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1、1 实数,返回,五、实数的稠密性,六、实数与数轴上的点一一对应,七、实数的绝对值与三角形不等式,三、实数的四则运算,四、实数的阿基米德性,一、实数的十进制小数表示,二、实数的大小,返回,记号与术语,1. 任何一个实数都可以用十进制小数表示.,若,其中,一、实数的十进制小数表示,若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.,即: 若,则,用无限小数表示实数，称为正规表示.,x 可用循环十进制小数表示，,4. 无理数为无限不循环小数.,二、实数的大小,是正规的十进制小数表示, 规定,实数的大小关系有以下性质:,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小关系具有传递性.,三、实数的四则运算,实
2、数集 R 对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是,有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是,实数的四则运算与大小关系, 还满足:,封闭的.,封闭的.,四、实数的阿基米德性,实数具有阿基米德性:,理由如下：设,为第一个不为零的正整数,例1,证,阿基米德 ( Archimedes, 287B.C.212B.C. , 希腊 ),五、实数的稠密性,数又有无理数.,证,例2,证,的无理数.,六、实数与数轴上的点一一对应,实数集 R与数轴上的点可建立一一对应关系.,1. 这种对应关系，粗略地可这样描述：,反之, 任何一实数也对应数轴上一点.,2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的,完备性. 我们将在后面有关章节中作进一步讨论.,七、实数的绝对值与三角形不等式,2. 实数的绝对值性质:,定义为:,(三角形不等式).,复习思考题,循环节不超过 q 的循环小数？,2. 为什么 1 和 0.99 表示同一个数?,在 R 中稠密.,3. 如何定义数集 在 中稠密?按你的定义证明,
