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1、第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形） 对应点的视网膜图像的直径x可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即解得x=0.06d。根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm（直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=(1.5 mm)/1309=1.110-6 m。如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说
2、不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：，即2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ。问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz。 因此=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨
3、率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm.2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。如果图像用k比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k取什么值将导致可见的伪轮廓？解：题中的图像是由：一个截面图像见图（a）。如果图像使用k比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b），其中。因为眼睛可检测4种灰度突变，因此，K= 6。也就是说，小于64的话，会出现可见的伪轮廓。2.9 (a) 传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bit
4、s。对于一幅20482048 大小的图像，其总的数据量为，故以56K 波特的速率传输所需时间为：(b) 以3000K 波特的速率传输所需时间为2.10解：图像宽高比为16:9，且水平电视线的条数是1080条，则：竖直电视线为1080（16/9）=1920 像素/线。由题意可知每场用1s 的1/60，则：每帧用时21/60=1/30 秒。则该系统每1/30 秒的时间形成一幅19201080 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8 比特的图像。又因为90min 为5400 秒，故储存90min 的电视节目所需的空间是：2.11 解：p和q如图所示： (a) 和不是4 邻接，因为q 不在集中。 (b) 和
5、是8 连接，因为q 在集。 (c) 和是m 连接，因为q 在集合中，且没有V 值的像素。2.12 提出将一个像素宽度的8通路转换为4通路的一种算法。解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。如下图所示：2.13 提出将一个像素宽度的m通路转换为4通路的一种算法。解：把m 通道转换成4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成4 通道，由于m 通道是8 通道与4 通道的混合通道，4 通道的转换不变，将8 通道转换成4 通道即可。如图所示：(1) 4 邻域关系不变(2) 8 领域关系变换如下图所示2.15 （没答案，自己做的，看对不对）(1) 在V0,1,2时，p和q之间通路的D
6、4距离为8（两种情况均为8），D8距离为4，Dm距离为6。(2) 在V2,3,4时，p和q之间通路的D4距离为，D8距离为4，Dm距离为5。p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，情况如图(a)所示。p 不能到达q。2.16 解：(a) 点p(x，y）和点q(s，t)两点之间最短4 通路如下图所示，其中假设所有点沿路径V。 路径段长度分别为，由D4距离的定义可知，通路总长度| X-S|+| Y-T|，（这个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径），显然距离是等于这两点间的最短4通路。所以当路径的长度是，满足这种情况。(b) 路径可能未必惟
7、一的，取决于V 和沿途的点值。2.18 由公式H f(x,y)=g(x,y)(2.6-1),让H表示相邻的和操作,让和表示两个不同子图像区的小值,并让 + 表示相应的总数和像素,如在2.5.4节里的解释. 注意到附近的大小(即像素数字)并没有随着这总和的改变而改变。H计算像素值是一个给定的区域。然后, 意味着:(1) 在每个子区域里乘像素,(2) 从到每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域) (3) 在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。让和表示两个任意(但相应的)像素。然后我们可以依据Eq.(2.6 - 1),表明H是一个线性算子。2.19（两个版本答案，一个意思）（1）中值表示，数集的
