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1、直线与椭圆的位置关系,怎么判断它们之间的位置关系？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,相离,相切,相交,回忆：直线与圆的位置关系,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法 几何法： 代数法： 联立直线与圆的方程 消元得到一元二次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离无公共点,问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？,问题1：椭圆与直线的位置关系？,不能！,所以只能用代数法,-求解直线与二次曲线相关问题的通法,因为他们不像圆一样有统一的半径。,新知探究,考点一：直
2、线和椭圆的位置关系,已知,1.联立方程组,3.计算一元二次方程的判别式,4.若 0 ，说明直线与椭圆相交 若 = 0 ，说明直线与椭圆相切 若 0 ，说明直线与椭圆相离,2.把直线方程代入椭圆方程，消去y(或x),化简得到 x (或 y)的一元二次方程(注意？),例1.已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,=360，,因为,所以方程（）有两个根，,则原方程组有两组解.,- (1),所以该直线与椭圆相交.,一.直线与椭圆的位置关系的判定,代数法,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。,例1.已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置
3、关系。,解：联立方程组,消去y,=360，,因为,所以方程（）有两个根，,变式1：交点坐标是什么？,弦长公式：,则原方程组有两组解.,- (1),所以该直线与椭圆相交.,变式2：相交所得的弦的弦长是多少？,由韦达定理,k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标,设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点， 直线AB的斜率为k,弦长公式：,考点二：弦长公式,例2：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,题型二：弦长问题,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何二次曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程, 0 相离,= 0 相切, 0 相交,
