《大物2-2讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大物2-2讲解（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、洛伦兹力,大小:,方向: 由右手螺旋法则判定。,性质:,1) 洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。 2) 洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。,二、带电粒子在均匀磁场中的运动：,在均匀磁场中,1） 作匀速直线运动。,2）初始时刻,粒子的运动状态不变,作圆周运动。,3）初始时刻 ，作螺旋线运动。,回旋半径：,回旋周期：,螺线的螺距：,带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、磁约束技术。,三、应用磁场控制带电粒子的实例,1.速度选择器,电场磁场相垂直,带电粒子受力：,方向相反,当满足,即,带电粒子匀速直线运动落到电极上,2. 回旋加速器,核心部分是一对金属 空心D形电极,D形电极
2、中间有一窄缝， 在窄缝中点放置离子源,电极之间的缝隙处形成一个变化的交变电场,，,若R为D形盒的半径，则带电粒子被引出时的速率为,动能为：,用回旋加速器可能获得的质子的最大能量约为30MeV,氦核的最大能量约为100MeV,动能与R2成正比，与B2成正比，然而，粒子所获得的能量是有一定界限的。,加速电子获得更大能量时，应采用静电加速器或电子感应加速器。,四、霍耳效应,1、现象：一金属载流导体块，放在均匀磁场中，当磁场方 向与电流方向垂直时，则在与磁场和电流二者垂 直的方向上出现横向电势差 霍耳效应。,K 为霍耳系数， 与导体材料有关,实验证明：,2、经典解释：,若电量为q0 的粒子以速率v 运
3、动 ，则受磁场力为:,大小：,方向： 竖直向上。,在磁场力的作用下，带电粒子在导体板内发生偏转，在A、 A面上分别聚集了等量异号的电荷，从而形成霍尔电场。,达到平衡状态时,霍尔电场强度,霍尔电势差,薄片横截面积,电流,3、应用：,P 型，k 0，载流子为带正电的空穴。,1）K 与载流子的浓度 n 有关。,利用霍尔效应可以研究半导体载流子的浓度。,2）K 的正负取决于载流子电荷的正负。,根据 K 的正负，可以判断半导体的载流子的类型。,n 型，k 0，载流子为带负电的电子。,一、安培力公式:,对于长为L 的载流导线所受到的安培力，则有:,大小:,方向:,电流元 在磁场 中的受到的磁力为 ：,矢量
4、式：, 安培力公式,磁场对载流导线的作用力称为安培力。由实验知：,均匀磁场中，长直载流导线受到的安培力为：,二、安培力与洛伦兹力,导体内每个载流子受力（电量为q、漂移速度为v） ：,电流元横截面积S，长度dl；电流元受力为：,导体中电流强度为,则有,导线中的电流实际上是大量自由电子定向运动形成的,单位长度上的受力为:,同理得:,方向相反。,1）I1 与I2 同向时，两电流互相吸引。,2）I1 与I2 反向时，两电流互相排斥。,三、 平行无限长载流直导线间的相互作用力。,电流强度的单位 安培的定义：,安培定义为：真空中相距 1m 的两无限长平行载流直导线， 当通以相同的电流 I ，单位长度上的作
5、用力 为 N 时，则所通电流规定为1A 。,例题1 一无限长直载流导线旁共面放置一载流矩形线框，直导线中 电流为I0 ，线框中电流为 I，相对位置如图所示，其中ab边与直 导线平行。试求线框各边受到长直载流导线的磁场的作用力,解 无限长直载流导线在距轴线为r处的磁感应强度,磁场对ab段的磁场作用力：,磁场对cd段的磁场作用力：,方向向右,方向向左,bc段上各电流元处的B值不同，其上任一 与直导线距离为r，长为dr的电流元的安培力dF2的大小为,bc段上各电流元受力方向相同，所以bc段受安培力大小为,方向垂直bc向上,同理da段受安培力大小F4为,方向垂直da向下,竖直方向所受的安培力的大小相等
6、， 方向相反，故合力为零,整个矩形线圈所受的磁场力的合力的大小,方向垂直于直导线向右,例题2 有一半径为R的的半圆形载流导线，可绕OO轴转动， 通有电流强度I,将其置于均匀磁场B中，,求：（1）导线的半圆面与磁场平行时所受的安培力,（2）半圆面与磁场垂直时所受的安培力。,解（1）在半圆形载流导线上任取一电流元Idl ，它与B之间的夹角为,所受的安培力的大小为,各电流元所受的安培力方向相同，都垂直于纸面向外,整个半圆形载流导线所受的磁力的方向也垂直于纸面向外， 其大小为,与直径边受力一样！,垂直于纸面向外,（2）由于半圆面与磁场B垂直，其上任一 电流元所受的安培力的大小为,方向沿径向向外,各电流
