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1、函数的单调性各位专家、评委：大家好！我是，很高兴有机会参加这次说课活动，今天我要说课的课题是函数的单调性。我将从教材分析；教学目标分析；教法方法分析；教学过程设计；教学效果和反思五个方面来陈述我对本节课的设计方案。一、教材分析1.教材内容本节课是人民教育出版社A版高中数学必修一第一章第三节，教材共分两课时进行，这是第一课时。教材先给出了学生比较熟悉的一次函数和二次函数的图象，以这些函数图象为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数图象在上升和下降时函数值的变化规律，然后再推广到一般得到函数单调性的定义，最后是应用。每一阶段，都体现出学生认识上的升华。该课时主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断
2、函数的单调区间和应用定义证明函数的单调性。2.教材的地位和作用函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，它是在学生学习了函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等几类具体函数单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。此外,函数的单调性是函数的一个重要性质，在比较数的大小、解决函数的值域、最值、不等式以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。同时，在这一节中体现出的数形结合思想方法将贯穿于整个高中数学教学。3.教学重点、难点、关键重点：领会函数单调性的实质，判断并证明函数的单调性，明确单调性是一个局部的概念；难点：引导学生归纳并抽象出函数
3、单调性的定义，根据定义证明简单函数的单调性；关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程。4.学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，因此，在教学中注意讲清楚概念的形成过程。二、教学目标分析1.知
4、识目标:(1)理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数的单调性；(2)理解函数单调区间的概念，判断并证明函数的单调性。2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式；培养学生的观察能力，分析归纳能力；领会数形结合的思想方法；增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法，培养学生对数学美的艺术体验。 三、教学方法分析1教学方法本节课采用问答式、探究式教学法，在教学中要注重展开探索过程，充
5、分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。2学习方法对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在设计教案时，应让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学活动。其基调为：自我探索、自我思考归纳总结，自我感悟，合作交流，练习巩固。四、教学过程的设计本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数
6、、减函数的定义，例题分析，巩固练习，小结与作业七个板块。这里就其教学过程和设计意图分别作分析。 （一）问题情景导入：为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。 （二）函数单调性的定义引入 1、通过学生已学过的函数y=x+1， 的图象
7、的动态形式形象地描绘出x、y间的变化关系，让学生对函数单调性有感性认识。比较分析其变化趋势，并探讨回答以下问题： 问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？2.通过学生的交流、探讨、总结，得到函数单调性的“通俗定义”。在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势，再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象。通过问题逐步向抽象的定义靠拢，数形有机结合，将图形语言转化为数学符号语言。设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强
8、学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=x+1， 的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。（三）增函数、减函数的定义在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念。定义中的“当x1x2时，都有f(x1) f(x2)”描述了y随x的增大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多
9、么精练简洁，这就是数学的魅力所在！让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生完成。教师给出单调性定义，引导学生理解单调区间的概念。判断题：1若函数满足f(2)f(3),则函数在2,3上为增函数。2 若函数在（1,2和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数。3. 因为函数在上都是减函数， 所以在上是减函数。通过判断题的讨论得到：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不
10、能认为函数在上是增（或减）函数设计意图：给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。通过判断题的讨论，强调概念中的关键词和注意点，从而加深对定义的理解，完成本阶段的教学。这样处理会让学生感悟、体验到学习数学概念的一般方法，提高其个性品质。 （四）例题分析例1下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上yf（x）是增函数还是减函数。解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3
11、,5。其中y=f(x)在区间-5, -2）,1，3)上是减函数；在区间-2，1)，3，5上是增函数。注意:（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合的“”连接。（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可。设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结图象法判别函数单调性的方法：例2证明函数在区间（-，）上是减函数。证明：设x1,x2是上任意两个值，且 f(x1)-f(x2)=(-3 x1 +1)-(-3 x2+1) =-3( x1- x2) 由x1 x2 ，得 x1-x2 0 即 f(x1)f(x2)所以，函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。 设计意图：在本题的解决
12、过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。例3证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。下面证明过程是否正确证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10 所以f(x1)- f(x2)0 即f(x1) f(x2) 所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论，让学生完成正确的解法。设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解
13、，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取作差（变形）定号下结论，通过例2的解决使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，达到学以致用。 （五）练习与巩固教材 p36 练习 2，3根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。（见课本
14、39页）设计意图：通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的，同时强化解题步骤，形成并提高解题能力，对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。 （六）回顾总结通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。1、在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.2、在方法层面上，首先引导学生回顾判断并证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画
15、图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫。设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。（七）课外作业1. 教材p43习题1.3 A组 1（单调区间），2（证明单调性）。2. 探究：二次函数的单调性有什么规律？3. 数学日记：谈谈你在本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为评价学生是否对本节内容各项目标落实的依据。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。 附：板书设计函数的单调性函数单调性的概念证明函数单调性的步骤例题讲解例1：例2：例3：课堂练习布置作业 五、教学效果与反思1.设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力。
