数字逻辑基础知识讲解

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1、数字逻辑,一 概述,1 数字系统,2 数字逻辑电路的类型和研究方法,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,1 . 数字系统,典型的模拟信号为正弦信号,任一模拟信号可看分解成不同频率正弦信号的迭加。,i,数字逻辑电路的特点,（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻

2、辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。 （3）电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。 （4）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可,可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。,数字逻辑电路的特点:,标称值0.3V 允许低于0.8V,标称值3.6V 允许高于2.4V,数字逻辑电路的类型和研究方法,1、数字电路的分类,（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路

3、从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。,（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。,（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。,典型的数字系统数字计算机,2、数字逻辑电路的研究方法,1：对一个现成的数字逻辑电路研究它的工作性能 和逻辑功能分析， 2：根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实 现预定功能的逻辑电路设计,第一章 数制与

4、码制,1. 1 进位计数制,1.2 数制转换,1. 机器码,1. 数的定点和浮点表示,1. 数码和字符的代码表示,（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。,1.1 进位计数制,（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,两个基本因素,一、十进制 基数为10,逢十进一 ,基本数码 0、1、2、3、4、5、6、7、 8、

5、9;相邻高位是低位权的十倍。 位置记数法 : 按权展开式:(S )10= an-110n-1 + an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1 +a-210-2+.+a-m10-m = 例：（.） 101+100+10-1+10-2+10-,(S )10= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )10（或）,又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102,二、二进制 基数为2,逢二进一 ,基本数码0、1;相邻高位是低位权的二倍。 位置记数法 :(S )2= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )2 按权展开式: (S )2=

6、 an-12n-1 + an-22n-2+.+a121+a020 +a-12-1+a-22-2+.+a-m2-m = 例：（） 2 + 2+2+2+2+2+2+ 2 + 2-+2-+2-,(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：00=0，01=0 ，10=0，11=1,运算规则:,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,1 1 0 0 1 + 1 0 1 1 1 1 1 0,1 1 0 0 1 1 0 1 1

7、 0 1 0 0,1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 =1 1 1 1 1 0 1,1 0 1 1 0 1 ) 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0,移位相加,移位相减,1001*1011,二进制乘法运算可转换成 移位加法运算实现,同理二进制除法运算可转 换成移位减法运算实现,三.十六进制 基数为16,逢十六进一 ,基本数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相邻高位是低位权的十六倍。 位置记数法 :(S )16= (an-1an-2.a1a0a-1a-2

8、.a-m )16 (或） 按权展开式: (S )16= an-116n-1+ an-216n-2 +a1161+a0160 +a-116-1+a-216-2+.+a-m16-m = 例：() =16+161+160+16-1 +16-2+16-,四.八进制 基数为8,逢十进一 ,基本数码 0、1、2、3、4、5、6、7; 相邻高位是低位权的八倍。 位置记数法 :(S)8=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )8(或） 按权展开式: (S )8= an-18n-1+ an-28n-2+.+a181+a080+a-18-1 +a-28-2+.+a-m8-m =,例：()8 =8 +

9、8+.+8 +8-1 +8-2+8,五.任意(r)进制 基数为r,逢r进一 ,基本数码 r个;相邻高位是低位权的r倍。 位置记数法:(S )r=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )r 按权展开式:(S)r=an-1rn-1+an-2rn-2+ . +a1r1+a0r0+a-1r-1 +a-2r-2 + .+a-mr-m =,1.2 数制转换,例：（） 1+1 +11+1+1 （）,一、十进制与二进制间的相互转换 二进制数转换成十进制数 （按权展开，相加得到） 如：（） 161513101-1+1-2 （）,十进制数转换成二进制数 ）整数部分：除2取余,例如，要将十进制整数143

10、转换为二进制整数，就要把它写成如下形式：,0,1,2,4,8,17,35,71,143,2,2,2,2,2,2,2,2,1,0,0,0,1,1,1,1,(143)D=(10001111)B,余数,依据:两数相等,其整数部分和小数部分应分别相等,则除后他们也应相等，且它们的小数部分和整数部分应分别相等。,）小数部分：乘取整直到小数部分为0或达到 所要求的精度。,例:将 (0.8125 )10化为二进制小数,所以 (0.8125 )10 =(0.1101)2,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1,8,4,2,1,16,32,64,128,256,512,1024,.5,.

11、25,.125,.0625,1 2 4 8 16 32 64 128 512 1024 2048 4096,3288D=2048+1024+128+64+16+8 =11011011000B,二二进制数与十六进制数之间的相互转换 二进制数转换成十六进制数 以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进制数对应一 位十六进制数，不足部分补。 例： 十六进制数转换成二进制数 以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应 四位二进制数。 例： ,三二进制数与八进制数之间的相互转换 二进制数转换成八进制数 以小数点为中心，分别向左或向右每三位二进制数对应一 位八进制数，不足部分补。 例：()()O 八

12、制数转换成二进制数 以小数点为中心，分别向左或向右每一位八进制数对应三位二进制数。 例：（） （）,. 带符号二进制数的代码表示,- 3 6 .5= - 0 1 0 1 0 0 . 1,真值与机器码:,N1=+1011,N2=1011,+,1,0,1.原码表示法（符号数值表示法） 原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下n均表示字长的有效位。,X1 = + 1001,X1 原 = 01001,X2 = 1001,X2 原 = 11001,X3 = 0. 1001,X3 原 = 0.1001,X4 =0. 1001,X4 原 = 1.1001,X5 =

13、0. 0000,X5 原 = 0.0000,X6 =0. 0000,X6 原 = 1.0000,小数： X 1- 2-(n-1) X0 X原 = 1-X=1+|X| 0X-(1-2-(n-1) ),完成下列数的真值到原码的转换 X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011,X1原=0.1011011,X2原=1.1011011,整数： X 2n-1-1X0 X原 = 2n-1-X=2n-1+|X| 0X-(2n-1-1),完成下列数的真值到原码的转换 X1 = + 0 1011011 X2 = - 0 1011011,X1 原 =01011011,X2 原 =110110

14、11,2. 反码表示法,位二进制数的反码有位，其中: 最高一位为符号位，正数的符号位用表示，负数的符号位用表示， 数值位：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反得到。,X1 = + 1001,X1 反 = 01001,X2 = 1001,X2 反 = 10110,X3 = 0. 1001,X3 反 = 0.1001,X4 = 0. 1001,X4 反 = 1.0110,X5 = 0. 0000,X5 反 = 0.0000,X6 = 0. 0000,X6 反 = 1.1111,小数反码的定义: X 1 X 0 X反= (2- 2-(n-1) )+X 0 X -(1-2-(n-1) X1=+0.1011011 , X1 反 =0.1011011 X2= -0.1011011 , X2 反 =1.0100100 1. 1 1 1 1 1 1 1 -0. 1 0 1 1 0 1 1 1. 0 1 0 0 1 0 0,整数反码的定义:,X