=2x+z，找到在y轴截距最大时，直线经过点，代入，求出函数z=2x+y的最大值。【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z在y轴的截距最大，此时z最大由x4y+3=03x+5y25=0，解得x=5y=2，即A（5，2），代入目标函数z=2x+y得z=25+2=12
4、即目标函数z=2x+y的最大值为12故选：A【点睛】本题考查了线性规划问题。数形结合是解决此问题题的关键。5.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A. 4-2B. 8-C. 8-43D. 8-2【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为222=8，半圆柱的体积为
5、12122=，从而其体积为8，故选B6.已知实数a=2ln2，b=2+2ln2，c=(ln2)2，则a，b，c的大小关系是A. cabB. cbaC. bacD. acb【答案】A【解析】【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系。【详解】解：因为0ln21所以12ln22，2+2ln22，0(ln2)21， cab 故选：A【点睛】本题考查了有关对数式的大小比较。7.如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可【详解】当x1时，x1不成立，则yx+11+12，i0+11，y20
6、不成立，x2，x1成立，y2x4，i1+12，y20成立，x4，x1成立，y2x8，i2+13，y20成立，x8，x1成立，y2x16，i3+14，y20成立x16，x1成立，y2x32，i4+15，y20不成立，输出i5，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键8.已知F1，F2是双曲线x2-y2=1的焦点，以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则F1PQ的面积为A. 22B. 1C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可知PQ是直径，利用点到直线距离公式，可以求出高，这样可以求出三角形面积。【详解】解：F1，F2是双曲线x2-y2=
7、1的焦点，F1 (2,0)，以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，|PQ|=2c=22，左焦点到渐近线x=y的距离为：d=22=1，所以则F1PQ的面积为：12221=2故选：C【点睛】本题考查了双曲线的简单性质的应用，三角形面积的求法。9.若关于x的方程(sinx+cosx)2+cos2x=m在区间0,)上有两个根x1，x2，且|x1-x2|4，则实数m的取值范围是A. 0,2)B. 0,2C. 1,2+1D. 1,2+1)【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换，把函数的关系式化成正弦型函数，进一步利用函数的性质求解。【详解】解：关于x的方程(sinx+cosx)2+cos2x
8、=m在区间0，）上有两个根x1，x2，方程即sin2x+cos2x=m1，即sin2x+4=m12，sin2x+4=m12在区间0，）上有两个根x1，x2，且|x1-x2|4 x0，），.2x+434,5474,94,22m1222求得0mb0)的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足F1C=32AF1且CF1F2=30，则椭圆的离心率为A. 33B. 36C. 13D. 16【答案】A【解析】【分析】根据椭圆中线段关系，表示出AF1=43c9，F1F2=2c，AF2=2a43c9。由余弦定理即可求得a与c的关系，进而求得离心率。【详解】因为F1是椭圆C:x2a2+
9、y2b2=1(ab0)的左焦点，直线过F1交y轴于C点所以F1c,0 ，即OF1=c 因为CF1F2=30，所以CF1=23c3又因为F1C=32AF1所以AF1=43c9在三角形AF1F2中，AF1=43c9，F1F2=2c，AF2=2a43c9，根据余弦定理可得cosAF1F2=AF12+F1F22AF222AF1F1F2 ，代入得32=43c92+2c22a43c92243c92c，化简得a=3c 所以离心率为e=ca=33 所以选A【点睛】本题考查了椭圆的基本性质及其综合应用，余弦定理求椭圆斜率的用法，计算量较大，易出错，属于难题。11.已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，ABC=
10、60，AC=2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若V1V2的最大值为3，则球O的表面积为A. 169B. 649C. 32D. 6【答案】B【解析】【分析】设ABC的外接圆圆心为O，其半径为，球O的半径为R，且|OO|=d，根据体积比求得R=2d，利用球的性质，得R=23r，再由三角形的性质，求得r=23，利用球的表面积公式，即可求解。【详解】由题意，设ABC的外接圆圆心为O，其半径为，球O的半径为R，且|OO|=d依题意可知(V1V2)max=R+dd=3，即R=2d，显然R2=d2+r2，故R=23r，又由2r=ACsinABC=43，
11、故r=23，球O的表面积为4R2=163r2=649，故选B.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，合理利用求得性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。12.f（x）的定义域是（0，+），其导函数为f（x），若f（x）-f(x)x=1-lnx，且f（e）=e2（其中e是自然对数的底数），则（）A. f(2)2f(1)B. 4f(3)0时，f(x)0D. 当x0时，f(x)-ex0【答案】D【解析】【分析】构造函数g(x)=f(x)x，通过已知可以求出g(x)的解析式，结合函数的单调性和极值的定义分别进行判断，找到
12、正确的选项。【详解】解：构造函数g(x)=f(x)x，则g(x)=xf(x)-f(x)x2=1x-lnxx，对其两边积分得g(x)=lnx-12(lnx)2+c，又f（e）=e2得g(e)=f(e)e=e=12+c，所以c=e-12，即g(x)=-12(lnx)2+lnx+e-12，令t=lnx，则二次函数y=-12t2+t+e-12的对称轴为t=1，即x=e，且图象开口向下，g(2)g(1)，即f(2)2f(1)1，故f（2）2f（1），所以A项错误；g（3）g（4），所以4f（3）3f（4），故B项错误；根据开口向下的二次函数的图象可知，当x0时，f（x）0不正确，故C项错误；当x0时，要
13、使f（x）-ex0成立，只需f(x)x-e0成立，显然二次函数y=-12t2+t+e-12在对称轴t=1处取得最大值e，很明显f(x)x-e0成立，故D项正确；故选：D【点睛】本题考查了导数的应用，构造函数，对函数求导，求出解析式是本题的关键。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在（x2+13x）8的展开式中，常数项为_【答案】7【解析】【分析】写出二项展开式的通项，并化简，让x的指数为零，可求出常数项。【详解】解：二项展开式的通项为Tr+1=C8r(x2)r(13x)8r=(12)rC8rx4r83,4r83=0r=2,展开式的常数项为(12)2C82=7，故答案为：7【点睛】本
14、题考查了利用二项式展开式的通项求常数项。14.若sin(6)=14，则cos(23)的值为_【答案】78【解析】sin(6-)=14sin-6=-14cos2-3=cos2-6=1-2sin2-6=1-2116=7815.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x+m与曲线y=asinx+bcosx(a,b，mR)相切于点(0,1)，则a+bm的值为_【答案】2【解析】【分析】把点(0,1)代入两个方程中，可以求出m=1,b=1，再对y=asinx+bcosx进行求导，把(0,1)代入导函数中，可以求出a=1，最后求出a+bm的值。【详解】解：根据题意，若直线y=x+m与曲线y=asinx+bcosx(a,b，mR)相切于点（0，1），