8、一半数值比它大，另一半比它小。一个简单的例子能够表明,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。让 S1 = 1,-2，3, S2 = 4，5， 6, a = b = 1. 在这种情况下,H是平均算子。然后有H(S1 + S2)=中值 5,3,9 = 5，S1 + S2是S1和S2的和。接下来,计算H(S1)=中值 1、-2、3 =1和H(S2)=中值 4、5、6 = 5。然后,从H(aS1 + bS2)aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域S中值的算子是非线性的。（2）2.20 因为 2.23 （没答案 看看做的对不对）(a) 为A的补集(b) 2.24（看看翻的对不对）答：使用三角区
9、即三个约束点，所以我们可以解决以下的系数为6的线性方程组：实施空间变换。插值强度可使用2.4.4节的方法。2.25（看看翻的对不对）傅里叶变换核是可分的，因为：傅里叶变换核是对称的，因为：2.26（看看翻的对不对）由可分离变换核的定义知其中：当x值固定时，可看作f(x,y)某一行的一维变换，当x从0变换到M-1时计算出整个数组T（x,v），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到T（x,v）按列的一维变换。也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换，然后我们计算中间的一列得到最终的二维变换T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得到二维变换最终结果是
10、相同的。从式（2.6-33），二维傅里叶变换是由：它很容易验证，傅立叶变换核是可分离的（参见题2.25），所以我们可以写这个方程：是沿着f(x,y)行的一维傅里叶变换，X= 0，1，M-1。第三章（a）由，得：，（b）、由， 得：,（c）、3.4逐次查找像素值，如（x，y）=（0，0）点的f（x，y）值。若该灰度值的4比特的第0位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。因此第7位平面0,7置0，7,15置1，第6位平面0,3，4,7置0，8,11，12,15置15。依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i位平面，则该位置的第i位值是0还是1，若是1，则全置1
11、，变为15，若是0，则全置0设像素的总数为n，是输入图像的强度值，由，rk对应sk，所以，由 和得由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。3.11,令得所以3.12 第k个点邻域内的局部增强直方图的值为：Pr(rk)=nk/n (k=0,1,2,K-1)。这里nk是灰度级为rk的像素个数，n是邻域内像素的总个数，k是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。变化后的直方图则变成： (k=0,1,2,K-1)这里nlk是灰度级rk在左面的列出现的次数，n
12、rk则为在右面出现的次数。上式也可以改写成： (k=0,1,2,K-1)同样的方法也适用于其他邻域的移动：这里ak是灰度级rk在邻域内在移动中被删除的像素数，bk则是在移动中引入的像素数： (k=0,1,2,K-1)上式等号右边的第一项为0（因为f中的元素均为常数）。变量是噪声的简单抽样，它的方差是。因此 并且我们可以得到。上述过程证明了式的有效性。（A）中值是的最大值（B）一旦中值被找出，我们简单的删除邻域边缘的值，在合适的位置插入合适的值旋转前坐标的拉普拉斯定义为，旋转后坐标的拉普拉斯定义为，现在给出，其中指轴旋转的角度，若想证明拉普拉斯变换是各向同性的，只需证明，首先，两边对求导得， （
13、1）同理可得，两边对求导得， （2）（1）和（2）式相加得，所以拉普拉斯变换是各向同性的。3.28 使用式（3.6-6）给出的拉普拉斯定义，证明从一幅图像中减去相应的拉普拉斯图像等同于对图像进行非锐化模板处理。 （3.6.6）考虑到下列公式 其中是预先确定的临域的平均数，更确切的说就是以为中心并且包括中心像素以及四个相邻像素。把上面的等式的最后一行的常量视为均衡因子（或比例因子），我们可以写出等式的右端就是等式给出的非锐化掩膜处理的定义。因此验证了从一幅图像中间取相应的拉普拉斯图像等同于对图像做非锐化掩膜处理。3.29题 （3.6.11） （3.6.12）（a）由和或因此,我们看到的梯度向量的
14、模值是一种各向同性梯度算子（b）从上面的结果得，显然得到 4.1重复例4.1，但是用函数和，对于其他所有的t值。对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。解：傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，4.2证明式（4.4-2）中的在两个方向上是无限周期的，周期为证明：(1) 要证明两个方向上是无限周期，只需证明根据如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n是整数，且和的极限是关于原点对称。(2) 同样的需要证明根据如下式子：可得：其中第三行由于k, n都为整数，所以。4.3可以证明（Brancewell2000）。使用前一个性质和表4.3中的平移性质，证明连续函数的傅立叶变换是，其中是一个实数。证明：根据一维傅里叶变换公式：可得：根据傅里叶变换性质可得：根据一个常数f(t)=1的傅里叶变换是一个脉冲响应可得：所以可得如下两个等式：所以：4.4考虑连续函数
