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1、第12章 岩土结构的承载分析,第12章 岩土结构的承载分析,变形模型与强度准则 梁的弯曲 轴对称圆板 内压作用下的厚壁圆筒 外压作用下的厚壁圆筒 圆形隧洞弹塑性分析,岩土材料及其特性,岩土材料结构工程中的混凝土，地质或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，以及工业陶瓷等。 岩土材料特性 不均匀性、散体性和裂隙性，使材料的非弹性变形主要由微裂隙和缺陷的产生与扩展所引起； 压硬性抗剪强度随压应力的增加而提高； 剪胀性在剪应力作用下产生塑性体积应变； 等压屈服在各向相等的压力下产生塑性屈服。,岩土塑性理论与金属塑性理论的差异,（1）在静水压力不太大或环境温度不太高的工程环境下，岩土类介质表现出应变软化的特性
2、。 （2）岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均应力与材料的内摩擦性能。 （3）材料的弹性系数与塑性变形无关是金属材料的特点，而岩土材料则需考虑弹塑性的耦合。 （4）在岩土材料中需考虑奇异屈服面。 （5）金属材料中的正交流动法则在岩土材料中亦不再适用。,岩土材料的强度准则应考虑的因素,岩土材料的强度准则应包含平均应力； 并且能够反映应力、应变张量中球形分量与偏斜分量之间存在着交叉影响； 体积应变的屈服则使强度准则曲面的端部应是封闭的； 等等。,岩土塑性理论中的假设,（1）连续性假设。虽然岩土介质在肉眼可见的尺度内呈现不均匀性和不连续性，但是在进行工程问题的力学分析时，可作为连续
3、介质岩土力学问题，即在更大的尺度范围内来描述各种力学量时，取其统计平均值。 （2）不计时间与温度的影响。在多数情况下，可以忽略蠕变与松驰效应，并可略去应变率对变形规律的影响。在一般工程问题中，温度的变化是不大的，可以不计温度的影响。,121 变形模型与强度准则,全程应力应变曲线 在一般的材料试验机上进行岩土类介质的材料实验时，由于试验机压头的位移量大于试件的变形量，试件在破坏时，试验机贮存的弹性能立即释放，对试件产生冲击作用并导致剧烈破坏，因此得不到应变软化阶段的规律，即不能得到全程应力应变曲线。 采用刚性试验机，并能控制加载速度适应试件的变形速度，可以得到全程应力应变曲线。,岩土材料全程应力
4、应变曲线,W1 W2，无岩爆倾向,压密段,线性段,屈服段,破坏段,屈服强度,强度极限,残余强度,O,W1 W2，有岩爆倾向,W1,W2,O,W1,W2,W1 W2，有严重岩爆倾向,岩土材料简化变形模型,（a）理想弹塑性模型；（b）脆塑性（跌落）模型； （c）线性软化模型,岩土材料简化变形模型,理想弹塑性模型，即假设应力达到最大值后保持不变，而材料的变形仍可继续增长。,脆塑性模型，应力达到最大值便产生“跌落”，下降后的应力值称为剩余强度。,岩土材料简化变形模型,岩土材料简化变形模型,线性软化模型，应变软化过程近似为线性。,单参数准则Mises屈服条件、Tresca屈服条件、双剪应力屈服条件。 双
5、参数准则Mohr-Coulomb屈服条件、Drucker-Prager屈服条件。 三参数准则选用单拉强度极限t、单压强度极限y、双压强度极限2y三个参数（或、R、）描述的旋转抛物面准则。 多参数准则Ottosen四参数准则、Willam-Warnke五参数准则。,岩土材料强度准则,(0 60),Mohr-Coulomb屈服条件（1773）,Mohr-Coulomb条件的物理意义：材料的破坏是有正应力情况下的剪切破坏，简称压剪破坏。剪切破坏力的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离，另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面间发生错动而破坏。 屈服条件,压为正,用广义主
