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1、探索三角形相似的条件一,三角对应相等， 三边对应相等,对应角相等， 对应边相等,三角对应相等， 三边对应成比例,对应角相等， 对应边成比例,SSS,SAS, ASA,AAS,猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？,观察一下:这些图片有什么特点?,它们有什么相同点？,不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！,相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。,这两个是什么三角形？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角？,对应边？,表示为： ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应
2、的位置上。,读作： ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似, ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,问题：,在ABC 和 ABC中,A=A，B= B,ABC与 ABC是否相似?,它们原来也是相似三角形哦！,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。,用数学符号表示：, A=A， B=B, ABC ABC,咦？是这么表示的？,练习：,ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。,相似,（1）画一个ABC，使得BAC
3、= 60。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？,（2）画一个ABC，使得A=40，B=60。你们所画的三角形相似吗？ 如果相似，你能用所学知识验证吗？,通过活动，你发现了什么结论？,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,A=D, B=E, ABC DEF.,在 ABC和 DEF中 ，,例题解析 认识 “A字型”,例题解析,例1,如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DEBC.,(2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。,(1) 图中有哪些相等的角？,(3) 写出图中成比例线 段。, DEBC ADE=B, AED=C;,解:(1), DEBC, ADE=B, AED=
4、C , ADE ABC .,(2),想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB, AC上的点, DEBC。,例1,例题解析, ADEABC,(2),想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB, AC上的点, DEBC。,例1,例题解析, ADEABC,求证: AD AC=AE AB。,AD AC=AE AB。,1、下列图形中两个三角形是否相似？,看看你掌握得怎么样?,基础练习 练 习,牛刀小试,1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗? 为什么?,2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似? 为什么?,答：相似.,答：相似.,因为有 两个角对
5、应相等.,因为 顶角相等, 两个底角也对应相等.,议一议,ABC= D,1.(C层）如图，请你添加一个条件_, 使得ABC ADE。,ACB= E,BCDE,2.（BC层）如图所示，1=2，则( ),ADE ABC,ADE ACB,DEA BCA,EDA CBA,1,2,B,哪些线段成比例？,3.（ABC层）如图，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）,C,4.判断题：,（1）(BC 层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. ( ),（3）（A层）有一个角为35的两个等腰三角形相似. ( ),（2）（B层）有一个角为110的两个等腰三角形相似。,( ),5.(1)（C层）添加一个条件，使得 ADC ACB,(2)（B层）请在第(1)问的基础上设计一个问题, 并解决问题。,能力提升,如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有哪些相似三角形？说明理由。,你能得到哪些线段的比？,小结,回味无穷,通过本节课的学习， 你有哪些收获？,我知道了 我学会了 我感到困难的是,