7、元所受安培力沿x，y方向分解为dFx dFy，由于电流分布的对称性，沿y方向的合力为零，所以载流导 线所受的安培力的合力沿x方向,所以合力F的大小为,结论：一个任意弯曲的载流导线放在均匀磁场中所受到的安培力，等效于弯曲导线起点到终点的直线电流在磁场中所受的力,1、均匀磁场中矩形线圈,二、载流线圈在磁场中受到的力矩,3）磁矩:, 线圈的磁矩,表示线圈性质的物理量,方向： 与电流的绕向满足右手定则。,可证明，它适用于在均匀磁场中的任意形状的平面载流线圈。,磁场对线圈 abcd 产生的磁力矩为：,1、= 0 时, M = 0, 稳定的平衡状态。,2、=/ 2 时, M = Pm B，M 为最大值。,
8、3、=时, 不稳定的平衡状态。,总结：位于均匀磁场中的平面载流线圈： 1）所受的磁场力合力为零。,2）但受到磁力矩的作用。它总是要使线圈转到其磁矩 与 同向的平衡状态。,例题3 已知半径为R 的半圆形闭合线圈，其上通电流为I , 放在 均匀磁场中。求线圈所受的力矩。,解:,方向:,方向向下。,注意: 力矩的方向与转动方向不同。,2、均匀磁场中的任意平面线圈,设均匀磁场中任意平面线圈中的电流为I，法线方向单位矢量为 。,设任意平面线圈是由许多电流均为I 的平行小矩形线圈组成。而每两个相邻小线圈公共边上的电流方向相反。这样把所有小矩形线圈合起来与原来的载流线圈等效。,每个小矩形线圈的受到的磁力矩为
9、,所有小矩形线圈的法线方向与原线圈的法线方向相同。,原线圈受到的磁力矩等于所有小矩形线圈受到的磁力矩的矢量和,例题4 一半径为 R 的圆载流线圈，电流为I1，另一通有电流I2的无限长直导线，与圆线圈平面垂直，且与圆线圈相切。设圆线圈可绕 y 轴转动，1）试求圆线圈在图示位置时所受到的磁力矩； 2）圆线圈将怎样运动？ 3）若长直载流导线I2 改放在圆线圈中心位置，圆线圈受磁力矩为多大？,解 1）在 p 点处取 ，I2 在此处产生的磁感应强度 。,方向：垂直纸面向外。,方向如图。,dF 对O y 的力矩：,方向:竖直向下。,方向:竖直向下。,3）, F = 0 M = 0 ，线圈不动。,则整个线圈
10、所受的磁力矩：,2）若俯视线圈沿顺时针转动到与 I 2 共面的位置达到平衡。,解 取r 处宽为d r 的圆环，带电量为:,方向:,方向:竖直向上。,例题5 一平面圆盘，半径为R，面电荷密度为，圆盘在磁场中绕其轴线AA 以角速度 转动， 垂直转轴AA，试证明圆盘所受磁力矩的大小为：,旋转时形成的电流：,则磁力矩：,圆电流的磁矩：,1.载流导线在磁场中运动时安培力所做的功,三、安培力的功,载流导线在磁场中受到安培力为：,载流导线ab运动了x距离后， 安培力做功,表示磁通量的增量,通过初状态导线回路的磁通量,通过末状态导线回路的磁通量,2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功。,当线圈转过 时，即
11、与 的夹角增加 时，磁力（矩）作负功，即,当夹角由初始位置 1转到 2，磁力矩的功为,恒定电流的线圈在磁场中转动过程中磁力矩所作的功等于线圈中电流与穿过线圈的磁通量的增量之积。,例题6 在电流强度为I1的长直载流导线磁场中放置一等腰三角形线圈,其中通有电流I2,开始时线圈和长直导线在同一平面内，先将线圈绕AC边180，保持I2,不变，求转动过程中安培力所做的功。,解 利用公式,长直电流产生的磁场通过正方形区域 的磁通量为,故转动过程中安培力所做的功为,练习,O,1.求O点的磁感应强度B=？,2. 一内半径为a,外半径为b的均匀带电圆环，绕过环心且与环平面垂直的轴线以角速度逆时针旋转，环上带电为Q，求环心处磁感应强度B。,求:,方向：,练习,例 内外半径分别为a、b 的均匀带电圆盘，绕过圆心O且垂直 于环面的轴以 沿逆时针方向旋转。环上带电+ Q ，求 环心O 处的磁感应强度。,在r 处取宽为d r 的环，带电为,以 旋转时, dq带电圆环等效于电流 i :,在O 点产生的磁感应强度：,解：环的面电荷密度：,1、安培力公式:,2、磁矩的定义:,3、磁力矩:,电流元受的磁力：,线电流受的磁力：,作业:,
