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1、22.2 二次函数与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,自学指导,认真看书，独立完成以下问题，看谁做又对又快？ 1.结合43页的问题，画出图像，为什么在15米有两个时间，20米有一个时间？ 2.结合44页思考，画出图像，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 3.二次函数与一元二次方程有什么关系？,问题：,1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说，你是怎样得到的？,2,0,把y=0代入函数解析式即可,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线将是
2、一条抛物线. 如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2. 考虑以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,(1)解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1,t2=3.,你能结合图象，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？,20,2,吗,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗?,20.5,，,.,实数根.,m.,（4）
3、球从飞出到落地要用多少时间？,反过来，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等 的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次
4、函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,【知识归纳】,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b24ac 0,b24ac= 0,b24ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,b2-4ac 0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,x,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y=2x2 3 B.y= - 2 x2 + 3 C.y= - x2 3x D.y=-2(
5、x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点 情况是( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定,D,C,【跟踪训练】,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点. 4.已知抛物线 y=x28x +c的顶点在 x轴上, 则c=.,1,1,16,解析: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标： （-1.3，0），（2.3，0）. (3)得出方程的解: x1=-1.3，x2=2.3.,利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.,
6、x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？,【例题】,1.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)的一个解 x的范围是( ) A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26,C,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,x1=0，x2=5,3.（金华中考）若二次函数y=-x2+ 2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一 元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则 另一个解x2= .,-1,4（绥化中考）抛物线,与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴 的另一个交点的坐标是 .,（3，0）,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,家庭作业,1.必做47页 1题 2.选作47页 6题,