6、应力表示,Mohr-Coulomb屈服条件几何图形,13平面上屈服曲线,Mohr-Coulomb屈服条件几何图形,主应力空间屈服面,Mohr-Coulomb屈服条件几何图形, 平面上屈服曲线,Mohr-Coulomb屈服条件评价,Mohr-Coulomb屈服条件的最大优点是它既能反映岩土类材料的抗压抗拉强度不等的强度不对称性及材料对静水压力的敏感性，而且简单实用，材料参数c、 可以通过各种不同的常规试验测定。 因此，它在岩土力学和塑性理论中得到广泛应用，并且积累了丰富的试验资料与应用经验。 但是，Mohr-Coulomb屈服条件不能反映中间主应力对屈服和破坏的影响，不能反映单纯的静水压力可以引
7、起岩土屈服的特性，而且，屈服面有棱角，不便于数值计算。,如果 = 0，取c = k或c = s/2，Mohr-Coulomb屈服条件变为Tresca屈服条件；取 ，则Mohr-Coulomb屈服条件变为Mises屈服条件。也就是说，Mohr-Coulomb屈服条件是Tresca屈服条件和Mises屈服条件的推广。,Drucker-Prager屈服条件（1952）,为了克服Mises屈服条件没有考虑静水压力对屈服与破坏的影响的缺点，Drucker与Prager于1952年提出了考虑静水压力影响的广义Mises屈服条件，人称Drucker-Prager屈服条件。 相应于Mohr-Coulomb屈服
8、条件材料受压屈服时， = 30，、k 表达式为,(1),相应于Mohr-Coulomb屈服条件材料受拉屈服时， = -30，、k 表达式为 相应于Mohr-Coulomb屈服条件 取极小值， 、k 表达式为,(2),(3),Drucker-Prager屈服条件几何图形,主应力空间屈服面,Drucker-Prager屈服条件几何图形, 平面上屈服曲线 （与Mohr-Coulomb屈服曲线关系）,在主应力空间，Drucker-Prager屈服面是一个以等倾线为轴的圆锥体表面，在 平面上的屈服曲线为圆，其半径随、k 取值不同而不同。 对于前述三种情况，当、k 取式(1)时，在 平面上的屈服曲线为Mo
9、hr-Coulomb屈服曲线不等角六角形外角点的外接圆； 当、k 取式(3)时，是六角形的内切圆； 当、k取式(2)时，是六角形内角点的外接圆，介于前两者之间。,Drucker-Prager屈服条件几何图形,Drucker-Prager屈服条件反映了I1和J2对屈服的影响，是同时考虑了静水压力和形状变化比能的能量屈服条件，适于岩土材料。 考虑了中间主应力对屈服的影响，屈服曲面光滑，便于数值计算。 材料参数少，且易于由试验测定或由Mohr-Coulomb材料参数换算。 没有考虑单纯的静水压力可以引起（岩土类）材料屈服的特点。 没有考虑岩土类材料在 平面上拉压强度不同的特性。,Drucker-Pr
10、ager屈服条件评价,！谨慎应用！,122 岩土材料梁的弯曲,三种变形模型下的承载能力 材料抗压强度远大于抗拉强度，承受纯弯，矩形截面 承受纯弯曲矩形截面梁,材料的应力应变模型,应力跌落模型（OAB，E*）；理想弹塑性模型（OAD，E*= 0）；线性软化模型（OAC，0 E* 1），其中，E* = ET / E0,由于材料的抗压强度比抗拉强度大得多，梁在弯曲过程中，受压区始终处于弹性状态，即应力应变呈线性关系。 跌落模型（OAB，E*） c = t M1 = bh2t/6 取 Mn = bh2t/6 令 = M1 / Mn 荷载因子 则对于应力跌落模型，有 = 1,理想弹塑性模型（OAD，E*
