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1、应力状态和强度理论u描述构件内任一点应力情况的无穷小单元体，称为该点的应力单元体。1 概述1、应力单元体和应力状态u目的：通过应力状态分析求出该点处的主平面、主应力，从而更好地进行强度分析。u应力状态的概念：指受力构件某点在不同截面上的工作应力情况。PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 对单轴或纯剪切应力状态，可由实验测得的相应的材料许用应力来建立强度条件。2、强度理论而当一点处的应力状态较为复杂时，应力的组合形式有无限多的可能性，不可能由实验的方法来确定每一应力组合下材料的极限应力，因此需确定引起材料破坏的
2、共同因素。关于材料破坏的共同因素（即破坏规律）的假说，称为强度理论。根据强度理论便可建立强度条件。PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 例、画出下列图中的A、B、C点的应力单元体。PP AA sxMPxyzBCsxBtxz CtxyPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 1、斜截面上的应力已知一般平面应力状态：xyzab cdtxysxsysysxefnadab ctxy xsxsxsysyy2 平面应力状态分析主应力截取斜截面体t xyt xyt xyt xyt xyt xyPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 p应力的正
3、负和斜截面夹角a的正负规定：1）正应力s拉为正，压为负；2）x轴截面上的切应力t使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负；3）a角关于x轴逆时针旋转为正；反之为负。图示斜截面上应力和斜截面角均为正。efbtxyt xya tasasxsyPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 = 0n( )( )( ) 0cossindsin)sind(sincosdcoscosdd=+aataasaataassaAAAAAxyyxyx根据斜截面体的平衡条件，所有力在法线n和切线t方向的投影和为零： ntsydAsinab fdAsinatadAdAcosae sadAsxdAcosa
4、 = 0t 0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(=+aataasaataastadAdAdAdAdAxyyxyxt xyt xyPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 最后解得斜截面上的正应力和切应力分别为：atasssssa 2sin2cos22 xyyxyx +=atassta 2cos2sin2 xyyx +=斜截面应力公式natxy xsxsxsysyyt xyt xyt xyPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：MPa7.6310041050023=AFxs例1
5、 图示圆轴中，已知：圆轴直径d=100mm，轴向拉力F=500kN，外力矩Me=7kNm。求C点a =-30截面上的应力。(b)C xtxysxy(a)xTF T C FPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 ( ) ( )MPa9.1660sin60cos2 02 030=+= ooo xyxx tsssMPa4.452cos2sin2 030 =+= atast xyxo图示斜截面上应力分量为：MPa7.351001610736Pe =WMxytC xtxysxy30nst-30-30PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 2、应力圆由斜截面应力
6、公式可得：atasssssa 2sin2cos22 xyyxyx =+atassta 2cos2sin2 xyyx +=两式两边平方后求和可得：222222 xyyxyx tsstsssaa + =+ +PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 单元体斜截面上应力（sa，ta）和应力圆上点的坐标（sa，ta）一一对应，因此可通过确定应力圆上相应点的坐标来求斜截面上应力（sa，ta）。tsOC2yx ss +) ,( aa ts222 xyyx tss + 222222xyyxyxtsstsss aa+ =+ +PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 以
7、C为圆心，线段CD1或CD2为半径作圆，即为应力圆。 连接D1、D2两点，线段D1D2与s轴交于C点。ts( )xxD ts ,1( )yyD ts ,2C因为圆心一定在s轴上，只要知道应力圆上的两点（即单元体两个面上的应力），即可确定应力圆:natxy xsxsxsysyyt xyt xyt xy基准面PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 从D1点按斜截面角a的转向转动2a得到E点，该点的坐标值即为斜截面上的应力分量值。natxy xsxsxsysyyt xyt xyt xy基准面OC F A1B1B2A2D1D2Etxyyx2a 02a基准面PDF 文件使用 pd
8、fFactory Pro 试用版本创建 应力圆上的经线与单元体截面一一对应！PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 由于应力圆上点的坐标与单元体面上的应力分量值一一对应，因此，按比例作图，求出任意斜截面上的应力分量图解法。解：按一定比例画出应力圆。0MPa7.63 =xs0=ysMPa7.35= yx tt例2 用图解法求图示a =-30斜截面上的应力值。因为图示应力状态有：x3035.7MPa63.7MPaynPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 按一定比例，作出应力圆，并找到斜截面对应的点，量取其坐标可得：MPa1730 = osMPa4630
9、 = ot( )7.357.63 ，xD( )7.35 0，yD则x、y截面在应力圆上两点为：EsDy(0, 35.7)Dx(63.7,-35.7)60t-30(s -30，t )20MPax3035.7MPa63.7MPayn基准面基准面PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 3、主平面、主应力定义：若单元体某截面上没有切应力，则称该截面为主平面。主平面上的正应力称为主应力。natxy xsxsxsysyyt xyt xyt xy基准面OC”F A1B1B2A2D1D2Etxyyx2a 02a基准面PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 由斜截面上
10、的应力公式atasssssa 2sin2cos22 xyyxyx +=atassta 2cos2sin2 xyyx +=可推导出主平面和主应力2222xyyxyx tssssss + +=yxxyssta 2arctan210 时当 0 yx ssPDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 yxxssta= 22tan02222xyxyx tssssss + +=两个主应力值为：主平面位置：s 方向的确定：yx ss 时， oa 锐角为 s 方向锐角为yx ss t的条件下，p与st相比很小可略去不计，故主应力为：PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 钢材在这种应力状态下会发生屈服失效按第四强度理论有：mm75.91604 10006.33pd43t = =s)t2pd()t4pd()t4pdt2pd(21 222 s+-可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安全一方。t2pd31 s=s-smm25.111602 10006.32pdt =s按第三强度理论有：PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建
