《安徽省六安市2017-2018学年高一数学下学期第一次统考(开学考试)试题 文(答案不全)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省六安市2017-2018学年高一数学下学期第一次统考(开学考试)试题 文(答案不全)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 舒城中学20172018学年度第二学期第一次统考高一文数(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1函数f(x)lg (2x1)的定义域为()A(5,) B5,)C(5,0) D(2,0)2已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2,则等于()A2 B2C. D3已知(2,3),(3,y),且,则y等于()A2 B2C. D4若e1,e2是平面内夹角为60的两个单位向量,则向量a2e1e2与b3e12e2的夹角为()A30 B60C90 D1205函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5C6 D76如图,在ABC中,AD
2、AB,|1,则() A2 B3C. D.7已知pq1,0aaq Bpaaq Dpaqa8已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,yf(x)是减函数,若|x1|x2|,则()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)09已知向量(2,2),(4,1),在x轴上有一点P,使有最小值,则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)10如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|10,|)的图象的一部分,则f(2 017)()A0 B2C. D1 12.对于函数f(x),若a,b,
3、cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是 () A0,+) B0,1 C1,2 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数yx的值域为_14要得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ysin 2x的图象_个单位15如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_16已知函数f(x)有3个零点,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知全集为实数集R,集合Ax|y,Bx
4、|log2x1(1)求AB,(RB)A;(2)已知集合Cx|1xa,若CA,求实数a的取值范围18设函数f(x)的定义域为(3,3),满足f(x)f(x),且对任意x,y,都有f(x)f(y)f(xy),当x0,f(1)2.(1)求f(2)的值;(2)判断f(x)的单调性,并证明;(3)若函数g(x)f(x1)f(32x),求不等式g(x)0的解集舒中高一统考文数 第4页 (共4页)19(1)已知4,3,(23)(2)61,求与的夹角; (2)设(2,5),(3,1),(6,3),在上是否存在点M,使?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由20函数f(x)cos(x) (0q1,0aaq
5、 Bpaaq Dpaqa8已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,yf(x)是减函数,若|x1|x2|,则()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)09已知向量(2,2),(4,1),在x轴上有一点P,使有最小值,则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)10如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|10,|)的图象的一部分,则f(2 017)()A0 B2C. D112.对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(
6、x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A0,+)B0,1C1,2D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数yx的值域为_答案:14要得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ysin 2x的图象_个单位答案:向左平移15如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_答案:16已知函数f(x)有3个零点,则实数a的取值范围是_答案:(0,1)三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知全集为实数集R,集合Ax|y,Bx|log2x1(1)求AB,(R
7、B)A;(2)已知集合Cx|1xa,若CA,求实数a的取值范围解:(1)由已知得Ax|1x3,Bx|log2x1x|x2,所以ABx|2x3,(RB)Ax|x2x|1x3x|x318设函数f(x)的定义域为(3,3),满足f(x)f(x),且对任意x,y,都有f(x)f(y)f(xy),当x0,f(1)2.(1)求f(2)的值;(2)判断f(x)的单调性,并证明;(3)若函数g(x)f(x1)f(32x),求不等式g(x)0的解集解:(1)在f(x)f(y)f(xy)中,令x2,y1,代入得:f(2)f(1)f(1),所以f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下:设3
8、x1x23,则x1x20,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(3,3)上单调递减(3)由g(x)0得f(x1)f(32x)0,所以f(x1)f(32x)又f(x)满足f(x)f(x),所以f(x1)f(2x3),又f(x)在(3,3)上单调递减,所以解得0x2,故不等式g(x)0的解集是(0,219(1)已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61,求a与b的夹角;(2)设(2,5),(3,1),(6,3),在上是否存在点M,使?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b261.|a|4,|b|3,ab6,cos ,120.(2)假设
9、存在点M,且(6,3)(01),(26,53),(36,13),(26)(36)(53)(13)0,45248110,得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意.20函数f(x)cos(x)0的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值;(2)设g(x)f(x)f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)由题图得f(0),所以cos ,因为0,故.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1x02,故x0,由f(x0)得cos,所以x0,故x0.(2)因为fcoscossin x,所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsin sin xcos xsin xsin.当x时,x.所以sin1,故当x,即x时,g(x)取得最大值;当x,即x时,g(x)取得最小值.21对于函数f(x)a(aR,b0,且b1)(1)探索函数yf(x)的单调性;(2)求实数a的值,使函数yf(x)为奇函数;(3)在(2)的条件下,令b2,求使f(x)m