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1、曲边梯形的面积,情境创设,金门大桥 （美国）,和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。,曲边梯形的定义：由直线,概念形成,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？,思维导航,不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什么启示?,思维导航,-割圆术,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什么启示
2、?,思维导航,-割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,-割圆术,思维导航,以“直”代“曲” 无限逼近,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,思考1：怎样“以直代曲”？ 能整体以“直”代“曲吗？ 思考2：怎样分割最简单？,1、分割,将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形,这样0,1区间,分成n个小区间：,对应的小曲边梯形面积为Si,把底边0,1分成n等份, 在每个分点作底边,的垂线,案例探究,2、近似代替(以直代曲）,方案.,方案,方案,方案.,案例探究,思考3
3、：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？,怎样使各个结果更接近真实值？,深入思考,通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程。,深入思考,（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？ （2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？ （3）总结一般曲边梯形面积的表达式？,两个结论,1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。,2. 在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。,归纳概括,一般曲边梯形的面积的表达式,以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：,即时小结,学以致用,拓展,弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F=kx（k是常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所做的功W。,求一个具体曲边梯形的面积,方案一、方案二、方案三,分割、近似代替、求和、求极限,“以直代曲”和“无限逼近”思想,课堂小结,有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！,再见！,
