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1、数字形态学,浙江农林大学 信息工程学院,数字图像处理,2019/11/7,2,本章主要内容：,数学基础 腐蚀 膨胀 细化,2019/11/7,3,数字形态学,形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。 数学形态学(mathematical morphology, MM)：是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。除了通常作为一种抽取图像中区域形状特征，如边界、骨骼和凸壳等，的工具外，也经常用于图像的预处理和后处理，如：形态学滤波、细化和修剪等。,2019/11/7,4,数学基础,集合论 基本符号 关系,2019/11/7,
2、5,元素,设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作aX,像素,2019/11/7,6,B包含于X,设有两幅图象B，X。对于B中所有的元素ai，都有aiX，则称B包含于(included in)X，记作,2019/11/7,7,B击中X,设有两幅图象B，X。若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中(hit)X，记作BX,2019/11/7,8,B不击中X,设有两幅图象B，X。若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中(miss)X，记作BX=；,2019/11/7,9,设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X
3、的补集，记作Xc。如果BX=，则B在X的补集内，即B Xc,补集,2019/11/7,10,结构元,设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素(structure element)，又被形象地称做刷子。 结构元素通常都是一些比较小的图象。,2019/11/7,11,设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv,对称集,2019/11/7,12,设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令(x，y)变成(x+x0，y
4、+y0)，所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba,平移,2019/11/7,13,计算过程 程序实现,腐蚀,2019/11/7,14,腐蚀,把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果,2019/11/7,15,腐蚀,公式：,2019/11/7,16,腐蚀-计算实例,2019/11/7,17,腐蚀-计算实例,2019/11/7,18,腐蚀-作用,消除细节 类似于去噪,2019/11/7,19,腐蚀-实现,水平腐蚀 【1， 1， 1】 垂直腐蚀 1 1 1,2019/11/7,20,计算过程 程序实
5、现,膨胀,2019/11/7,21,膨胀-dilation,腐蚀的对偶运算：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。,2019/11/7,22,膨胀,公式：,2019/11/7,23,膨胀-计算实例,2019/11/7,24,膨胀-计算实例,2019/11/7,25,膨胀-作用,桥接缝隙,2019/11/7,26,膨胀-实现,水平腐蚀 【1， 1， 1】 垂直腐蚀 1 1 1,2019/11/7,27,开（open）操作,先腐蚀，后膨胀,2019/11/7,28,计算实例,2019/11/7,29,计算实例-计算结果,
6、2019/11/7,30,开（open）操作作用,开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变。,2019/11/7,31,开（open）操作-基本属性,开的结果是A的子集； 如C是D的子集，则C与B开的结果是D与B开运算结果的子集； 对同样的A，做多次开运算的结果与做一次是一样的,2019/11/7,32,闭（close）操作,先膨胀，后腐蚀,2019/11/7,33,计算实例,2019/11/7,34,计算实例-计算结果,2019/11/7,35,闭（close）操作作用,填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变,2019/11/7,36,
7、闭（close）操作-基本属性,A是开运算结果的子集； 如C是D的子集，则C与B闭作用的结果是D与B闭运算结果的子集； 对同样的A，做多次闭运算的结果与做一次是一样的,2019/11/7,37,综合运用,先开后闭,2019/11/7,38,9.4 二值形态学图像处理基本操作,边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected components) 凸壳算法 (convex hull) 细化 (thinning) 粗化 (thickening) 骨架 (skeletons) 修剪 (p
8、runing),2019/11/7,39,9.5.1 边界抽取,令集A的边界为(A), 其可以用某一合适的结构元素B对A先进行腐蚀，然后再把A减去腐蚀的结果来获得。,图例说明（9.4节所有的格子图像均用阴影表示1，白色表示0），当结构元素大小为33时，边界厚度为1象素。,2019/11/7,40,应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取,2019/11/7,41,9.5.2 区域填充,简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点P开始，用1去填充整个区域（设非边界元素为0），填充过程如下：,其中，B为对称结构元素，当k迭代到Xk=Xk-1时，算法终止，集
9、合Xk和A的并集即为填充结果。上述过程每一步与Ac的交起把结果限制在我们感兴趣区域内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区域），所以上述过程也称条件膨胀。,2019/11/7,42,区域填充过程图示,2019/11/7,43,区域填充应用实例：,消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域,2019/11/7,44,9.5.3 连接成分提取,连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性（2.5.2节）的概念，然后看下图：,2019/11/7,45,上图中，Y表示包含在集合A中的连接成分，并假设Y中的某点P已知，下述表达式将生成所有Y中的元素：,其中，X0p，B是如图中
10、所示的一个适当的结构元素，当Xk=Xk-1时，迭代停止，此时，YXk，注意该表达式与填充过程的表达式的唯一区别是用A代替了那里的补。每次迭代与A取交集的作用是消除中心元素标志为0的那些膨胀结果。结构元素的形状是根据象素8连接性的定义而来的。,2019/11/7,46,连接分量提取应用实例 鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取,2019/11/7,47,细化,求边界 保持原有形状,2019/11/7,48,方法,根据某点的八个相邻点的情况来判断该点是否能删除,2019/11/7,49,方法,(1)内部点不能删除； (2)孤立点不能删除； (3)直线端点不能删除； (4)如果P是边界点，去掉P后，如果连通分量不增加，则P可以删除,2019/11/7,50,方法-查表,事先做出一张表，从0到255共有256个元素，每个元素要么是0，要么是1。我们根据某点(当然是要处理的黑色点了)的八个相邻点的情况查表，若表中的元素是1，则表示该点可删，否则保留。 设白点为1，黑点为0；左上方点对应一个8位数的第一位(最低位)，正上方点对应第二位,2019/11/7,51,方法-查表,设白点为1，黑点为0；左上方点对应一个8位数的第一位(最低位)，正上方点对应第二位,001000101 37,1110 1101 231,2019/11/7,52,实验,根据坐标，填充孔洞 联通分量 抽取骨架 查表法实现,