11、= 0） M2 = bh2t/2 则 = M2 / Mn = 3,线性软化模型（OAC，0 E* 1） 在弹性状态下， x = My/J 当荷载增大使屈服面达 到Sc，距梁底面高度为 h，此处应力为 = t ET( - t) 考虑到梁的横截面在 变形过程中始终保持 为平面，则有,在中性轴（与弹性状态相比有所上升）以上的受压区处于弹性状态，且上表面的应力为 c = E0c = (1 - - ) t / 而中性轴以下的受拉区的应力处于两种状态下，在Sc以上为弹性状态，而Sc以下则为屈服区，处于软化状态，下表面的应力为 u = t ET(u - t) = (1 - E*/) t 由截面上力的平衡条件
12、求得 = (1 - )2 + 2E*/2 截面上各部分的力对中性轴（与弹性状态相比有所上升）取矩，得,载荷因子为 = M3 / Mn = 2(1 - )2 + 2 - 3 在外载荷的作用下，表征损伤区大小的系数 以及 必须满足如下的限定条件： （1）对于任意的E*值，应有 0，即 (1 - )2 + 2E* 0 （2）对于任意的E*值，应有 + 0，得 （3）当梁的下表面处u减小至零时，在该处将形成宏观裂纹，并引起梁的断裂，因此要求u 0，即,第（1）种情况的限定条件自动满足。比较（2）、（3）两个限定条件，取其较小者，则 与 的限定条件为 = (1 - )2 + 2E*/2 对于给定的E*值
13、 下， - 关系曲 线如图所示。, 可以大于1吗？,岩土材料的结构与金属结构的塑性极限状态不同。 金属结构达到最大载荷时其值不变，而结构发生无约束的塑性变形，即结构的破坏并不会突然发生。 对于线性软化模型，0 E* 1的任意值下，受载的初始阶段， 随 单调增加，当 达到某个临界值以后，则 随 的增加而减小，结构呈渐进破坏特性。,关于荷载稳定性条件,对于线性软化材料，随着屈服区（即值）的扩大，其载荷因子并不总是在增加，而且在同一载荷下，结构存在两种不同的承载特性。,在某一1值下对应着两个不同的损伤 状态，在A处有d 0，d 0,即欲使损伤扩展，必须增加载荷，称该载荷因子是稳定的。而在B处d 0，
14、d 0，随着损伤扩展，其载荷在减小，此时载荷因子是不稳定的。,在t时刻，设屈服区向弹性区侧有一微小扩展d， 若d/d 0，或d 0，则荷载呈稳定增长，Sc处于稳定状态； 若d/d = 0，或d = 0，则Sc处于临界状态； 若d/d 0，或d 0，则荷载呈不稳定状态，Sc进入失稳扩展。 利用求极值得方法，得到给定E*值下临界值cr满足的条件 (1 - cr)2 + cr 2E*2/4 (1- cr)crE*= 0 最大荷载因子为 max = (1- cr)2/cr 2 + 2cr - 3,124 内压作用下的厚壁圆筒,按理想弹塑性模型的分析,采用Mohr-Coulomb屈服条件，压为正，r为压
15、力，为拉力。 边界条件 塑性区 弹性区,塑性区内的应力分量 弹性区内的应力分量 其中,弹塑性荷载 ps与塑性区半径rp的关系 当rp = a 时，筒内壁即将出现塑性变形，弹性极限荷载为 当rp = b 时，圆筒全部进入塑性变形，塑性极限荷载为,按线性软化模型的分析,由于岩土类材料在进入塑性后出现软化现象，将屈服后的软化特性用材料的力学性能参数下降来描述，并且仍服从Mohr-Coulomb准则。屈服前后的准则分别写成 式中，c0、0为材料初始屈服时的性能参数；c、为屈服后的参数。假设屈服后材料内摩擦角不变，即 = 0；而内聚力,塑性系数屈服区深度与壁厚之比,筒内壁即将出现塑性变形，弹性极限荷载为 当 p pe 时，圆筒中出现塑性区，塑性区半径为rp。如果圆筒内壁先发生屈服，塑性区半径rp与塑性系数 之间的关系为 rp = (1 + ) (b - a)。 塑性区内的应力分量为,式中各参数为 当r = a 时，r = ps。由此可以得到rp与ps的关系。 仍取 = ps / pe为荷载因子，则与rp的关系曲线如后页图所示。,与rp的关系曲线 只有 = 0 时曲线单调增加；其余 值下 有最大值。达最大值的荷载为非稳
